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1、,教学评价与数学教师的文化素养,张德勤.南京晓庄学院教授,研究方向：数学课程与教学论。现承担各级各类教育培训，近几年来，多次应邀为新疆、内蒙、山西、云南、西藏等地的中小学教师进行提升专业素养的学术讲座。在数学通报 课程.教材.教法小学教学研究等全国中文核心期刊发表数学教育论文18篇；在其它省级教育刊物发表论文100余篇；出版个人学术专著小学数学教师的文化素养与教学技能，主编、参编各类教材20余部。,国家中长期教育改革和发展规划纲要序言,1.教育的意义与功能。2.教育历史性成就。3.现代教育面临的问题与困惑：不适应国家经济社会发展对人才的需求；不适应人民群众接受良好教育的需求。4.二十字方针：“
2、优先发展、育人为本、改革创新、促进公平、提高质量”5.四大改革措施：“人才培养改革、现代学校制度改革、办学体制改革、招生考试制度改革”,一、小学数学教学评价概述,1.小学数学教学评价的意义与功能评价，泛指依照一定的标准对人和事物的价值进行判断的过程。小学数学教学评价是以教学目标为依据，运用可操作的科学手段，通过系统地收集有关教学的信息，对小学数学教学活动的过程和结果作出价值上的判断的过程。,小学数学教学评价的功能,1导向功能：指评价在小学数学教学上所起到的导向作用。2诊断功能：指评价在小学数学教学上对学生的学力状况作出价值判断。3。激励功能：指评价在小学数学教学上所起到的激发内驱力的作用。4调
3、控功能：调控功能主要是指评价在小学数学教学上所起到的调节和控制作用。,2.小学数学教学评价的类型（分类具有多重性，可按评价目的、评价性质、评价范围、评价标准、评价过程、按评价项目分类）,定性评价，是对数学教学评价的内容，通过观察、调查收集的信息，舍弃非本质的离散现象，筛选出反映趋势的信息，对事物本质进行决策性断定。定量评价是指对数学教学评价的内容，通过教育测量、统计等方法与手段，收集数据材料（包括数值型数据和非数值型数据），进行定量分析、处理，找到集中趋势的量化指标和离散度，得出综合性定量描述与判断。,3.新课程标准下小学数学教学评价的改革,新课程对于评价的基本理念是要全面关注学生的学习历程，
4、激励学生的学习，改进教师的教学。既要关注学习的结果，又要关注学习的过程；既要关注学习的水平，又要关注情感态度价值观。,（1）关注学生的行为表现。学生在课堂上的行为表现，包括学生的学习行为、学生与教师的交流行为、学生与学生的交流行为等。小学数学课堂教学中，学生的数学学习行为主要包括是否参与提出数学学习目标；是否积极发展各种思考策略和数学学习策略；是否积极参与和他人的合作；是否在数学学习过程中有情感的投入。,（2）关注学生的“大智慧”发展。所谓“大智慧”发展，就是指学生的创新思维和独立思考能力的发展。使学生有较多的机会去通过自己的活动与实践获得知识与发展。（3）关注学生反思力的提高。教师应重视引导
5、学生进行批判性思维训练，帮助学生养成独立思考、善于提出疑问、能够及时发现并纠正错误的良好习惯。,4.小学数学课堂教学的评价（从教学目标、教学内容、教学过程、教师素质、教学效果等方面来制订评价指标）。,（1）教学目标 教学目标对教师与学生的行为具有规范和约束的作用。教学不仅要包括数学知识与技能方面的要求，还应包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度。（2）教学内容 数学教学内容，不仅是数学教材所呈现的内容，也包括教师把生活中与数学教学目标相关的事物纳入课程教学中成为教学的资源。,（3）教学过程,数学课堂教学结构的设计要符合儿童的认识规律，做到结构严密、安排合理、层次清楚、过渡自然。教学方
6、法是课堂教学评价中的重要因素。应根据教学目标和教材特点，灵活地选择教学方法和教学手段，讲求实效。教学的心理环境主要包括课堂教学气氛和课堂上的师生关系。,（4）教师素质,教师是课堂教学活动的策划者和领导者，作为课堂教学活动的主体之一，其在课堂教学中的行为会直接影响课堂教学的效果。教师在数学课堂上的行为特征是由教师本人的学科知识、教学能力以及教师的人格特征决定的。教师要进行有效的教学，必须具备宽广的知识面和对知识的深刻理解。另外，教师的人格特质也会对数学教学效果产生影响。,（5）教学效果,教学效果是评价课堂教学的主要指标之一。一堂课的教学效果如何，可以通过当堂验收或从课堂中学生的反馈信息来判断。小
