平面向量的实际背景及基本概念(全.ppt

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1、2023/9/9,1,向量的概念,2023/9/9,2,请问:金钱豹 能追上小狗吗?为什么?,2023/9/9,3,A,O,B,湖面上有三个景点O,A,B,如图所示。一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客从A送至景点B。从景点O到景点A有一个位移,从景点A送至景点B也有一个位移。,位移和距离这两个量有什么不同?,2023/9/9,4,它们都是有大小和方向的量,叫向量,这些量的有哪些共同点?,2023/9/9,5,二、向量的表示方法:,还可以用特殊字母表示:、.,一、向量的定义:,既有大小又有方向的量,2023/9/9,6,我们现在研究的向量,与起点无关,用有向线段表示向量时,起

2、点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫 自由向量,如图:他们都表示同一个向量。,不是,温度只有大小,没有方向。,不是,方向不同,练习:1、温度有零上和零下之分,温度是向量吗?为什么?,说明1:,2023/9/9,7,有向线段与向量的区别:,有向线段:有固定起点、大小、方向,向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。,说明2:,2023/9/9,8,说明3:两个特殊向量,单位向量大小为1,方向不一定相同。,:长度为 1 个单位长度的向量。,.,2023/9/9,9,三、向量之间的关系:,共线向量,(一)平行向量:方向相同或相反的非零向量,(二)共线向量:任意一组平行向量都可以平移到同一直线

3、上,所平行向量也叫共线向量,2023/9/9,10,演示说明:平行向量就是共线向量(请看下面),L1,2023/9/9,11,(三)、相等向量:,V1=V2=V3=V4,说明:在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意零向量的特殊性,2023/9/9,12,例1:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,在如图所标出的向量中:(1)试找出与FE共线的向量;(2)确定与FE相等的向量;(3)OA与BC相等吗?,B,C,D,E,O,F,A,2023/9/9,13,练习:1、单位向量是否一定相等?2、单位向量的大小是否一定相等?,BACK,不一定,一定,2023/9/9,14,练习:1、平行向量是否

4、一定方向相同?2、不相等的向量一定不平行吗?,BACK,不一定,不一定,2023/9/9,15,BACK,练习1、与零向量相等的向量一定是什么向量?2、与任意向量都平行的向量是什么向量?,零向量,零向量,2023/9/9,16,BACK,练习 1、若两个向量在同一直线上,则这两个向量是什么向量?2、共线向量一定在一条直线上吗?,共线向量 或者说平行向量,不一定,2023/9/9,17,BACK,练习:在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中,哪些是数量?哪些是向量?,数量有:质量、身高、面积、体积,向量有:重力、速度、加速度,2023/9/9,18,在下列结论中,哪些是正确的?(1

5、)如果两个向量相等,那么它们的起点和终点分别重合;(2)模相等的两个平行向量是相等的向量;(3)如果两个向量是单位向量,那么它们相等;(4)两个相等向量的模相等。,正确的有:(4),2023/9/9,19,BACK,练习:1.“a=b”是“a=b”的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,B,2023/9/9,20,BACK,练习:1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a,c b,则 c=_,2023/9/9,21,BACK,练习:1.与非零向量a平行的向量中,不相等的单位向量有_个.,2,2023/9/9,22,练习:如图,EF是ABC的中

6、位线,AD是BC 边是的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出(1)与向量CD共线的向量有_个,分别是_;(2)与向量DF的模一定相等的向量有_个,分别是_;(3)与向量DE相等的向量有_个,分别是_。,A,B,C,D,E,F,BACK,7,5,2,2023/9/9,23,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点,四边形BCMF是平行四边形,请分别写出:(1)与ED共线的向量;(2)与FE共线的向量;(3)与ED相等的向量;(4)与FE相等的向量。,A,B,C,D,F,E,M,BACK,2023/9/9,24,练习:1、下列向量的终点各构成什么图形?(1)、把所有单位向量平移到同一起点。(2)、把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。(3)、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。2、判断对错(1)、a=b 则 a/b,反过来呢?(2)、|a|=|b|则 a/b,反过来呢?(3)、|a|=|b|则 a=b,反过来呢?,BACK,

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