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1、第8章 正弦稳态电路的分析Sinusoidal Steady-state Analysis,8.1 阻抗和导纳 8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图 8.3 正弦稳态电路的功率 8.4 正弦稳态电路的一般分析方法 8.5 最大平均功率的传输 8.6 正弦稳态电路的谐振,1、阻抗,8.1 阻抗和导纳(Impedance and Admittance),（1）定义,8.1 阻抗和导纳,（2）阻抗Z的标准形式：,阻抗三角形,显,8.1 阻抗和导纳,（3）图形符号,8.1 阻抗和导纳,（4）Z 和电路性质的关系,8.1 阻抗和导纳,2、导纳,（1）定义,8.1 阻抗和导纳,（2）导纳Y的标准形式：,
2、8.1 阻抗和导纳,（3）图形符号,8.1 阻抗和导纳,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,1、阻抗的串联 2、导纳的并联 例题 3、RLC串联交流电路 4、RLC并联交流电路 例题,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,1、阻抗串联,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,2、导纳并联,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,例2 求Zab。,(d),8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,3、R-L-C串联交流电路,（1）电流、电压的关系,时域方程式,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,总电压与总电流的关系式,相量方程式,相量模型,8.2
3、简单正弦稳态电路的分析、相量图,（2）RLC串联电路的复数阻抗,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,（3）R-L-C串联交流电路相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,画相量图的方法：1、在电路上合理设定各相量的参考方向，通常除电源外，其它元件上的电压电流均设为关联参考方向。2、列写方程。3、选择一个相量，假设其初相位为零，画成水平状，作为参考相量。4、根据电路方程及单参数元件的相位关系，画相量图。,(3)R-L-C串联交流电路相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,(3)R-L-C串联交流电路相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,4、R-L-C并联交流电路,（1
4、）电流、电压的关系,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,(2)R-L-C并联交流电路相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,解,例4,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图,8.3 正弦稳态电路中的功率 Power in Sinusoidal Steady State,8.3 正弦稳态电路中的功率,8.3 正弦稳态电路中的功率 Power in Sinusoidal Steady State,一、瞬时功率(Instantaneous Power)-W,8.3 正弦稳态电路中的功率,不可逆部分,可逆部分,
5、8.3 正弦稳态电路中的功率,二、平均功率(Average Power or Active Power)-W,8.3 正弦稳态电路中的功率,计算平均功率的两种方法(不含受控源),8.3 正弦稳态电路中的功率,三、无功功率(Reactive Power)-Var,计算无功功率的另一种方法(不含受控源),8.3 正弦稳态电路中的功率,四、视在功率(Apparent Power)-VA,注：在工程上视在功率用来表示电源设备（变压器、发电机等）的容量，也可用来衡量发电机可能提供的最大平均功率（额定电压额定电流）,8.3 正弦稳态电路中的功率,解,问题的提出：日常生活中绝大部分负载为感性,五、功率因数（
