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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念,宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来,2023/4/26,2.1平面向量的实际背景及基本概念,请问：猫以每秒5米的速度逃窜,猎狗以每秒8米的速度追,猎狗一定能追上猫吗？为什么？,问题引入：,他们都是有大小和方向的量,叫向量,2.1.1 向量的物理背景与概念,向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。,思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画
2、出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,2.1.2 向量的表示,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,2.1.2 向量的表示,思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。,如图：它们都表示同一个向量。,说明1：,(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量。,三、向量之间的关系：,练习:,(1)画两
3、个长度为2,方向向东南的相等向量(2)画一个长度为3,方向向北的向量AB 再画一个长度为3,方向向南的向量CD(3)画一个长度为1,方向向北的向量 a 再画一个长度为3,方向向北的向量 b,共线向量,（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量,（3）共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量,演示说明：平行向量就是共线向量（请看下面）,L1,a,b,d,c,下页,题：,题：,1,2,5,3,4,6,题：,过关竞技场,过关竞技场,向量 AB 和 BA 是同一个向量.,BACK,不正确,过关竞技场1,过关竞技场1,模相等的两个平行向量是相等的向量.,下列结论正确吗？,不
4、正确,1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？,BACK,不一定,不一定,过关竞技场2,过关竞技场2,下列结论正确吗？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点 和终点分别重合.（3）两个相等向量的模相等。,过关竞技场3,过关竞技场3,不正确,正确,设O为正ABC的中心,则向量 AO,BO,CO是()A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量,B,过关竞技场4,过关竞技场4,BACK,1、若两个向量在同一直线上，则这两个向 量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？,共线向量 或者说平行向量,不一定,过关竞技场5,过关竞技场5,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与CM模相等且共线的向量；（2）与ED相等的向量；,A,B,C,D,F,E,M,BACK,解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、ED、MC,（2）FB、AF、MC,过关竞技场6,过关竞技场6,四、小结：向量的概念；向量的表示方法；向量的模,零向量、单位向量；平行向量、共线向量、相等向量。,五、作业：课本77页 练习第3题 课本78页 习题第6题,本节内容,下课！再见！,
