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1、1.4.1 抛体运动,1.4 平面曲线运动,1.4.2 圆周运动,1.4.3 例题分析,1.4.1 抛体运动,物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为,飞行的射程（即回落到与抛出点的高度相同时所经过的水平距离）为,飞行的射高（即高出抛射点的距离）为,若，则，此时为平抛运动；,若，则，此时射程最大；,若，则，此时为竖直抛体运动.,从位移公式中消去时间参数可得到抛体运动的轨迹方程为,1.4.2 圆周运动,在确定的平面上质点的运动轨迹为圆周的运动称之为圆周运动.,1.圆周运动的定义,2.圆周运动的加速度,如图所示.由加速度的定义可得:,法向加速度,切向加速度,总加速度,总之,圆周运动的加速度可归
2、纳如下：,3.圆周运动的角量描述,角位置：,角量运动方程,角位移：,平均角速度：,角速度：,角加速度：,角量运动学方程,角量与线量的关系,运动学中的两类问题：,已知质点的角位置（运动方程），用微分求角速度和角加速度。,已知质点的角加速度（或角速度）和初始条件，用积分求角速度和角位置。,利用角量和线量的关系，求an和at。,1.4.3 例题分析,1.一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成方向22.5夹角的初速度 从西边起跳，准确地落在坑的东边.已知东边比西边低70m，忽略空气阻力，且取，问：,解 据题意建立坐标系如图所示.,（1）矿坑有多宽，他飞越的时间有多长？,（2）他在东边落地时的速度多大
3、？速度与 水平面的夹角多大？,（1）若以摩托车和人作为一质点，则其运动方程为,运动速度为,当到达东边落地时，有,将已知条件，代入解之得他飞越矿坑的时间为（另一根舍去），矿坑的宽度为.,（2）在东边落地时，其速度为,于是落地点速度的量值为,此时落地点速度与水平面的夹角为,P18:2.一质点沿半径为R 的圆周运动,其角位置与时间的函数关系式（即角量运动方程）为，取SI制，则质点的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？,解,所以质点的角速度为,质点的角加速度为,质点的切向加速度为,质点的法向加速度为,P18：3.已知某质点的运动方程为取SI制，其中a、b、c、d、均为常量.,（1）试证明
4、质点的运动轨迹为一椭圆；,（2）试证明质点的加速度恒指向椭圆中心；,（3）试说明质点在通过如图中给定点P 时，其速率是增大还是减小？,证明（1）由运动方程可知,所以消去时间参数得质点的运动轨迹为,故质点的运动轨迹为一椭圆.,（2）由运动方程可知运动质点的速度为,因此运动质点的加速度为,可见，质点的加速度与矢量 的方向相反，恒指向（a，c）点，作图如下：,（3）当 时，,质点位于 点；,当 时，,质点位于 点.,由图可知，质点在P 处作逆时针减速运动.,试求：（1）时切向加速度和法向加速的大小；（2）时的曲率半径.,4.已知某质点的运动方程为,解（1）,所以质点在任意时刻的速度为,质点在任意时刻加速度为,故质点在任意时刻速度的大小即速率为,于是质点在任意时刻切向加速度的大小为,因此质点在 时切向加速度的大小为,因此质点在 时切向加速度的大小为,（2）因为质点在 时速度的大小为,所以时 的曲率半径为,
