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1、工程力学 第三章,平面任意力系,中国石油大学（北京）,2,主要内容,3,平面任意力系向作用面内一点简化,平面任意力系实例,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系,4,平面任意力系向作用面内一点简化,一.力的平移定理,力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。,5,平面任意力系向作用面内一点简化,说明：,6,平面任意力系向作用面内一点简化,二.平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩,能否称为合力?,能否称为
2、合力偶矩?,原来没有力偶，现在出现力偶矩，不能称为合力,原来的力系等效一个主矢，一个力偶矩,7,平面任意力系向作用面内一点简化,主矢,主矩,若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？,主矢与简化中心无关,主矩与简化中心有关，必须说明对哪一点得主矩,8,平面任意力系向作用面内一点简化,如何求出主矢、主矩?,主矢大小,方 向,作用点,作用于简化中心上,主 矩,9,平面任意力系向作用面内一点简化,固定端（插入端）约束,雨 搭,10,平面任意力系向作用面内一点简化,=,=,=,限制物体平动,限制转动,11,平面任意力系向作用面内一点简化,三.平面任意力系的简化结果分析,12,平面任意力系向作用面内一
3、点简化,三.平面任意力系的简化结果分析,13,平面任意力系向作用面内一点简化,主矢就是合力矢量，合力作用线过简化中心,合力大小等于主矢量大小，方向相同，作用点根据主矢和主矩方向确定,14,平面任意力系向作用面内一点简化,其中,合力矩定理,平面任意力系的合力对作用面内任意一点的矩，等于力系中个分力对同一点矩的代数和,15,平面任意力系向作用面内一点简化,若为O1点，如何?,16,平面任意力系向作用面内一点简化,例3-1重力坝受力图如下，已知,解：（1）向O点简化，求主矢和主矩。,求：力系向O点简化的结果，合力与基线OA的交点到O的距离，合力作用线方程,主矢大小,17,平面任意力系向作用面内一点简
4、化,例3-1重力坝受力图如下，已知,解：（1）向O点简化，求主矢和主矩。,求：力系向O点简化的结果，合力与基线OA的焦点到O的距离，合力作用线方程,方向余弦,主矩,主矢在第四象限，与x轴夹角,18,平面任意力系向作用面内一点简化,(2).合力大小等于主矢量大小，方向相同,合力与基线OA的交点到O的距离，根据合力矩定理求得,(3).合力作用线方程,如果在合力作用线方程中，令：,也得到：,19,平面任意力系平衡条件和平衡方程,平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,若主矢和主矩有一个不等于零,则力系应简化为合力或合力偶;若主矢与主矩都不等于零时,可进一步简化为一个合力，上
5、述情况下力系都不能平衡,只有当主矢和主矩都等于零时,力系才能平衡,因为,所以,20,平面任意力系平衡条件和平衡方程,平面任意力系平衡方程的三种形式,一般式,二矩式,A、B两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,A、B、C三个取矩点，不得共线,21,平面任意力系平衡条件和平衡方程,平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,各力不得与投影轴垂直,A、B两点连线不得与各力平行,22,平面任意力系平衡条件和平衡方程,例3-2：支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C相联接,并各以铰链A,D连接于铅直墙上。如图所示。已知AC=CB=l;杆DC与水平线成45角;载荷F=1OKN,作用于B
6、处。设梁和杆的重量忽略不计,求铰链A的约束力和杆DC所受的力,解:取AB梁，画受力图,解之得,注意此题在第二章用几何法求解过,23,平面任意力系平衡条件和平衡方程,解：取起重机，画受力图,例3-3起重机尺寸和受力工况如图所示，已知,求A、B处的约束反力,解之得,去掉约束,24,平面任意力系平衡条件和平衡方程,例3-4简支梁几何尺寸和受力工况如图所示，已知：,求：支座A、B处的约束力,解：取AB梁为研究对象，画受力图,25,平面任意力系平衡条件和平衡方程,例3-5：T型刚架几何尺寸和受力工况如图所示，已知：,求：固定端A处约束力,解：以T型刚架为研究对象,其中,26,平面任意力系平衡条件和平衡方
7、程,例3-6起重吊车几何尺寸如图所示，A、B间距4米，已知：,求:（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3,（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力,解:取起重机为研究对象，画受力图。,为满载时不安全状况,为空载时不安全状况,27,平面任意力系平衡条件和平衡方程,要保证吊车正常运行，不管空载还是满载，不必更换平衡荷载，则应取,当,28,物体的平衡 静定和超静定,静定与静不定问题的概念,平面汇交力系平衡有一个方程自然满足了,两个独立方程，只能求两个独立未知数。,平面力偶系平衡有两个方程自然满足了,一个独立方程，只能求一个独立未知数。,平面任意力系,三个独立方程，只能求三个独立未知
8、数。,29,物体的平衡 静定和超静定,工程中,如组合构架、三铰拱等结构,都是由几个物体组成的系统。当物体系平衡时,组成该系统的每一个物体都处于平衡状态因此对于每一个受平面任意力系作用的物体,均可写出三个平衡方程。如物体系由n个物体组成,则共有3 n个独立方程。如系统中有的物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时,则系统的平衡方程数目相应减少。当系统中的未知量力数目等于独立平衡方程的数目时,则所有未知数都能由平衡方程求出,这样的问题称为静定问题。在工程实际中,有时为了提高结构的刚度和坚固性,常常增加多余的约束,因而使这些结构的未知量的数目多于平衡方程的数目,未知量就不能全部由平衡方程求出,这样的问
