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1、第五章 量纲分析和相似理论,量纲分析和相似理论不仅在流体力学中有许多的应用，而且也广泛地应用于其他领域。应用量纲分析和相似原理，可以科学地组织实验和整理实验成果。对于复杂流动问题建立物理量之间的联系。,第五章 量纲分析和相似理论,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性5.2 量纲分析与定理5.3 流动相似的概念5.4 相似准则5.5 相似准则数的确定（了解）5.6 模型实验与相似原理,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性,物理量的量纲（因次）：物理量的本质属性(或称类别)。dimq 物理量的单位：物理量的度量标准（量度单位）。,第五章 量纲分析与相似原理,SI制中的基本量
2、纲：,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性,物理量的量纲（因次）：物理量的本质属性。物理量的单位：物理量的度量标准。,导出量纲：用基本量纲的幂次表示。,dim m=M,dim l=L,dim t=T，dim=,基本量纲和导出量纲：根据物理量之间的关系把无任何联系且相互独立的量纲作为基本量纲，可由基本量导出的量纲为导出量纲。,第五章 量纲分析与相似原理,第五章 量纲分析与相似原理,注：为温度量纲,（比）焓，内能,（比）熵,导热系数,比热,表面张力系数,功率,能量，功，热,动量，动量矩,惯性矩，惯性积,客观性不受运动规模的影响可以进行超越函数运算,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲与物理方程的
3、量纲齐次性,2.量纲一的量(无量纲量),基本量与导出量之间可以组合称新的量，这个量纲的为 1，也称为量纲一的量。量纲一的量具有如下的特点：量纲一的量表达式中的指数为0（=0,=0,=0）；没有单位；量值与单位制无关。无量纲量的特点：,设A、B、C为三个基本量，他们成立的条件是：指数行列式不等于零。,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性,2.量纲一的量(无量纲量),基本量独立性判别条件：,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性,设A、B、C为三个基本量，他们成立的条件是：Ax、By、Cz的幂乘积不是量纲一的量。即：,的非零解不存在。,第五章 量纲
4、分析与相似原理,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性,2.量纲一的量(无量纲量),基本量独立性判别条件：,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性,使该方程非零解不存在，要求：,则A、B、C是相互独立的，它们可以作为基本变量。,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性,2.量纲一的量,说明：长度、质量及时间是基本量。,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性,举例：长度、流速及密度就可以作为基本量。,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性,凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲一定是一致的，这就是物理方
5、程的量纲一致性原则，也叫量纲齐次原则或量纲和谐原则。,3.量纲一致性原则，也叫量纲齐次性原理（量纲和谐原理）,常数（沿流线）,量纲分析的依据。,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性,物理方程可以是单项式或多项式，甚至是微分方程等，同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，这就是物理方程的量纲一致性原则，也叫量纲齐次原则或量纲和谐原则。,3.量纲一致性原则，也叫量纲齐次性原理（量纲和谐原理）,常数（沿流线）,量纲分析的依据。,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性,忽略重力的伯努利方程,物理方程的无量纲化,
6、（沿流线）,（沿流线）,无量纲化伯努利方程,在无粘性圆柱绕流中,前后驻点,上下侧点,其他点,以上结果对任何大小的来流速度，任何大小的圆柱都适用。,柱面上：,柱面外：,流场中Cp还与无量纲半径 r/R 有关,第五章 量纲分析与相似原理,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性,第五章 量纲分析与相似原理,5.2 量纲分析与定理,量纲分析概念,一个方程中多项量纲必须齐次的；,一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以按量纲齐次性原理作分析。,量纲分析法：主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之