7、学数学课堂教学的效果主要应考虑如下几个方面：学生是否已经掌握了数学基础知识和基本技能，智能是否已经有所提高，情感态度的教育是否恰当，学生参与数学活动的深度和广度，信息交流是否多向，学生回答问题的质量如何，学生思维是否活跃，数学课堂整体效果是否良好等。,评价是实施新课程的瓶颈问题，现有的学校制度、社会评价方式制约了教师与新课程一同成长。对于评价的理念过多地使用“一般教育”的语言，缺少内容与方法的探讨，操作性不够。特别对于情感态度价值、创新能力以及过程与方法如何去进行评价无法测量。,“我一直在思考，到底什么叫创新?近年来在改革与发展的大潮中形式主义与浮躁的现象相当严重，我称之为浮肿病与多动症，口号
8、不断翻新、模式层出不穷。仔细去检查一下，除了向你展现那一点形象工程以外，大都是文字游戏，其实一切照旧。我也曾说过，这一场教育改革如果最终失败的话，原因大概就出自上面讲的两种病。病因是多样的，有的是为了出名，有的是出于无知，好像田径运动员，不知道世界纪录是多少，却自吹自己破了世界纪录。”（吕型伟.课程.教材.教法03.11）,“本次课程改革完全否定了我国中学教育的优良传统，历史证明这种大幅度的跳跃必然会造成严重的后果。”“改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在教学实践中已引起混乱。”（姜伯驹.人民政协报）,“新课程表述了我们的理想，但是对于一些基本问题还缺乏深入的研究。达不到的东西只能是
9、美丽的肥皂泡。新课标提出教师是组织者、引导者与合作者，不提知识的传授者，合适吗？这三句话是从国外引进的，说教师是知识的传授者、创新的示范者也不错。”（张奠宙.小学青年教师）,“新课程理念”“概念重建运动”脱离学校教育实际，并采取“大破大立”的激烈方式，不符合教育改革特点。因而时间或短或长，代价或小或大，人们终究不会完全接受。其理论是非和对实践的消极影响需要严肃反思检讨。(王策三：课程.教材.教法“新课程理念”“概念重建运动”与学习凯洛夫教育学),案例分析：一教师在教学“直线”时有如下片断,（1）先让学生直观感受生活中的直线。（2）再让学生进行活动体验两点确定一直线一个学生起立，要求与该学生共线
10、的起立；教师总结：过一点直线不唯一。两个学生起立，凡与这两学生共线的起立；教师总结：直线公理。三个学生起立，凡与这三学生共线的起立；教师总结：过三点的直线不确定。对以上教学片断作出评价。,从数学认知的角度评价：,1.有限与无限有限个人组成【无限个点组成】2.一维与三维三维立体【一维的】3.连续与间断间断的【连续的】4.具体与抽象有宽度有高度【没有宽度】5.特殊与一般一个原形【许多原形形式化抽象】6.粗糙与严格高低不平【直线是“很直”的】7.现实与形式生活中存在【生活中不存在】,二、数学本质与数学教育的价值,关于数学科学怎样理解前言的第一句话：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概
11、括、形成方法和理论、并进行广泛应用的过程”？如何理解“人人学习有价值的数学”？有没有“没有价值的数学”？数学学习有何价值？,1.数学概念的内涵,恩格斯在自然辨证法中给出了如下精辟的描述：“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.”今日，人们对数学作出各种评述：“数学是研究量化模式的科学”，“数学是科学的语言”，“数学是用特殊符号写成的诗歌”，“数学是无声的音乐”，“数学是无跳动的舞蹈”，“数学是真、善、美的体现”，“数学是看不见的文化”等等，这些话语，从不同的角度揭示了数学概念的内涵。科学分为自然科学、社会科学和数学科学三大类。,2.数学在人类文化中的地位与作用,恩格斯在自然辨证法一书中
12、写道：“数学的应用在固体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的，在液体力学中已经较困难了，在物理学中多半是尝试的和相对的，在化学中是最简单的一次方程，在生物学中=0。”,数学渗透到自然科学各个领域,（1）无论是电子计算机的发明还是它的广泛使用，都是以数学为基础的。在电子计算机的发明史上，里程碑式的人物图林和冯诺依曼都是数学家；而在当今计算机的重大应用中也无不包含着数学。因而，美国国家研究委员会在一份报告中把数学与能源、材料等并列为必须优先发展的基础研究领域。,（2）高科技本质上是一种数学技术,事实上，从医学上的CT技术到印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到