6、Power Factor）的提高,8.3 正弦稳态电路中的功率,所以希望提高cos,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯（R-L-C串联电路）,常见电路的功率因数,8.3 正弦稳态电路中的功率,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,8.3 正弦稳态电路中的功率,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cosL，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设 U、P、为已知）,8.3 正弦稳态电路中的功率,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,8.3 正弦稳
7、态电路中的功率,8.3 正弦稳态电路中的功率,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:,8.3 正弦稳态电路中的功率,工程上很难补偿到1，电力系统中应尽量避免补偿到1。,补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算。,工程上一般将功率因数提高到0.850.95。,8.3 正弦稳态电路中的功率,功率为40W，功率因数为0.5的日光灯（为感性负载）与功率为60W的白炽灯（纯阻性负载）各100只，并联接于220V、50Hz的正弦交流电源上。（a）求电路的功率因数；（b）如要把电路的功率因数提高到0.9，应并联多大的电容。,答案,例2,8.3 正弦稳态电路中的功率,六、复功率(Comp
8、lex Power)-VA,注：1、复功率不代表正弦量，故不用相量表示；2、本身无意义，仅为计算方便引出；3、单位和S一致。,8.3 正弦稳态电路中的功率,可以证明：对任一封闭电路,8.3 正弦稳态电路中的功率,例3,已知：试求电路的有功功率和无功功率。,解,8.3 正弦稳态电路中的功率,L,解,例4,8.3 正弦稳态电路中的功率,解,8.3 正弦稳态电路中的功率,由相量图可知:,解,8.3 正弦稳态电路中的功率,今日作业8-68-7(c)(d)8-8(b)8-158-16,8.4 正弦稳态电路的一般分析方法Methods of AC Analysis,1、直流电路中分析和计算线性电路的各种方
9、法和电路定理，用相量形式表示后就可以推广到正弦稳态电路中。其差别仅在于所得到的电路方程为相量形式的复数代数方程。2、正弦稳态电路的分析和计算方法则视电路类型而定。如果已知电路的结构和参数求响应，则用等效变换法、方程法、电路定理等方法求解；如果已知电路参数或响应满足某种给定关系，要求确定电路的参数和参数应满足的关系，则往往借助相量图，通过几何关系结合简单的复数方程求解。,8.4 一般正弦稳态电路分析,8.4 一般正弦稳态电路分析,解：画出图(a)电路的相量模型，如图(b)所示，其中,8.4 一般正弦稳态电路分析,1.网孔电流法,求解得到,设两个网孔电流如图(b)所示。,用观察法直接列出网孔电流方
10、程,8.4 一般正弦稳态电路分析,2.节点电压法 将图(b)相量模型中的电压源和阻抗串联单口网络等效变换为电流源和阻抗的并联后。,用观察法直接列出节点电压方程,8.4 一般正弦稳态电路分析,求解得到,再用相量形式的KVL方程求出电流,8.4 一般正弦稳态电路分析,解：画出图(a)的相量模型，如图(b)所示，其中,8.4 一般正弦稳态电路分析,1.网孔电流法,代入,得到以下方程,求解得到,设两个网孔电流，用观察法直接列出网孔电流方程,8.4 一般正弦稳态电路分析,2.节点电压法,代入,求解得到,将电压源和阻抗串联单口网络等效变换为电流源和阻抗的并联后，再列出节点电压方程,8.4 一般正弦稳态电路
11、分析,(1)由图电路求端口的开路电压。先用网孔方程求电流,求解得到,3.用戴维南定理求解,8.4 一般正弦稳态电路分析,(2)用外加电流源求端口电压的方法，由图示电路求输出阻抗Zo。列出支路电流方程,由式(1)、(2)得到,代入式(3)得到,8.4 一般正弦稳态电路分析,由图求得,得到图示等效电路,8.4 一般正弦稳态电路分析,例3：求电压传输比,8.4 一般正弦稳态电路分析,解：,由“虚地”：,对a点：,“虚断”（因 自导纳不考虑）,8.4 一般正弦稳态电路分析,比例器,8.4 一般正弦稳态电路分析,例4：R=1,C=1F,求传输电压比,8.4 一般正弦稳态电路分析,解：,由“虚短”：,对b
