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1、第1章 数制转换与编码 本章介绍二进制数的基本概念、不同数制之间的转换、二进制数运算与补码，以及常用编码。,1.1 二进制数1.1.1 为什么使用二进制数我们日常使用的十进制数中任何一位数，需要10个状态才能表示，因此用电的方法表示非常困难。例如，用电压表示十进制数，需要10个电压值，常用如图1-1所示的简单分压电路实现。可以看出，若获得表示任何数字的电压值，都需要单刀开关动作多次。,同样实现1位二进制信号要简单得多，若用两个分离的电压值（又称为逻辑电平）表示二进制数，例如，实现1位二进制信号，可以用图1-2所示的开关电路实现，开关闭合时，输出电压0V表示二进制数字0；开关断开时，输出电压5V
2、表示二进制数字1，可见实现二进制数的开关动作要简单得多，因此二进制数很容易用开关电路实现。,在实际中具有开关功能的电子器件很多，,1.1.2 二进制数的组成、转换与算术运算1有权数十进制数是有权数，数的位置不同，数具有的权不同，例如，十进制数33，虽然两个数都是3，但由于位置不同，所以右边的3代表3，左边的3代表30，所以33=3101+3。对于有小数的十进制数，例如，123.4，可以表示为1102+2101+3100+410-1=123.4。十进制数的权结构可以表示为：105 104 103 102 101 100.10-1 10-2 10-3 二进制数与十进制数一样也是有权数，其权结构可以
3、表示为：,2n-125 24 23 22 21 20.2-1 2-2 2-32-n,2二进制数转十进制数将各位二进制数乘以相应的权后相加就可以转成十进制数。例如，将1101101转成十进制数的过程如下：3.十进制整数转二进制数常用的十进制整数转二进制数方法是重复除2法。就是将十进制数除以2，余数则为二进制数低位，得到的商继续除以2；得到的余数为次低位，得到的商再次除以2；不断重复该过程，直到商为0为止。最后得到的余数1为最高位。,126+125+024+123+122+021+120=164+132+016+18+14+02+11=64+32+8+4+1=109,4.十进制小数转二进制数 常用
4、的十进制小数转二进制数方法是重复乘2法。就是将小数部分乘以2，积的整数部分就是最高位；积的小数部分继续乘以2，积的整数部分是次高位；积的小数部分继续乘以2，直到积的小数部分全为0为止，最后得到的积的整数部分1是最低位。,5.二进制数算术运算二进制数可以表示数值，也可以表示逻辑值。（1）加、减法运算例如，1100（2）+1010（2）=10110（2），1100（2）1010（2）=0010（2）,（2）乘法运算 二进制数乘法运算过程：先将被乘数与乘数最低位形成部分积，随后将被乘数与乘数次低位形成部分积，直到所有乘数各位都与被乘数相乘形成部分积后，再将所有部分积相加。例如，1100（2）x 10
5、01（2）=1101100（2）,（3）除法运算除法运算是被除数或余数减去右移的除数。若是余数大于等于0，则商为1，否则商为0。例如，110（2）10（2）=11（2）,6反码与补码（1）反码 反码就是将一个二进制数中的1变为0，0变为1。例如，二进制数1010的反码是0101。反码有时又称为1的补码，就是与该二进制数位数相等的全1二进制数（2n-1，n为二进制数的位数）的补码，或者说一个二进制数与该二进制数1的补码相加，是与该二进制数相等位数的全1二进制数。（2）2的补码 反码加1称为2的补码，相当与二进制数位数相等的全1二进制数加1（2n）的补码，或者称为模为2n的补码。例如，1010的反
6、码是0101，0101+1=0110是2的补码，因为1010+0110=10000（24）。,7有符号数 有符号数可以表示为：符号+数值。一个二进制数的最高位，在有符号数中是符号位，通常用0表示正数，1表示负数，例如，+25的8位有符号二进制数为00011001，而-25的有符号的二进制数为10011001。有符号数也可以表示为：权重之和，就是最高位等效为具有符号权重的十进制数。若是将负数的符号位按照权重考虑为负数，其他权重为正数，则二进制数的权重之和就是该数。取补运算可以改变该数的符号，例如，8位有符号数中00000100（+4）的补码为11111100，由于最高位为1，因此有：-128+6
7、4+32+16+8+4=-4；而11101101（-19）的补码为00010011，其权重之和为16+2+1=19。在有符号数系统中，正数的补码就是该数本身，而负数的补码为该数取反码加1。,两数都是正数，例如7+4=11的情况：,正数大于负数，例如15+（-6）=9的情况：,负数大于正数，例如16+（-24）=-8的情况：,两数都是负数，例如-5+（9）=-14的情况：,（1）两个有符号数相加,（2）两个有符号数相减将减数取补码，然后被减数与减数相加，再丢掉进位，,8-3=8+（-3）=5,-25-（+19）=-25+（-19）=-44,-120-（-30）=-120+30=-90,12-（-
8、9）=12+9=21,8十六进制数与二进制数之间的转换 将二进制数转换成十六进制数，只需要将二进制数4位1组，按组转换成十六进制数。而将十六进制数转换成二进制数，只需要将每位十六进制数转换成对应的二进制数。例如，10101110（2）=AE（16）有时为区别十六进制数与十进制数，常在十六进制数前加0 x。例如：10011100（2）=0 x9C,1.2 常用的编码18421码8421码又称为BCD（Binary Coded Decimal）码，用4位二进制数表示十进制数,2余3码余3码也是一种用4位二进制数表示十进制的编码，是由8421码加3形成的一种编码，,3格雷码格雷码（Gray Code
9、）又称为循环码，,4美国信息交换标准代码（ASCII）美国信息交换标准代码（American Standard Code）是由美国国家标准化协会（ANSI）指定的一种信息代码，广泛用于计算机与通信领域，ASCII已经由国际标准化组织（ISO）认定为国际标准代码。如表1-6所示，ASCII码是用7位二进制组成的编码，因此可以表示128个信息，其中包括09十个数字，大、小写英文字母，32个符号和34个控制码。,本章内容主要为：（1）使用二进制数的原因。（2）二进制数的组成、基本运算，反码、补码与有符号数运算。（3）二进制数与十进制数、十六进制数之间的转换。（4）常用的8421码、余3码、格雷码与美国信息交换标准代码。作业：,