13、信息安全技术等等，在形形色色的技术背后，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。,数学渗透到社会科学各个领域,用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资，等等，在许多国家已被广泛采用，在我国也开始受到重视。在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者当中，数学家或有研究数学的经历的经济学家占了一半以上。,马克思一百多年前的论断：一种科学只有成功地应用数学时，才算达到真正完善的地步。,德国数学家怀特赫德说过：“今后人类文明的进步，将是用数学理解问题占统治地位。”我国数学家齐民友先生说:“历史已经
14、证明，而且将继续证明，一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”,3.数学教育的价值,数学素养是人的文化素质的一个重要方面。古希腊的上流社会中，懂数学是有文化的象征；没有相当数学底蕴的人，在上层人士中是受歧视的。数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。数学教育是提高整个中华民族国民素质的重要环节。,数学素养薄弱的人，搞经济不会精算，搞
15、工程不会管理，研究音乐害怕现代和声学、曲目学，研究哲学的读不懂黑格尔的书，写推理文学的容易犯逻辑错误。,据文献记载，我国从隋唐开科取士时就有“算学”考试，反映了当时人们对自然科学的重视。然而到了明朝却被取消了，从此以后国力衰微。清朝末年的西学东进，由传教士兴办的新学堂，数学才开始作为一门课程给学生讲授。,（1）数学是思维的工具,数学是人类分析问题和解决问题的思维工具，它具有高度的抽象性、逻辑的严密性与结论的可靠性的特点。通过数学学习，能够增强和提高人们的科学抽象能力、逻辑推理能力、辨证思维能力和形象思维、直觉思维等发现、发明的合情推理能力。,（2）数学是科学的工具,随着数学科学的不断发展，数学
16、在自然科学、社会科学的应用越来越广泛，科学的数学化，使之对问题的研究更加深入，使科学得到真正的发展。正如华罗庚所说：数学既是“科学的皇后”又是“科学的仆人”。,数学教学中理论联系实际的问题,数学教学中要注意理论联系实际，但不能处处都强调机械地联系当时生产、生活中的实际。数学理论可能联系的“实际”，有时会远远超出人们的想象，甚至常常是数学理论出现时尚未出现的“实际”。古希腊的圆锥曲线理论后来被应用于开普勒的行星运动三定律，黎曼几何理论后来被应用于爱因斯坦的广义相对论，陈省身的纤维丛理论后来被应用于杨振宁的规范场，都大大推动了世界科学技术的发展。,对数学学科理论联系实际的理解，不能简单化。数学命题
17、的形式化表述，有时让人觉得难以预测其应用前景；对欧几里得平行线公设的讨论持续了两千年，虽然许多数学家在试图证明这一公设的努力中失败了，但它最终导致了意义重大的非欧几何的诞生。,讲清楚数学概念内部的联系、数学理论的文化内涵和科学意义、数学与其它学科的联系，以及在数学教学中自觉培养学生的“应用意识”，在培养学生的“应用意识”中，特别要注意把数学建模的思想融入教学。,（3）数学是理性的艺术,数学是一种富有理性美的艺术，与音乐类似，可看成人类思维的自由创造。毕达哥拉斯曾经认为：数学和音乐能够净化人的灵魂。他把音乐看作感觉的数学，把数学看成推理的音乐。数学能陶冶人的美感，增进理性的审美能力。一个人的数学
18、造诣越深，就能具有一种理性的洞察力和探索规律的创造力。,（4）促进人类思想解放,由于数学是理性的艺术、智慧的宝库，它不断地为人们提供新概念、新方法，对整个人类文化起着越来越重要的作用，大大地促进人类思想的解放，使人成为更全面、更丰富、更有力量的人。正如美国数学家M克莱因所说：“数学是一种精神，一种理性的精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活。”,数学的学习对于培养人们科学的思考研究问题的方式有着不可替代的作用。数学素养低下的领导，在好多决策中只会运用“百分比”，分配资源和利益用百分比，评职称评先进按百分比，甚至评右派也按百分比.他
19、们根本不了解例如用累进税调节经济中所蕴涵的数学思想，这样只能给我们的民族与国家带来不少灾难。,三、数学教师文化素养的内涵与外延,（一）文化1.文化概念的内涵狭义地看，文就是知识的结构性积累；“化”为改易、生成、造化，如庄子逍遥游：“化而为鸟，其名曰鹏”。易系辞下：“男女构精，万物化生”。“文化”的本义就是“以文教化”。它表示对人的性情的陶冶，品德的教养。广义地指“人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和”(见辞海P.1731)。,2.文化的一般分类,一般认为文化包括精神文化、制度方式文化及物质文化三个相互联系的层次。物质文化指人类创造的一切文明成果；制度方式文化和物质文化是精神文
