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1、2.2 用样本估计总体,.2.1用样本的频率分布估计总体分布,一、复习,1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？,2.统计的基本思想。,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.,通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.,1.频数：在总体(或样本）中，某个个体出现的次数叫做这个个体的频数。2.频率：某个个体的频数与总体(或样本）中所含个体的数量的比叫做这个个体的频率。3.性质：在总体(或样本）中，各个个体的频率之和等于1。,二、基本概念及其性质（频数和频率）,4.所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样本的频率分布。,5.频率分布的表示形式有：样本频率分布表样本频率分布图 样本
2、频率分布条形图 样本频率分布直方图样本频率分布折线图,知识探究（一）：频率分布表,【问题】某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：,3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6
3、 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2,思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？,思考2：样本数据
4、中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？,0.24.3,（4.3-0.2）0.5=8.2,思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？,思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？,0，0.5），0.5，1），1，1.5），4，4.5.,思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？,用样本的频率分布估计总
5、体分布.,思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？,88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.,思考7：对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分组数一般在（1+3.3lgn）附近选取.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成512组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样本数据分组合适吗？,思考8：一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几
6、个步骤进行？,第一步，求极差.（极差=样本数据中最大值与最小值的差）,第二步，决定组距与组数.（设k=极差组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=k+1）,第三步，确定分点，将数据分组.,第四步，统计频数，计算频率，制成表格.（频数=样本数据落在各小组内的个数，频率=频数样本容量）,上图称为频率分布直方图，其中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距.,宽度：组距,知识探究（二）：频率分布直方图,思考2：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？,各小长方形的面积=频率,各小长方形的面积之和=1,频率分布直方图特点：非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到
7、频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.,（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；,（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；,（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.,图形说明问题：,一般地，频率分布直方图的作图步骤,第一步，画平面直角坐标系.,第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.,第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.,频率分布直方图作法的讨论,为了更加细致地分析样本的频率分布以估计总体的分布，组数是不是越多越好？,影响组数与组距的因素,因素1
8、：样本容量的大小；因素2：原始数据的精细程度；当样本容量不超过100时，常分成5-12组。这是由统计经验获得的。,理论迁移,例 某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在3252岁的知识分子所占的比例约是多少
9、.,(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.,分 组 频数 频率 27，32）3 0.06 32，37）3 0.06 37，42）9 0.18 42，47）16 0.32 47，52）7 0.14 52，57）5 0.10 57，62）4 0.08 62，67）3 0.06 合 计 50 1.00,样本频率分布表：,（2）样本频率分布直方图：,（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在3252岁的知识分子约占70%.,例2：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方
10、形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.第二小组的频率是多少？样本容量是多少？若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？,频率分布直方图如下：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,0.4,0.3,0.2,0.1,知识探究（三）：频率分布折线图,总体密度曲线,月均用水量/t,a,b,（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线,总体密度曲线,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越
11、大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.,总体密度曲线,茎 叶 图,某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2)乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39,注：中间的数字表示得分的十位数字。旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。,甲,乙,012345,846336838
12、91,2554161679490,茎叶图,当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有的信息，而且 可以随时记录，给数据的记录和表示都方便。,练习：某中学高一（2）班甲，乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94乙的得分：83，86，93，99，88，96，98，98，79，85，97画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较。,小 结 图形 优点 缺点,频率分布直方图,1）易表示大量数据2）直观地表明分布的情况,丢失一些信息,茎叶图,1）无信息损失2）随时方便记录,只能表示容量较小
13、的数据,课堂小结,表示样本分布的方法：（1）频率分布表（2）频率分布图（包括直方图和条形图）（3）频率分布折线图（4）茎叶图,1.频率分布表,表示样本的分布的方法：,2.频率分布直方图,样本频率分布中，当样本容量无限增大，组距无限缩小,样本频率分布直方图接近于一条光滑曲线总体密度曲线，反映了总体分布。,3.频率分布折线图,1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。,小结,
