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1、湘潭大学专用,第三章 平面机构的运动分析,31机构运动分析的目的与方法,32速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,33用矢量方程图解法作机构速度和加速度 分析,34综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复 杂机构进行速度分析,35 用解析法作机构的运动分析,湘潭大学专用,所谓机构运动分析，就是不考虑引起机构的外力、构件变形、运动副中的间隙等因素，仅从几何的角度研究已知原动件的运动规律时，如何求其他构件的运动参数，如点的轨迹、构件位置、速度和加速度等。,31 机构运动分析的目的与方法,设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。,1.位置分析,分析内容：位置分析、速度分析和加速
2、度分析。,湘潭大学专用,确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。,确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。50分,确定构件(活塞)行程，找出上下极限位置。,确定点的轨迹（连杆曲 线），如鹤式吊。,2.速度分析通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨,为加速度分析作准备。,湘潭大学专用,3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。,方法：图解法简单、直观、精度低、求系列位置 时繁琐。解析法正好与以上相反。实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于 解决实现预定轨迹问题。,湘潭大学专用,32速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法
3、尤其适合于简单机构的运动分析。,一、速度瞬心法？,绝对瞬心重合点绝对速度为零。,相对瞬心重合点绝对速度不为零。,两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心。求法？,湘潭大学专用,特点：该点涉及两个构件。绝对速度相同，相对速度为零。相对回转中心。,二、瞬心数目,每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有,1 2 3,若机构中有n个构件，则,Nn(n-1)/2,湘潭大学专用,三、机构瞬心位置的确定,1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。,2.三心定律,定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特
4、别适用于两构件不直接相联的场合。,湘潭大学专用,结论：P21、P 31、P 32 位于同一条直线上。,湘潭大学专用,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。,解：瞬心数为：Nn(n-1)/26 n=4,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,湘潭大学专用,举例：求图示六杆机构的速度瞬心。,解：瞬心数为：Nn(n-1)/215 n=6,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,湘潭大学专用,四、速度瞬心在机构速度分析中的应用,1.求线速度。,已知凸轮转速1，求推杆的速度。,解：直接观察求瞬心P13、P23。,求瞬心P12的速度。,V2V P12l(P13P12)1,
5、长度P13P12直接从图上量取。100分钟,根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置P12。,湘潭大学专用,2.求角速度。,解：瞬心数为,6个,直接观察能求出,4个,余下的2个用三心定律求出。,求瞬心P24的速度。,VP24l(P24P14)4,4 2(P24P12)/P24P14,a)铰链机构已知构件2的转速2，求构件4的角速度4。,VP24l(P24P12)2,方向:CW,与2相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同,湘潭大学专用,b)高副机构已知构件2的转速2，求构件3的角速度3。,1,2,2,3,解:用三心定律求出P23。,求瞬心P23的速度:,VP23l(P23P13)3
6、,32(P13P23/P12P23),方向:CCW,与2相反。,VP23l(P23P12)2,相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。,湘潭大学专用,3.求传动比,定义：两构件角速度之比传动比。,3/2 P12P23/P13P23,推广到一般：i/j P1jPij/P1iPij,结论:两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。,角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。,湘潭大学专用,4.用瞬心法解题步骤,绘制机构运动简图；,求瞬心的位置；,求出相对瞬心的速度;,瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，机构
7、复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。,有时瞬心点落在纸面外。,仅适于求速度V,使应用有一定局限性。,求构件绝对速度V或角速度。,湘潭大学专用,33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,一、基本原理和方法,1.矢量方程图解法,因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：,湘潭大学专用,湘潭大学专用,2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系,1)速度之间的关系,选速度比例尺v m/s/mm，在任意点p作图使VAvpa，,相对速度为：VBAvab,按图解法得：VBvpb,不可解！,设已知大小：方向：,BA,?,?,湘潭大学专用,不可解！,联立方程有：,作图
