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1、第17讲 正弦激励下一阶电路的响应,回顾:,一阶电路方程的一般形式:,其特征方程为:,特征根,齐次解为:,特解:与激励f(t)有相同形式,当激励为直流电源时,即f(t)为常数,则特解也为常数AS,于是,正弦激励下一阶RC电路的响应,设,则,齐次解:,特解:,完全解:,由特征方程求出特征根:,根据完全解和初始条件得:,又因特解应满足电路方程,故将特解及其导数代入电路方程得:,展开并整理得:,上式对任意时刻 t 均成立,故有:,固有响应（暂态响应）,强迫响应（正弦稳态响应）,例1 如图所示一阶电路，已知R=1，L=2H，电感电流的初始值iL(0+)=3A，激励的正弦电压uS(t)=Umcos t
2、V，其中Um=10 V，=2 rad/s，求电感电流iL 的全响应。,解:根据KVL,有,其全解iL(t)由齐次解 iLh(t)和特解 iLp(t)组成,即,设 则,对任意t均成立,代入数值后解得:,由上可见，当电路较复杂时，求解电路的正弦稳态响应非常繁复，因而需要一种分析和计算正弦稳态响应的简便方法相量法（第四章）。,第三章 动态电路 小结,动态元件：元件的电压、电流关系中涉及对电流、电压的微分或积分的元件，如电容、电感。,电容元件的特点：(1)记忆性元件;(2)储能无源元件;(3)电压不能突变.,LL i,u与 i 关联,电感元件的特点：(1)记忆性元件;(2)储能无源元件;(3)电流不能
3、突变.,1/C=1/C1+1/C2+1/Cn,一阶电路：只有一个动态元件的电路，其电路方程为一阶微分方程，故称为一阶电路。,n阶电路：含有n个独立的动态元件的电路，其电路方程为n阶微分方程，称为n阶电路。,线性常系数微分方程的解由两部分组成：y(t)=yh(t)+yp(t),齐次解为yh(t)=Kest=Ke-a0 t(K为待定常数，由初始条件确定),特解与激励有相似的形式。,特征方程为：s+a0=0 特征根s=a0,激励f(t)为常数时:特解也为常数.,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2.衰减快慢取决于时间常数 RC电路=RC,RL电路=L/R=GL工程上规定：认为一般换路到3 5（衰减到初始值的4.98%0.7%）时，过渡过程结束。,3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,5.时间常数 的简便计算：,iL(0-)=0,电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应，用g(t)表示。,阶跃响应,线性电路的线性性质,如果,则,时不变电路的延时不变性,如果,则,杜阿密尔积分(叠加积分):适用于f(t)为解析表示式时计算电路的零状态响应。,
