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1、阻抗和导纳,1.阻抗,正弦激励下,单位：,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,当无源网络内为单个元件时有：,Z可以是实数，也可以是虚数,2.RLC串联电路,由KVL：,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；阻抗角。,关系：,或,阻抗三角形,例,已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC.,解,其相量模型为：,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,注,3.导纳,正弦激励下,单位：S,复阻抗和复导纳的等效互换,同样，若由Y变为Z，则有：,9.2 阻抗（导纳）的串联和并联,1.阻抗的串联,例,求图示电路的等效阻抗，105
2、rad/s。,解,感抗和容抗为：,例,图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及,解,设：Z1=RjXC,Z2=R/(-jXC),9.3 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,例1:,画出电路的相量模型,解,方法一：电源变换,解,例,方法二：戴维南等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,例,求图示电路的戴维南等效电路。,解,求短路电流：,例5,用叠加定理计算电流,解,已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。求：Zx=Rx+jwLx。,平衡条件：Z1 Z3=Z2 Zx 得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+j wLx),Rx=R1R3/R2,Lx=L3
3、R1/R2,例6,解,|Z1|1|Z3|3=|Z2|2|Zx|x,|Z1|Z3|=|Z2|Zx|,1+3=2+x,已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。,例7,解,已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2。,方法、画相量图分析。,例8,解,方法二、,其余步骤同解法一。,用相量图分析,例9,移相桥电路。当R2由0时，,解,当R2=0，q=180；当R2，q=0。,a,b,b,例10,图示电路，,解,用相量图分析,例11,求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。,解,应用三要素法：,用相量法求正弦稳态解,过渡过程与
4、接入时刻有关,讨论几种情况：,2）合闸 时i=0，或,电路直接进入稳态，不产生过渡过程。,1）i=/2,则 无暂态分量,暂态分量,i=时波形为,最大电流出现在 t=T/2时刻。,正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联),1.瞬时功率(instantaneous power),第一种分解方法；,第二种分解方法。,第一种分解方法：,第二种分解方法：,UIcos(1cos2 t)为不可逆分量。,UIsin sin2 t为可逆分量。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos有关，这是交流和直流的很大区别,4.
5、视在功率S,3.无功功率(reactive power)Q,表示交换功率的最大值，单位：var(乏)。,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:P=UIcosj 单位：W,无功功率:Q=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,5.R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0,PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI,PC=UIcos=Uicos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI,(发出无功),反映电源
6、和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义:,例,电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,交流电路功率的测量,单相功率表原理：,电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(RL)，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R。,指针偏转角度(由M 确定)与P 成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。,使用功率表应注意：,(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。,(2)量程：P 的量程=U 的量程 I 的量程
7、cos(表的),测量时，P、U、I 均不能超量程。,例1,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解,方法一,方法二,又,方法三,已知：电动机 PD=1000W，功率因数为0.8，U=220，f=50Hz，C=30F。求负载电路的功率因数。,例2,解,6.功率因数提高,设备容量 S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用户：异步电机 空载cosj=0.20.3 满载cosj=0.70.85,日光灯 cosj=0.450.6,(1)设备不
8、能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos)，线路损耗大。,功率因数低带来的问题：,解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,并联电容的确定：,并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率这个角度来看:,并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，
9、而功率因数得到改善。,已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。,（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj?,思考题,（1）是否并联电容越大，功率因数越高？,9.6 复功率,1.复功率,定义：,复功率也可表示为：,（3）复功率
10、满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即,2.结论,（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,（2）把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部 是 无功功率，模是视在功率；,电路如图，求各支路的复功率。,例,解一,解二,9.7 最大功率传输,Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,(1)ZL=RL+jXL可任意改变,(a)先设RL不变，XL改变,显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当 RL=Ri 时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上
11、获得最大功率的条件是：,ZL=Zi*,最佳匹配,(2)若ZL=RL+jXL只允许XL改变,获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即 XL=-Xi,最大功率为,(3)若ZL=RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率；（2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率；（3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例,解,电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率.,例,解,9.8 串联电路的谐振,谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到
12、广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。,含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,1.谐振的定义,发生谐振,2.串联谐振的条件,谐振角频率(resonant angular frequency),谐振频率(resonant frequency),谐振条件,仅与电路参数有关,串联电路实现谐振的方式：,（1）L C 不变，改变 w。,（2）电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C)。,0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,3.RLC串联电路谐振时的特点,入端阻抗
13、Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,电流I达到最大值 I0=U/R(U一定)。,(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即,特性阻抗,品质因数,当 w0L=1/(w0C)R 时，UL=UC U,例,某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V求谐振电流和此时的电容电压。,解,(3)谐振时的功率,P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,(4)谐振时的能量
14、关系,设,则,电场能量,磁场能量,（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。,表明,（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系：,Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。,4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性,（1）阻抗的频率特性,谐振曲线,物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐
15、振现象的认识。,幅频特性,相频特性,2.电流谐振曲线,幅值关系：,I(w)与|Y(w)|相似。,阻抗相频特性,阻抗幅频特性,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,选择性(selectivity),电流谐振曲线,为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即,通用谐振曲线,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的
16、电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,通用谐振曲线,称为通频带BW(Band Width),可以证明：,I/I0=0.707以分贝(dB)表示：,20log10I/I0=20lg0.707=3 dB.,所以，1，2称为3分贝频率。,根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。,例,一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。,解,例,一接收器的电路参数为：,L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.51
17、06 rad/s,f0=820 kHz.,小得多,收到北京台820kHz的节目。,（3）UL(w)与UC(w)的频率特性,UL(w)：,当w=0，UL(w)=0；0w0，电流开始减小，但速度不快，XL继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个w下UL(w)达到最大值，然后减小。w，XL，UL()=U。,类似可讨论UC(w)。,根据数学分析，当=Cm时，UC()获最大值；当=Lm时，UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。,Q越高，wLm和wCm 越靠近w0,w Lmw Cm=w 0,例,一接收器的电路参数为：U=10V,w=5103 rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200m
18、A，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q,解,1.G、C、L 并联电路,对偶：,R L C 串联,G C L 并联,9.9 并联电路的谐振,谐振角频率,R L C 串联,G C L 并联,R L C 串联,G C L 并联,电压谐振,电流谐振,UL(w 0)=UC(w 0)=QU,IL(w0)=IC(w0)=QIS,推导过程如下：由定义得,2.电感线圈与电容器的并联谐振,实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：,谐振时 B=0，即,（1）谐振条件,此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足,一般线圈电阻RL，则等效导纳为：,(b)电流一定时，总电压达最大值
19、：,(c)支路电流是总电流的Q倍，设RL,(a)电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：,（2）谐振特点,例,如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q.,解,例,如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U和P。,解,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,3.串并联电路的谐振,上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率1下发生并联谐振。1
20、时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。,对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。ww1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。,定量分析：,(a),当Z(w)=0，即分子为零，有：,可解得：,当Y(w)=0，即分母为零，有：,可见，w 1w 2。,Z()=jX(),阻抗的频率特性,(b),分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,阻抗的频率特性,例,激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量(w1w2)：,要求响应u2(t)只含有w1频率电压。如何实现？,u1(t)=u11(w1)+u12(w2),LC串并联电路的应用：,可构成各种无源滤波电路(passive filter)。,设计下列滤波电路实现：,解,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1，滤去高频，得到低频。,