7、间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。,1.瑞利法,第五章 量纲分析与相似原理,5.2 量纲分析与定理,基本原理：某一物理过程同几个物理量有关：F(q1,q2,q3,.,qn)=0其中的某一个物理量qi可以表示其他物理量的指数形式：qi=F(q1,q2,q3,.,qn)写成量纲形式：dim qi=dimF(q1,q2,q3,.,qn),第五章 量纲分析和相似理论,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性5.2 量纲分析与定理5.3 流动相似的概念5.4 相似准则5.5 相似准则数的确定（了解）5.6 模型实验与相似原理,1.瑞利法,第五章 量纲分析与相
8、似原理,5.2 量纲分析与定理,量纲分析是依据物理方程的量纲一致性。首先要充分了解流体流动的物理过程，找出这一过程当中的影响因素，假定一个未知的函数关系；然后运用量纲一致性原则确定物理量之间关系的结构形式。举例说明量纲分析的步骤及方法,1.瑞利法,例题1：研究自由落体在时间t内经过的距离s，实验观察后认为与下列因素有关：落体重量W，重力加速度g，时间t。试用物理方程量纲一致性原则分析自由落体下落距离公式。,解：首先将关系式写成幂乘积形式：,第五章 量纲分析与相似原理,5.2 量纲分析与定理,第五章 量纲分析与相似原理,5.2 量纲分析与定理,例题2：一个球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD，经
9、实验发现与球体的尺寸、球体运动速度（或流体速度）v，反映流体物理性质的密度和粘度有关，试用量纲分析法推导阻力FD公式。,解：根据分析有：,依据物理方程量纲一致性原理推求变量之间的关系。,第五章 量纲分析与相似原理,5.2 量纲分析与定理,为量纲一的量，在流体力学中称为雷诺数,Notes:通常情况下，基本量纲只有三个，如M、L、T，它们代表了工程流体力学中几何学、运动学和动力学三个方面的量纲，当流动参数大于4时，需待定的指数就相应增加，此时无论在指数的选取上还是量纲一的量的组合上都有一定困难。采用定理法。,第五章 量纲分析与相似原理,5.2 量纲分析与定理,f(q1，q 2，q 3,q n)0,
10、提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是美国物理学家布金汉（E.Buckingham,1914):,2.定理,定理,1,2,3,n-m均为量纲一的量。,第五章 量纲分析与相似原理,5.2 量纲分析与定理,若某一物理过程包含 n 个物理量，即：,其中有 m 个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量），则该物理过程可由 n个物理量构成的 n-m 个无量纲的关系表达式来描述。即：,f(q1，q 2，q 3,q n)0,2.定理,定理,方 法,充要条件,n个物理量,m个独立基本量,n-m个导出量,选m个独立基本量,1,2,3,n-m均为量纲一的量。,第五章 量纲分析与
11、相似原理,5.2 量纲分析与定理,布金汉（E.Buckingham,1914)(定理)指出：对于某个物理现象，如果存在n个变量互为函数关系：,1,2,3,n-m均为量纲一的量。,f(q1，q 2，q 3,q n)0,F(1,2,3,n-m)=0,当这些变量中含有m个基本量，则可组合这些变量称为（n-m）个量纲一的量的函数关系：,第五章 量纲分析与相似原理,5.2 量纲分析与定理,2.定理,一般步骤：以圆柱绕流为例,第1步、列举所有相关的物理量。,第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为 重复量，取3个）。,第3步、将其余的物理量作为导出量，即、分别与基本 量的幂次式组成表达式。,选
12、、V、d,第五章 量纲分析与相似原理,5.2 量纲分析与定理,2.定理,第3步、将其余的物理量作为导出量，即FD、分别与基本 量的幂次式组成表达式。,根据定理有：,?如何找出1、2。导出量FD、分别与基本量进行适当组合，可以找出量纲一的量。,第五章 量纲分析与相似原理,5.2 量纲分析与定理,2.定理,与书上表达式等同,第五章 量纲分析与相似原理,5.2 量纲分析与定理,量纲分析的优点,第五章 量纲分析与相似原理,5.2 量纲分析与定理,不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管定常流动，分析压强降低与相关物理量的关系。,例2 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤,2选择基本量：、V、d,3列
13、表达式求解数,1=a V bd cp,M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c(M L 1 T 2),例B5.2.2 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤,解得：a=-1,b=-2,c=0,（欧拉数，1/2是人为加上去的）,1=a V bd cp,M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c(M L 1 T 2),例B5.2.2 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤,2=a b b c c,M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c(M L 1 T 1),解得：a=b=c=-1,(雷诺数),例2 粗糙管中粘性流动的压降：