12、点：,“虚断”（分压器原理）,8.4 一般正弦稳态电路分析,对a点：,“虚断”,对c点：,二阶低通滤波器,8.4 一般正弦稳态电路分析,例5:再求输入端等效电阻Zeq。,8.4 一般正弦稳态电路分析,8.4 一般正弦稳态电路分析,8.5 最大功率传输定理Maximum Power Transfer Theorem,本节讨论正弦稳态电路中，含独立电源一端口网络向可变负载传输最大平均功率的问题。将图(a)所示含独立电源单口网络用戴维南等效电路代替，得到图(b)所示电路。其中，是含源一端口网络的开路电压，Zo=Ro+jXo是含源一端口网络的输出阻抗，ZL=RL+jXL是负载阻抗。,8.5 最大功率传
13、输定理,负载ZL获得的平均功率等于,现在求负载ZL=RL+jXL变化时所获得的功率PL的最大值。首先令XL=-Xo，这样上式变为,一、共轭匹配,8.5 最大功率传输定理,再对负载求导数，并令其等于零,得到极大值或极小值的条件是RL=Ro。再对负载求一次导数，并令其小于零,负载获得最大功率的条件是,所获得的最大平均功率为,8.5 最大功率传输定理,通常将满足 条件的匹配，称为共轭匹配(Conjugate matched)。在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。,最大功率传输定理：工作于正弦稳态的一端口网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，如果该单口网络可用戴维南
14、等效电路(其中Zo=Ro+jXo,Ro0)代替，则在负载阻抗等于戴维南等效输出阻抗的共轭复数（即）时，负载可以获得最大平均功率,8.5 最大功率传输定理,例1：问ZL=?时，PL=PLmax=?,答案,8.5 最大功率传输定理,例2 图(a)所示电路中，为使RL=1000负载电阻从一端口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。（工程应用例题）,解：1.假如不用匹配网络，将1000负载电阻与电抗网络 直接相连时，负载电阻获得的平均功率为,8.5 最大功率传输定理,2.假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000负载电阻可能获得的最大平均功率为,由上可见，采用共轭匹配网
15、络，负载获得的平均功率将大大增加。,8.5 最大功率传输定理,3.设计一个由图(a)所示电感和电容元件构成的网络来满足共轭匹配条件，以便使负载获得最大功率。将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，写出输入阻抗,8.5 最大功率传输定理,令上式的实部相等可以求得,代入电阻值得到,8.5 最大功率传输定理,令虚部相等可以求得,代入电阻和电容值得到,8.5 最大功率传输定理,计算表明，如选择L=0.3H，C=3F，图示电路ab两端以右单口网络的输入阻抗等于100，它可以获得25W的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为RL=1000的负载全部吸收。,8.5 最
16、大功率传输定理,二、模值匹配,负载 获得的平均功率等于,8.5 最大功率传输定理,上式对负载求导数，并令其等于零,得负载获得最大功率的条件是,所获得的最大平均功率为,8.5 最大功率传输定理,例、求负载RL获得最大平均功率时的电阻值及它吸收的最大平均功率。,解,8.5 最大功率传输定理,今日作业 8-32(a)8-33(a)8-41 8-42,概念：含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i 同相，便称此电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,8.6 正弦稳态电路的谐振,8.6 正弦稳态电路的谐振Resonanc
17、e,（一）串联谐振的条件,一、串联谐振,8.6 正弦稳态电路的谐振,（二）谐振频率：,8.6 正弦稳态电路的谐振,（三）串联谐振的特点,1、,8.6 正弦稳态电路的谐振,（三）串联谐振的特点,UC、UL将远大于电源电压U,故串联谐振也称电压谐振。,8.6 正弦稳态电路的谐振,（三）串联谐振的特点,4、,注意：电感L的瞬时功率与电容C的瞬时功率在任何瞬时数值相等而符号相反，它们之间的能量相互补偿。激励只向电路提供电阻消耗的电能，电路与激励之间没有能量的交换。,5、,电抗部分可看作短路,8.6 正弦稳态电路的谐振,（四）品质因素Quality Factor Q 值,定义：电路处于串联谐振时，电感或