20、化的载体，支持和保证着精神文化；精神文化蕴涵了文化主体的价值观、道德规范、行为方式、思维方式、审美情趣、集体舆论、目标取向等，它是整个文化的核心。,文化是文明的内在灵魂,文化不是某种凝固的传统,体系,主义,模式与经验,而是人类创造,积淀,传承和更新着的精神内容与观念体系,贯穿于每一个民族的历史命运里.文化是人的内心世界,是生命冲动升华出的自觉意识,是支配人的生存的心理结构与全部内涵.文化的内核是人化,而非仅指物化.,3.教学与文化,教学文化是一种持久成形的教学传统、思维方式、价值观念和行为习惯的类型或范式，是教学背景下师生的课堂生活方式。它往往包含了与教学有关的知识、信念、价值观、艺术和道德等
21、内容和要素。在这种文化中，正是因为有了教，才有特色;正是因为有了学，才有灵魂。,(1)教学文化是一种课堂的文化.(2)教学文化是一种活动的文化.(3)教学文化是一种关系的文化.(4)教学文化是一种显性与隐性交融的文化.(5)双基教学是中国传统文化的传承.,4.数学与文化,义务教育数学课程标准（北京师范大学出版社2001年版）在“前言”部分指出“数学是人类的文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。将数学当作一种文化去研究，当作一种文化现象、思想方法、美学鉴赏和艺术追求，体现了一种新的探索精神与价值趋向。,（二）素养,所谓“素养”，即“经常修习的涵养(辞海P.1378).素养是
22、在人的先天生理基础上，经过后天教育和社会环境的影响，由知识内化而形成的相对稳定的心理品质。(1)习得性(2)内化性(3)稳定性,（三）数学教师文化素养的主要内容,1.哲学素养结合数学史上出现的三次数学危机认识哲学与数学的关系；了解极限、直觉与灵感中的哲学观及其在数学教学中的渗透；掌握实践第一的观点、运动、发展和变化的观点、矛盾对立统一的观点、相互联系的思想、矛盾的普遍性与特殊性的思想、透过现象看本质的思想、抓主要矛盾的思想、具体问题具体分析的思想等辩证唯物主义的基本思想观点在数学教学中的应用，以便提升自身的哲学素养。,三次数学危机的产生解决的过程，正体现体现了事物不断发展变化、矛盾对立统一的哲
23、学观。这与老子的话语：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”、“物极必返”所蕴涵的否定之否定的辩证法是一致的。每次数学危机的产生,矛盾的消除、危机的解决，数学与哲学之间的相互影响，给数学理论带来了新的飞跃和发展。,辩证唯物主义,哲学是关于世界观的学问，是人们对自然科学知识和社会科学知识的概括与总结。辩证唯物主义马克思主义哲学，不仅是世界观的理论，也是方法论的理论。在数学教学中，如果教师不重视提高自身的哲学素养，对教学内容中所蕴涵的辩证唯物主义思想因素未能有效的挖掘，就很容易受形而上学的影响，弄不清事物的内在联系，不懂得事物的辨证统一，也就难以掌握数学的精髓，难以领悟数学的本质。,1.实践第一的
24、观点在数学教学中但是渗透,在数学教学中，教师要善于创设问题情境，把新知的学习建立在学生生活实践的基础上。通过营造现实有趣的学习背景，引导学生观察实物或教具，让学生亲自动手实验与测量，以获得知识，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，说明法则与公式的由来。,创设情境让学生有机会感悟数学：看到数学起源于现实，看到数学应用于生活，感知数学是对客观世界进行空间形式和数量关系方面的猜想化、形式化的刻画，进而认识数学是认识世界、改造世界的工具。,创设情境的学习方式符合学生的认知规律：从直观到严谨、从特殊到一般、从具体到抽象。既便于建立新旧知识之间的非人为实质性联系，又有利于感受数学知识的形成过程、感受数学发现
25、的拟真过程，让学生经历“数学化”的过程，学会“数学地思维”。,例.“轴对称图形”概念的教学,概念的引入（演示枫叶、蝴蝶等图形，让学生讨论这些图形具有的性质。）概念的形成（讨论归纳：“这些图形都是沿一条直线对折，左右两侧正好完全重合”。）概念的巩固（利用“变式”与“反例”，让学生列举出生活中的事例，巩固轴对称图形的概念。）概念的应用（通过以上的观察、操作，在理解轴对称图形特征以后，要求学生在方格纸上画出简单的轴对称图形并进行相关变式与反例的训练）,关于“平行四边形是不是轴对称图形”这个问题，应该怎样回答？,.有些平行四边形是轴对称图形，有些平行四边形不是轴对称图形；.说“平行四边形是轴对称图形”