8、得：VCv pc,VCAv ac,VCBv bc,方向：p c,方向：a c,方向：b c,湘潭大学专用,A,B,C,VBA/LBAvab/l AB,同理：vca/l CA，vcb/l CB，,称pabc为速度多边形（或速度图解)p为极点。,得：ab/ABbc/BCca/CA,abcABC,方向：CW,强调用相对速度求,湘潭大学专用,速度多边形的性质:,联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p该点。,联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC，常用相对速度来求构件的角速度。,A,a,C,c,B,b,abc
9、ABC，称abc为ABC的速度影象，两者相似且字母顺序一致。前者沿方向转过90。称pabc为PABC的速度影象。,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位 形相似！,极点p代表机构中所有速度为零的点 绝对瞬心的影象。,湘潭大学专用,速度多边形的用途：由两点的速度求任意点的速度。,A,a,C,c,B,b,例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VE,思考题：两连架杆的速度影像在何处？,湘潭大学专用,2)加速度关系,A,B,C,求得：aBapb,选加速度比例尺a m/s2/mm，在任意点p作图使aAapa,设已知角速度，A点加速度和aB的方向,atBAab”b,方向
10、:b”b,aBAab a,方向:a b,大小：方向：,?,BA,?,BA,2lAB,湘潭大学专用,不可解！,联立方程：,不可解！,作图得：aCapc,atCAac”c,atCBacc”,方向：c”c,方向：c”c,方向：p c,大小：方向：,?,?,湘潭大学专用,角加速度：atBA/lAB,得：ab/lABbc/lBC a c/lCA,pabc加速度多边形（或速度图解），p极点,abcABC,A,B,C,c,c”,加速度多边形的特性：,联接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p该点。,方向：CW,a b”b/l AB,湘潭大学专用,联接任意两点的向量代表该两点在机
11、构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如ab代表aBA而不aAB，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。,abcABC，称abc为ABC的加速度影象，称pabc为PABC的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。,极点p代表机构中所有加速度为零的点。,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！,p,aA,aB,c”,用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。,例如，求BC中间点E的加速度aE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是aE。,E,湘潭大学专用,2.两构件重合点的速度及加速度的关系,1)回转副,速度关系,2)高副和移动副,VB3B2 的方向:b2 b3,3=v
12、pb3/lCB,大小：方向：,?,?BC,湘潭大学专用,加速度关系,图解得：aB3=apb3,结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。100分钟,p,b2,大小：方向：,A,C,2,方向：VB3B2顺3转过90。,3atB3/lBCab3b3/lBC,arB3B2=akb3,B C,?,23lBC BC,?,l121BA,?BC,2 VB3B23,湘潭大学专用,二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、2，求：,解：1)速度分析 VBLAB2，VVB/pb,图解上式得pbc：VCB Vbc,A,B,C
13、,D,E,F,1,2,3,4,5,6,VF、aF、3、4、5、3、4、5,构件3、4、5中任一速度为Vx的点X3、X4、X5的位置,构件3、5上速度为零的点I3、I5,构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5,点I3、I5的加速度。I3 Q5,VCVpb,3VCB/lCB,方向：CW,4VC/lCD,方向：CCW,湘潭大学专用,利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。,图解上式得pef：VF v pf,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,c,求构件6的速度：,加速度分析：,P,大小：方向：,?,24lCDCD,?,23lCB,?BC,VFE v ef,ef，,方向：pf，,5
14、VFE/lFE,方向：CW,湘潭大学专用,图解上式得pcb：aC=a pc,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,e,e,求构件6的加速度：,f,P,c”,c,c”,利用影象法求得pce aE=a pe,c,求得:aF=a pf,4,atFE=a f”f,f”,5=atFE/lFE,方向：CCW,4=atC/lCD,3=atCB/lCB,方向：CCW,方向：CCW,湘潭大学专用,C,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,p,e,f,c,利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度：,求构件3、4、5中任一速度为Vx的X3、X4、X5点的位置。,4,3,利用影象法求特殊点的
15、运动参数：求作bcxBCX3 得X3,构件3、5上速度为零的点I3、I5,cexCEX4 得X4,efxEFX5 得X5,求作bcpBCI3 得I3,efpEFI5 得I5,湘潭大学专用,e,p,c”,c,c”,c,f,构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5,点I3、I5的加速度aI3、aQ5,C,求得：aI3=a pi3,aI5=a pi5,求作bcpBCQ3 得Q3,efpEFQ5 得Q5,求作bci3BCI3,efpEFQ5,湘潭大学专用,解题关键：1.以作平面运动的构件为突破口，基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点，否 则已知条件不足而使无法求解。,如：VE=VF+VEF,如选取铰链