9、题称为超静定问题。,30,物体的平衡 静定和超静定,对于超静定问题,必须考虑物体因受力作用而产生的变形,加列某些补充方程后,才能使方程的数目等于未知量的数目。超静定问题已超出刚体静力学的范围,须在材料力学和结构力学中研究。,未知数数目=独立方程数目，是静定问题（可求解）未知数数目独立方程数目，是静不定问题（超静定问题）,31,物体的平衡 静定和超静定,超静定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用变形协调条件来求解。,静定（未知数三个）,超静定（未知数四个）,32,物体的平衡 静定和超静定,33,物体的平衡 静定和超静定,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统,外力：外界物体作用于系
10、统上的力叫外力,内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,34,物体的平衡 静定和超静定,物系平衡的特点：物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）,35,物体的平衡 静定和超静定,例3-7曲轴冲床如图所示，忽略摩擦和自重，当OA处于水平，冲压力为F时，系统处于平衡状态，已知：,求(1)作用在轮上的力偶矩，(2)轴承O处的约束力，(3)连杆AB的受力，(4)冲头给导轨的压力,解:(1)取冲头B为研究对象,画受力图冲头所受压力，导轨约束力，连杆作用力构成平面汇交力系,36,物体的平衡 静定和超静定,取轮为研究对象,画受力图（
11、构成平面任意力系）,轴承O处的约束力的方向与图中假定的相反,37,物体的平衡 静定和超静定,例3-8组合梁由AC、BC铰接而成，忽略摩擦和自重，已知：,求:插入端A和滚动支座B的约束力,解：取CD梁为研究对象,画受力图,取整体为研究对象,画受力图,38,物体的平衡 静定和超静定,对组合梁来说，一般先计算附加部分，后计算基础部分（或者整体部分），否则，要求解联立方程,39,物体的平衡 静定和超静定,例3-9齿轮传动机构如图所示，已知压力角,求:物C 匀速上升时，作用于轮I上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力。,解:取左侧塔轮及重物C为研究对象,画受力图,40,物体的平衡 静定和超静定,书中P54倒
12、数10行有印刷错误,41,物体的平衡 静定和超静定,再取I为研究对象，画受力图,42,物体的平衡 静定和超静定,例3-10钢结构拱架如图所示，钢架AC和BC在C点铰接，已知,求:A,B处的约束力,解:取整体为研究对象,画受力图,水平方向还有两个未知力，只有一个方程，不能直接求出来,43,物体的平衡 静定和超静定,取吊车梁为研究对象,画受力图,取右边刚架为研究对象,画受力图,取整体为研究对象,44,物体的平衡 静定和超静定,例3-11四根杆件组成如图所示的平面结构，A、B、D光滑铰接，E、C光滑接触,证明当荷载在BC杆作用位置变化时，AB杆始终受压，且大小为P,解:取整体为研究对象，画受力图。,
13、取销钉A研究，画受力图,45,物体的平衡 静定和超静定,取ADC杆为研究对象，画受力图。,取BC为研究对象，画受力图,取销钉A研究,结论得证,46,平面简单桁架的内力计算,47,平面简单桁架的内力计算,工程中的桁架结构,48,平面简单桁架的内力计算,工程中的桁架结构,49,平面简单桁架的内力计算,工程中的桁架结构,50,平面简单桁架的内力计算,工程中的桁架结构简化,51,平面简单桁架的内力计算,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,52,平面简单桁架的内力计算,总杆数m,总节点数n,从一个三角形开始，一个节点，两根杆件,53,平面简单桁架的内力计算,平面复杂（超静定）桁架,平面简单（静
14、定）桁架,非桁架（机构）,54,平面简单桁架的内力计算,关于平面桁架的几点假设：1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆件自重不计或均分布在节点上。在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。节点法与截面法桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的作用。为了求每个杆件的内力,可以逐个地取节点为研究对象,由已知力求出全部未知的杆件内力,这就是节点法。如只要求计算桁架内某几个杆件所受的内力,可以适当地选取一截面,假想地把椅架截开,再考虑其中任一部分的平衡,求出这些被截杆件的内力,这就是截面法。,55,平面简单桁架的内力计
15、算,例3-12平面桁架尺寸和支座如图所示，D节点上有集中荷载F=10kN,求桁架各杆的内力,解:取整体为研究对象，画受力图,取节点A为研究对象，画受力图,负值代表受压,56,平面简单桁架的内力计算,取节点C,画受力图,取节点D,画受力图,最后取B点进行校核水平方向竖直方向合力均为零,57,平面简单桁架的内力计算,例3-13平面桁架各杆长度都为1，荷载如图所示。已知：,求:1、2、3杆的内力,解:取整体为研究对象,求支座约束力,58,平面简单桁架的内力计算,用截面法,取桁架左边部分,负值代表受压,59,空间任意力系的平衡,空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系,空间任意力系,空间平行力系。,平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？,1、力在直角坐标轴上的投影,直接投影法,60,空间任意力系的平衡,间接（二次）投影法,2、空间汇交力系的合力与平衡条件,空间汇交力系的合力,合矢量（力）投影定理,61,空间任意力系的平衡,合力的大小,方向余弦,空间汇交力系平衡的充分必要条件是：,该力系的合力等于零,称为空间汇交力系的平衡方程,空间力偶系的平衡方程,空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零,62,第三章 平面任意力系,作 业,习题 3-2；3-4；3-6；3-10；3-13；3-21；3-27；3-34,