26、不对；说“平行四边形不是轴对称图形”也不对；C.含有直角的平行四边形是轴对称图形，不含直角的平行四边形不是轴对称图形；D.含有直角的平行四边形或两邻边相等的平行四边形是轴对称图形，不含直角的平行四边形且两邻边不等的平行四边形不是轴对称图形。,创设教学情境的研究与反思,（1）创设问题情境要处理好具体与抽象的关系，注重“数学化”的过程。（2）创设问题情境要适时适度，注意情境的“局限性”。（3）创设问题情境要关注情境的“社会化”的功能，防止“负情境”,2.运动、发展和变化的观点在数学教学中的渗透,（1）角的生成。（2）分数概念的发展。（3）小数末尾的“0”的处理。,3.矛盾对立统一的观点在数学教学中
27、渗透,（1）一与多的统一（2）加法与减法的统一（3）乘法与除法的统一（4）无与有的统一（5）直与曲的统一（6）无限与有限的统一,4.矛盾的普遍性与特殊性的思想在数学教学中的渗透,辩证唯物主义认为，矛盾既有普遍性又有特殊性。不少数学题的解答都有现成的公式或规律，公式考虑的是矛盾的普遍性，运用公式解题有时较为繁难。然而，每道具体题目又各具自身的特点，若能更充分地考虑矛盾的特殊性，则往往能够实现巧解。(1)比较分数 和 的大小,(2)98年全国理工农医类高校招生数学统考试题,向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图1所示，那么水瓶的形状是,2.数学素养,数学素养主要是
28、指数学知识素养，包括概念性知识（显性知识）和方法性知识（缄默知识）。这里仅仅论述方法性知识。数学课程标准的“修订稿”与“实验稿”相比在“课程目标”上有较大改动：不仅重新引入了过去一直强调的“双基”，而且又增加了“基本（数学）思想”与“基本（数学）活动经验”,通过对数学思想方法意义、分类与价值的认识，了解集合思想、对应思想、符号化思想、统计思想、公理化思想等数学思想的内涵及其在数学教学中的渗透，掌握分析法、综合法、化归法、假设法、递推法、试验法、列举筛选法、图表法、逆推法与数学建模等数学方法在数学中的应用，以便掌握数学的思维策略。,“思想”即“观念”，即社会存在于意识中的“反映”，数学思想是人们
29、对数学研究的统一的本质性的认识，是对数学规律的理性认识。,“方法”是人们在认识世界和改造世界的过程中，在思考问题和解决问题时，采用的方式、途径、手段、工具、规则或程序，因此，数学方法是指解决数学问题的策略、途径和步骤。,数学思想方法按研究层次不同可作如下分类:,（1）与一般哲学的（包括逻辑的）思想方法相应的数学思想方法：如分析法、综合法、演绎法、归纳法、类比法等；,（2）与一般科学思想方法相应的数学思想方法：如试验法、图表法、假设法等；,（3）数学中特有的思想方法：如化归法、递推法、列举筛选法、公理化方法、关系映射反演、数形结合等。,学习与研究数学思想方法的价值,1.有利于教师以较高的观点分析
30、和处理小学教材在小学教学教材中有两条线：一是数学知识，它明明白白地写在课本里，是有 形的东西；二是数学思想方法，它是渗透在知识体系中的，是无形的、潜在的东西。教师如果掌握了数学思想方法的知识，了解它们在教材中是如何渗透的，就能明确教材为什么这么编写，就能从整体上、本质上去理解教材，以较高的观点分析教材和处理教材，科学地、灵活地设计教学方法，提高课堂教学效率。,例.圆的周长（人教版六年制小学数学教科书十二P45）教学中数学思想方法的渗透。如下面的框图所示：,例.三角形面积的求法(1.化归思想,2.变换思想),旋转变换,平移变换,2.有利于提高学生的数学素养,数学素养教育包括知识观念层面；创造能力
31、层面；思维品质层面；科学语言层面四方面。简单概括为“数学意识”、“问题解决”、“逻辑推理”、“信息交流”。思想方法是有限的几十种，如能掌握，则终生受用。因此，在数学教学中加强数学思想方法的教学，把过程的数学放在主要位置上，就能充分揭示知识的发生过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的抽象概括过程等，使学生学会正确的思维，促进他们数学素养的增强与数学能力的发展。,例.鸡兔同笼问题的解法今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足。问鸡、兔各几何？常规解法：（假设法）非常规解法(对应思想)例.1997至4891中个位数与十位数相同的数有多少个?,3、逻辑素养,认识数学与逻辑的关系，通过对概念的属性、内涵
