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1、充要条件,一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq,则说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件。,定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件,复习,1.如果p q,那么我们就说p是q的；q是p 2.如果q p，那么我们就说q是p的；p是q,充分条件,必要条件,充分条件,必要条件,请问：对于p q，p是q的什么？q是p的什么？如何给一个合适的名字？,新课：充要条件,一般地,如果既有pq，又有qp 就记作 p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.,定义：,可以看出：如果
2、p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.,解：,例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；p:x 0,y 0,q:xy 0；p:a b,q:a+c b+c；p:x 5,q:x 10 p:a b,q:a2 b2,分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p,命题（）中，pq,但qp，故p 不是q的充要条件；,命题（）中，pq，但qp，故p 不是q的充要条件；,命题（）中，pq，且qp，故p 不是q的充要条件；,命题（3）中即p q，故p 是q的充要条件；,类比定义:,在讨论p
3、是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则p是q的充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件,若pq,但qp，,若pq，但qp，,若pq，且qp，,则称p是q的充分但不必要条件；,则称p是q的必要但不充分条件；,则称p是q的既不充分也不必要条件,例2、已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.,证明：如图，作 于点P，则OP=d。,若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。,在 中，OQOP=r.,(1)充分性(p q)：,若直线 与 相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.,(2)必要性(q p)：,所以，d=r是直线L与O相切的充要条件.,练习：P12 练习的2（1）（2）（3）（4）P12A组 2，3,4 选作B组2,1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,小结：,2.搞清A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系,、判断的技巧 向定语看齐：顺向为充（原命题真）逆向为必（逆命题为真）等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必。,谢谢观赏,