16、点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。,如：VG=VB+VGB 大小：?方向：?,VC=VB+VCB?,VC+VGC=VG?,大小:?方向：?,湘潭大学专用,重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）,A,B,C,D,1,2,3,4,应将构件扩大至包含B点！,不可解！,此机构，重合点应选在何处？,B点!,湘潭大学专用,2.正确判哥式加速度的存在及其方向,无ak,无ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,动坐标平动时，无ak。,判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak,当两构件构成移动副：且动坐标含有转动分量时，存在ak；,湘潭大学专用,34 综合运用瞬
17、心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析,对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题得到简化。,如图示级机构中，已知机构尺寸和2，进行运动分析。,不可解！,若用瞬心法确定C点的方向后，则有：,此方法常用于级机构的运动分析。,湘潭大学专用,35 用解析法作机构的运动分析,图解法的缺点：1.分析结果精度低；,随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。,2.作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。,方法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。,3.不便于把机构分析与综合问题联系起来。,思路：由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对
18、时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。,由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。,湘潭大学专用,一、矢量方程解析法,1.矢量分析基本知识,其中：l矢量的模，幅角，各幺矢量为：,则任意平面矢量的可表示为：,湘潭大学专用,幺矢量的点积运算：,=ej sin,=-sin(2 1),=-cos(2 1),=cos(2 1),=0,1,1,湘潭大学专用,求一阶导数有：,求二阶导数有：,湘潭大学专用,2.平面机构的运动分析,一、位置分析将各构件用杆矢量表示，则有：,化成直角坐标形式有：,l2 cos2l3 co
19、s3+l4 cos4l1 cos1(2)l2 sin2l3 sin3+l4 sin4l1 sin1(3),(2)、(3)平方后相加得：,l22l23+l24+l212 l3 l4cos3 2 l1 l3(cos3 cos1-sin3 sin1)2 l1 l4cos1,湘潭大学专用,整理后得：Asin3+Bcos3+C=0(4),其中：A=2 l1 l3 sin1B=2 l3(l1 cos1-l4)C=l22l23l24l212 l1 l4cos1,解三角方程得：tg(3/2)=Asqrt(A2+B2C2)/(BC)由连续性确定,同理，为了求解2，可将矢量方程写成如下形式：,化成直角坐标形式：l
20、3 cos3l1 cos1+l2 cos2l4(6)l3 sin3l1 sin1+l2 sin20(7),(6)、(7)平方后相加得：,l23l21+l22+l242 l1 l2cos1 2 l1 l4(cos1 cos2-sin1 sin2)2 l1 l2cos1,湘潭大学专用,整理后得：Dsin2+Ecos2+F=0(8),其中：D=2 l1 l2 sin1E=2 l2(l1 cos1-l4)F=l21+l22+l24l23-2 l1 l4 cos1,解三角方程得：tg(2/2)=Dsqrt(D2+E2F2)/(EF),二、速度分析,3 l3 sin(3 2)=1 l1 sin(1 2),
21、3=1 l1 sin(1 2)/l3 sin(3 2),湘潭大学专用,-2 l2 sin(2 3)=1 l1 sin(1 3),2=-1 l1 sin(1 3)/l2sin(23),三、加速度分析,将（9）式对时间求导得：,上式中只有两个未知量,-32 l3 cos(3 2)-3 l3 sin(3 2)=-12 l1 cos(1 2)-22 l2,3=12 l1 cos(1-2)+22 l2-32 l3 cos(3-2)/l3 sin(3 2),2=12 l1 cos(1-3)+32 l3-22 l2 cos(2-3)/l2 sin(2 3),湘潭大学专用,二、矩阵法,思路：在直角坐标系中建立
22、机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。,1.位置分析,改写成直角坐标的形式：,连杆上P点的坐标为：,湘潭大学专用,2.速度分析,将（13）式对时间求导得：,写成矩阵形式：,原动件的角速度1,重写位置方程组,湘潭大学专用,将（14）式对时间求导得：,重写P点位置方程组,湘潭大学专用,3.加速度分析,将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：,重写速度方程组,1,湘潭大学专用,将（17）式对时间求导得以下矩阵方程：,重写P点速度方程组,湘潭大学专用,解析法作机构运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方
23、程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。,速度方程的一般表达式：,其中A机构从动件的位置参数矩阵；,机构从动件的角速度矩阵；,B机构原动件的位置参数矩阵；,1机构原动件的角速度。,加速度方程的一般表达式：,机构从动件的加角速度矩阵；,A=1B,该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。,湘潭大学专用,三、杆组分析法,原理：将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，就能完成整个机构的运动分析。,特点：运动学模型是通用的，适用于任意复杂的平面连杆机构。,湘潭大学专用,本 章 重 点,1.瞬心位置的确定（三心定律）；,2.用瞬心法求构件的运动参数；,3.用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,熟练掌握影象法及其应用；,4.用矢量方程解析法建立机构的运动学模型；,