32、和外延、概念之间的关系、概念的定义与划分，判断和命题，假言推理、归纳推理和类比推理以及同一律、矛盾律与排中律这些逻辑思维的基本形式与基本规律在数学教学中的渗透与应用的理解与掌握，进而提升自身的逻辑素养。,列宁说：“任何科学都是应用逻辑”（列宁全集第卷第页）,例平行四边形的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，所以 四边形ABCD的对角线互相平分。对它的正确性坚信不疑。可是，对于推理 数学题是做不完的，这道题是数学题，所以这道题是做不完的。又如何看待？正确的为什么正确？错误的错在哪里？,（1）定义不相称,例.因为“儿子的年龄比母亲的年龄大”是假的，所以分子大于分母的分数叫做假分数。“各边相
33、等的图形叫做正多边形”。(见义务教育课程标准实验教科书北师大版七年级第17页),（2）以相对代替绝对,例.根据“a=c”和“b=c”可以推出“a=b”。为什么根据“39919921”和“3999199921”推不出“399199=39991999”呢？,（3）以逆命题代替原命题,在教学加法交换律以后，根据“两个数相加，交换加数的位置，和不变”，一位教师向学生讲解如何验算加法，要求学生交换加数的位置，用再加一遍的方法来验算，并说明：“如果两次运算的和相等，计算的结果就正确。”,（4）以否命题代替原命题,例.“如果单位“1”不是平均分，则其中每一部就不能用分数表示。”,(5)越级划分,概念的母项与
34、子项必须具有邻近的属种关系,否则就要犯法越级划分的逻辑错误.图中有几个长方形？几个正方形？三角形的分类.,4、心理素养,通过对动机、兴趣、情感、态度、价值观等数学学习的非智力因素的论述，明确非智力因素在数学教学中的意义与任务：是为了促进学生自主、和谐的发展。通过对数学学习过程的心理分析，结合典型、具体的数学教学活动的实例说明注意、感知、记忆、表象、思维等心理活动规律的意义及其在小学数学学习中的作用。,.情感态度价值观的本质特征,情感是人对客观事物是否符合人的需要而产生的态度和体验。学习情感作为人类一种高级情感，一般包括三个方面：认识情感、道德情感与审美情感。态度是对事物的信念、情感与行为的倾向
35、。它是由认知（基础）、情感（核心）与行为（指向）三种成份构成。价值观是指人对基本问题的看法。,对学习活动中“情商”的认识,美国行为科学家和脑科学家丹尼尔戈尔曼博士认为情绪智力包括(1)了解自我(自知力)。即能认识自身的情绪，以更好地指导自己的行动。(2)管理自我(自控力)。调整自我的情绪，使之适时适地适度，从人生的挫折和失败中迅速跳出来。(3)自我激励(自激力)。服从于某目标而调动、指挥情绪的能力。(4)识别他人情绪(移情力)。即能通过细微的信号，敏锐地感受到他人的需求欲望。(5)处理人际关系(驾驭力)。就是调控与他人的情绪反应的技巧，驾驭他人情绪的能力。,.情感态度价值观的培养途径,（1）教
36、学过程中注意师生教学情绪场的构建人的情感是在一定的活动情境中产生的，教学情绪场是一种能给学生以情绪感染的体验.前苏联教育家马卡连柯说过：“做教师的一定不能没有表情，不善于表情的人不能做教师。”,(2)通过参与各种数学活动，培养小学生数学学习的兴趣,学习兴趣是一种力求认识事物或参与某项活动，渴望获得文化科学知识的心理倾向。这种心理倾向和一定的情感体验联系着，它是学习动机中最现实、最活跃、带有强烈情绪色彩的因素。学习兴趣可以分为直接兴趣与间接兴趣。,（3）教学内容中有机地挖掘情感态度价值观的素材,例11.一位教师在教学“分数”的意义时，他恰当地应用了俄国作家列夫托尔斯泰的名言“一个人好比分数，他的
37、实际价值好比分子，他对自己的评价好比分母，分母越大，实际价值就越小。”如此富有哲理的名言警句，引起学生的深刻反思，这样，既巩固了分数的概念，掌握了分数的性质，又能激情励志，适当地暗喻学生要培养诚实谦虚的态度与品德。由此例可见，教师要有机地利用教材中的德育因素，挖掘教材中体现人文精神的隐形课程，如环保、绿色家园、申奥成功，关心他人等等，以发挥教材的教育功能，体现数学教学中的教育价值。,宋朝苏轼:,“古今成大事者,不唯有超常之才,亦必有坚忍不拔之志.”华罗庚说：“学数学就是做数学,做数学就是学做人。”,5、美学素养,了解美学的形成与发展；认识数学美概念的内涵及其特点；通过数学问题、数学概念、数学符