18、电容上的电压和总电压之比。,8.6 正弦稳态电路的谐振,电路中频率的变化会引起阻抗或导纳的变化，若保持正弦电压（流）源的电压（流）有效值不变，而改变它的频率，则电路中的响应（如电流、电压的大小和相位）会随频率变化而变化，这种特性称为电路的频率响应特性，简称频率特性。,在电力系统中，频率一般是固定的，通常作时域分析；但在电子、通信、控制等领域，经常涉及不同频率下电路的工作情况，所以有必要对电路进行频域分析。,（五）串联谐振的频率特性,1、网络的频率特性,概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。,传递函数：,根据网络的频率特性，可将网络分成低通、高通、带通
19、、带阻、全通网络。,8.6 正弦稳态电路的谐振,低通滤波器,网络的传递函数：,滤掉输入信号的高频成分，让低频成分通过。,8.6 正弦稳态电路的谐振,低通滤波器的传递函数,8.6 正弦稳态电路的谐振,-幅频特性：幅值随频率变化的特性。,其中：,相频特性：相角随频率变化的特性。,-,8.6 正弦稳态电路的谐振,幅频特性,低通滤波器的频率特性,由幅频特性可知，低频的信号要比高频的信号更易通过这一电路，故称低通网络。当0时，输出幅值大于输入信号幅值的70.7%，工程上认为这部分信号能顺利通过该网络。,通带与阻带的分界点,8.6 正弦稳态电路的谐振,由相频特性可知，输出电压总是滞后输入电压的，滞后的角度
20、介于0o90o，故又称滞后网络(环节)。,8.6 正弦稳态电路的谐振,相频特性,2、串联谐振的阻抗频率特性,8.6 正弦稳态电路的谐振,3、电流的频率特性,8.6 正弦稳态电路的谐振,显然，当某一具体电路的参数以及电源电压给定后，调节电源角频率即可获得一根I曲线；当另一个具体电路的参数和电源电压给定后，则可获得另一根I曲线。但这种I曲线用处不大，因为不易从它们的曲线上比较两个电路的电流频率特性。,8.6 正弦稳态电路的谐振,通用谐振曲线（归一化处理）,8.6 正弦稳态电路的谐振,通用谐振曲线讨论,显然：Q愈高，曲线愈尖锐，靠近谐振频率附近电流愈大，失谐时电流下降愈快，即对非谐振频率下的电流抑制
21、作用愈大。,8.6 正弦稳态电路的谐振,通用谐振曲线讨论,结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择性愈好。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择性愈差。,8.6 正弦稳态电路的谐振,通用谐振曲线讨论,结论：从公式看，Q与f是矛盾的，在实际运用中，应根据具体情况兼顾两方面的要求。,8.6 正弦稳态电路的谐振,4、电压的频率特性,8.6 正弦稳态电路的谐振,串联谐振应用举例,收音机接收电路,8.6 正弦稳态电路的谐振,8.6 正弦稳态电路的谐振,已知：,解：,结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。,8.6 正弦稳态电路的谐振,问题（二）：,信号在电路中产生的电流 有多大？在 C 上
22、产生的电压是多少？,已知：,8.6 正弦稳态电路的谐振,二、并联谐振电路Parallel Resonance,对偶关系,8.6 正弦稳态电路的谐振,串联谐振和并联谐振特点对比：,Q在几十-几百,Q在几十-几百,7,6,5,4,3,Y=G+j(YC+YL)=G最小,Z=R+j(XL+XC)=R最小,2,YC+YL=0,XL+XC=0,1,并联谐振,串联谐振,8.6 正弦稳态电路的谐振,串联谐振和并联谐振特点对比：,8.6 正弦稳态电路的谐振,三、一般电路的谐振,8.6 正弦稳态电路的谐振,由上式虚部,得：,8.6 正弦稳态电路的谐振,8.6 正弦稳态电路的谐振,电抗网络确定谐振频率,局部并联谐振：,全局串联谐振：,消除噪声,8.6 正弦稳态电路的谐振,谐振滤波器 利用谐振进行选频、滤波,提取信号,8.6 正弦稳态电路的谐振,例1：将一线圈（L=4mH，R=50）与电容器（C=160pF）串联接在25V的电源上，（1）当f0=200KHz谐振时，求I0和UC；（2）当 f 增加10%时，再求I和UC。,8.6 正弦稳态电路的谐振,8.6 正弦稳态电路的谐振,例2 电路如图所示。若，问哪些一端口 相当于短路？哪些一端口相当于开路？,8.6 正弦稳态电路的谐振,今日作业8-45 8-488-50(a),(c),