38、号、解题方法以及数学理论中所蕴涵的简洁美，数学的对称美与形式美所显示的和谐美，理解数学美所包含的主要内容；结合数学教学活动中的具体事例，掌握数学审美教育的方法与途径，进而提升自身的美学素养。,自古以来，科学家都重视数学美的研究,毕达哥拉斯发现“诸天音乐”与“宇宙和谐”。哥白尼、开普勒用“节奏和谐”研究天文。莱布尼斯把审美和直觉联系起来。爱因斯坦：“世界可由音乐符号构成，也可由数学符号构成。”华罗庚：“美是一切事物生存的本质特征。”春秋时期用“三分损益、五度相生”法确定“五音”,美的基本内容包含自然美、社会美、艺术美、与科学美这四种类型。,数学美是对于客观物质属性的探索,是通过逻辑思维演绎的自然
39、本质，是以抽象的形式反应和谐的自然图象.数学的审美意识必须建筑在坚实的数学理论基础上，只有加强自身的数学素养，才能使数学美在数学教育中得以体现。,挖掘美育因素，感受美的存在,从数学研究的对象来看，有形的美、数的美与式的美；从美的表现形式上可分为对称的美（不对称的美）、比例的美与和谐美；从数学的思维结构来分、又可分为问题的美、解法的美与结论的美。,毕达格拉斯所说：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。”,三根琴弦的长度为3：4：6就能发出最和谐的声音。达芬其的名画最后的晚餐中犹大的形象正处于黄金分割点上，因而特别引人注目。我国古代画论所说的“丈山尺树，寸马分人”，充分体现了比例关
40、系在美术界的应用.,创设审美情境，提升审美素养,在平面图形面积复习的教学过程中，教师根据面积的可加性原理，通过割补拼合等方法平行四边形、三角形、梯形和圆转化为长方形，将所学习的各种几何图形联系起来，充分体现了数学知识之间的结构美与动态美。,=,公式中所含的数学符号较少、结构简洁，但它却概栝了直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线这五种曲线方程，充分显示了数学的简洁美与统一美。,寻求解题中的方法美,例.计算,数学解题中的“补美”技巧例举,1.由不统一到统一2.由不规则到规则 3.由不完整到完整4.由不协调到协调 5.从复杂到简单 6.从破缺到完美,三、提升教师文化素养的价值,1.提升综合文化素养是教师专
41、业化的必然要求1953年国际公共教育大会指出“除非一个人拥有受到认可的专业资格，否则不能任命他从事教学工作。”1966年联合国教科文组织明确写道：“教育工作应被视为专门职业（Profession）。”1986年，卡内基教育促进会指出“教师的权威性建立在专业素质基础上”.,2.提升文化素养是教师人文化的具体体现,人文性是教师自身素养的体现，是这个职业首要的要求，也是教师职业区别其他职业的主要表征。比如我国数学家祖冲之晓音律、注过经典；英国数学家巴鲁在剑桥大学专攻古代语言.举例：华罗庚读诗质疑(月黑雁飞高,单于夜遁逃.欲将轻骑逐,大雪满弓刀.唐.卢纶),文科教师也应当具备一定的科学素养,美国哥伦比
42、亚大学教育学教授克伯屈原是数学教授;陶行知本人在1917年发表在留美学生季报上的论文“遗传论”，体现了作者深厚的科学素养。举例（1）“曹冲称象”渗透等量代换的数学思想。（2）“乌鸦喝水”渗透转化的数学思想。（3）“司马光破缸”渗透逆向思维、换角度思考的数学思想。（4）“晏子使楚”渗透原命题与逆否命题等价的逻辑思想。（5）“朝三暮四”渗透加法交换律。,3.提升文化素养是教师正确实施新课程的基本保证,新课程对教师的素养提出了全方位的要求。特别是当前各类教育理念琳琅满目，教育信息应接不暇，难免有泥沙俱下，鱼龙混杂之势，因此对各类信息要“审问之、慎思之、明辩之”，取其之长，为我所用。,对新课程若干热点
43、问题的评价,（1）知识观之争（2）学习方式之争（3）师生关系之争（4）思维模式之争（5）关于现代教学手段,（1）知识观之争,知识包括主观知识、过程等等 数学知识只能由学生自己体验、领悟，不可能由教师教会 知识是人类认识客观规律的产物，包括明确知识和默会知识（概念性知识和方法性知识）,明确知识（是什么、为什么）主要是事实和原理的知识,存于书本、可编码（逻辑性）、可传递（共享性）、可反思（批判性）,默会知识（怎么想、怎么做）本质上是理解力和领悟,存于个人经验（个体性）、嵌入实践活动（情境性）,知识的冰山模型,2探究式学习还是接受式学习学习方式的论争,学习是学生自己建构数学知识的过程.学生主要以接受
44、已有知识为主，数学知识（包括数学思想方法）都是可以传授的。学习过程应当是有意义的、而不是机械的；处理好知识的系统学习与“问题解决”式学习的关系.,学习的新概念,明确知识,明确知识,默会知识,默会知识,言传,内化,外化,意会,关于合作学习,合作学习有何意义与价值？设计合作学习时应当遵循什么原则？采取何种策略？如何开展有效的合作学习、避免合作学习流于形式？,1.小组合作学习的意义与案例设计,所谓合作学习，即根据班内学生的成绩、兴趣、能力、性别与性格等方面的差异，编成异质小组，利用教学过程的互动性、合作性来促进学习，以群体发展为评价标准，共同实现教学目标的教学活动。,例.两位数乘两位数,创设情境，激
45、趣引人：“如果一箱饮料是24瓶，那么16箱这样的饮料有多少瓶？”先让同学列式，然后用尽可能多的方法计算“2416”。合作交流，学生探究：对此，学生可能提出多种计算方法，如242424（共16个24相加）2410246244424522462428245324,针对学生在探究过程中出现的差异，让学生交流。首先在小组内汇报。然后，小组整理成果，准备向全班同学报告：我们解决了什么问题？我们是怎样解决的？哪些算法我们组没有想到？我们有什么收获等？,反思巩固，教师小结比较各种算法的特点。提出新的问题：如果换成2317，那么以上各种方法中，哪些还能应用？哪些即将失效？能用的那些方法中，哪些较为简便？从这些
46、算法中能否归纳出两位数乘以两位数的乘法法则？布置作业,2.关于小组合作学习的研究与反思,注重形式缺少实质强调情境忽略算理问题不当失去价值参与不均，过早分化动辄合作不谈自主,关于探究学习,探究学习的内涵是什么？有何基本特征？设计探究学习应当采取哪些基本策略？进行探究学习应当注意哪些问题？,1.探究学习的意义与案例设计,探究即“探索追究”之意，即具有经过研究与探索，努力寻找答案，求得问题的解决之意。美国教育家施瓦布从方法论的角度对教学过程进行了剖析，首先提出了探究学习。“探究学习”、“研究学习”、“发现学习”以及“引导发现学习”等是含义相同或相近的几个概念。它们共同的基本特征是：学习内容不以定论的
47、形式直接呈现给学生，而是引导学生通过探究、研究，发现应有的结论。,探究学习设计的基本策略如下,创设情境，提出问题。提出猜想，建立假设。探究发现，验证猜想。交流研讨，总结提高。,例.在“分数化小数”（人教版六十P.145P.146）,A、研究事例,出示“例1：把3/10、67/100、49/1000化成小数”，让学生归纳出分母是10，100，1000的分数化成小数的法则；再由小数的意义（十位分数）说明这些分母是10，100，1000 的分数可直接写成小数。向学生渗透了“归纳”和“演绎”的思想。再出示“例2：把3/4、7/25、9/40、2/9、5/14化成小数（除不尽的保留三位小数）”,B、提出
48、猜想：,一个分数如果分母中含有2和5，不含其它的质因数，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母含有2和5以外的质因数，那么它就不能化成有限小数。,C、检验猜想：,教师出示“例3：2/5、7/8、1/12、3/15、21/28能不能化成有限小数”，先让学生根据以上猜想做出判断，再用分子除以分母，看看这些判断是不是真的。,D、修改猜想：,E、论证猜想：,分母只含有质因数2 或5的最简分数,分母有2和5以外的质因数,分母是10，1000，10000，的分数（十进分数）,有限小数,由分数的基本性质化成,不能化成,等价命题,3学生的主动建构与教师的主导师生关系之论争,学生是学习的主人，教师是学习的组织者
49、、引导者与合作者.课堂是“对话的场所”，师生是平等的对话者关系.学生的自主主要是数学思维的自主,教师的主导主要体现在他是整个教学活动的设计者、组织者.,4.归纳模式还是演绎模式数学教学模式之论争,新教材编选的内容都建立在大量的生动、形象、具体、可感的生活实例的基础上。我们将其名为之为“生活数学”，它与“纯数学”是有区别的。数学教师上课的模式常常是归纳模式，而不是演绎模式。教学中有时科学性让位于可接受性，由于逻辑严密性所带来的数学问题可以暂时将它存在“数学银行”，待到日后学生的知识系统完备时再加以解决。,数学学习活动不仅仅是“经历”、“体验”与“探索”，更重要的是“推理”“论证”与“抽象”；数学
50、教学模式不仅仅是归纳模式，更重要的是演绎模式。,新课标同时指出：让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理的能力和初步的演绎推理的能力。”当前实施新课程的过程中，某些教师只强调通过操作实验归纳出结论，不善于引导学生从“合情推理”上升到“论证推理”。这种做法阻碍儿童思维逻辑性与抽象性的发展，不利于培养学生的推理能力。,例.平行线间的公垂线段相等,1、复习和操作,2、探究和提出猜想,3、检验猜想,4、论证猜想,研究两条平行线的公垂线段，你发现了什么？你是怎样发现的？,让学生用各自的方法考察这两条平行线间更多的公垂线段，看看猜想的结论是否成立。,“某两条公垂线段相等”你是怎样知道的？