14、量纲分析一般步骤,3=a V bd c,M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c L,解得：a=b=0，c=-1,（相对粗糙度）,例B5.2.2 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤,4=a V bd c l(同上),（几何比数）,4列数方程,即,或,实验证明压降与管长成正比，故有：,M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c L,解得：a=b=0，c=-1,例B5.2.2 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤,实验证明压降与管长成正比，故有：,令：,称为沿程损失系数（后面章节降介绍）。,不可压缩流体在重力作用下，从三角堰中定常泄流，求泄流
15、量的表达式。,例2A 三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较,2选择基本量：、g、h,3列表达式求解数,M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 2)b L c(L 3 T 1),例2A 三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较,解得：a=0,b=-1/2,c=-5/2,4列数方程,1=f(2),（弧度，无量纲）,例2A 三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较,或,(c),量纲分析方法的讨论,量纲分析方法只是从物理方程量纲的一致性出发，对相互联系的物理量之间进行的分析，分析所得到的物理方程是否符合客观规律，很大程度上还依赖于对所研究问题影响因素的确定，而上述量纲分析方法本身对变量的选取却不能提
16、供任何指导和启示。如：如果选取了非重要变量，人为使问题复杂化；如果漏选了不能忽略的影响因素，量纲分析所得到的物理方程也是错误的。因此，量纲分析的正确使用尚依赖于研究人员对所研究的流动现象要有全面和透彻地了解。,量纲分析方法的讨论,另一方面，量纲分析并没有给出流动问题的最终解，它只提供了这个解的基本结构，函数的数值关系还有待于实验确定。量纲分析的结构未能给出直接的函数关系，但它为进一步的实验研究提供了很好的依据和理论指导，所以说量纲分析是流体力学的重要手段之一。,具体使用量纲分析时还必须住意：,确定表征物理过程的特征量时，不要错选、漏选、多选都降导致错误的结论；所选的基本物理量，要能表达其余的所
17、有特征量，因此尽量在几何学量、运动学量和动力学量中各选一个；但通过量纲分析所得的物理过程中的表达式存在无量纲系数时，量纲分析无法给出其具体数值，只能通过有关实验求得；量纲分析方法无法区别那些量纲相同而物理意义不同的量。例如，流函数，势函数，运动粘度，他们的量纲都是L2/T，显然物理意义不同。,第五章 量纲分析和相似理论,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性5.2 量纲分析与定理5.3 流动相似的概念5.4 相似准则5.5 相似准则数的确定（了解）5.6 模型实验与相似原理,第五章 量纲分析与相似原理,5.3 流动相似的概念,流动相似性：相似的概念最早出现于几何相似。,几何相似：即假如两个几何图形
18、的对应边成一定的比例，那么这两个图形几何相似。,流动相似：两个流动的对应点上同名物理量（如线性长度、速度、压强、各种力等）应具有各自的比例关系。分类说明的话，就是应满足两个流动的几何相似、运动相似和动力相似以及初始条件和边界条件相似和初始条件相似。,第五章 量纲分析与相似原理,5.3 流动相似的概念,1 几何相似,如果两个流动的线性变量间存在着固定的比例关系，即原型和模型对应的线性长度的比值相等，则这两个流动具有几何相似。,如以l表示某一线性尺度，则有长度比尺：,面积比尺,体积比尺,第五章 量纲分析与相似原理,5.3 流动相似的概念,2 运动相似,运动相似是指流体运动的速度场相似。也就是指两个
19、流动各对应点（包括边界上各点）的速度u方向相同，其大小成一固定的比尺u，即,相应断面的平均速度具有同样的比尺：,第五章 量纲分析与相似原理,5.3 流动相似的概念,2 运动相似,注意到:流速是位移对时间t的导数dl/dt,则时间比尺为：,在运动相似的条件下，加速度比尺为：,在加速度比尺中，重力加速度g可以认为是一个特例。,第五章 量纲分析与相似原理,5.3 流动相似的概念,3 动力相似,第五章 量纲分析与相似原理,5.3 流动相似的概念,动力相似是指两种流动相应点上同名的动力学的量成比例，主要指两种流动的力场相似。动力相似中的密度比尺、动力粘度比尺 以及作用力比尺,3 动力相似,动力相似中的密
20、度比尺、动力粘度比尺以及作用力比尺分别表示为：,其中作用力通常有重力G、粘滞力T、弹性力E和表面张力S。,第五章 量纲分析与相似原理,5.3 流动相似的概念,4 边界条件和初始条件相似,边界相似：指两个流动相应的边界性质相同。如原型中的固壁面，模型中相应部分也是固壁面；原型中的自由面，模型中相应部分也是自由面。,对于非恒定流，还要满足初始条件相似。,第五章 量纲分析与相似原理,5.3 流动相似的概念,有些书上将边界相似归结于几何相似。恒定流无需初始条件相似。,5 总结：两个流动相似,两个流动相似就意味着几何相似、运动相似和动力相似，这三者是相互联系的，例如，运动相似要求速度成比例，也就要求对应
21、的时刻和对应的位移成比例，即,又如动力相似，要求作用力成比例，有牛顿第二定律有：,作用力比尺可以用密度比尺、时间比尺和长度比尺来表示。,第五章 量纲分析与相似原理,5.3 流动相似的概念,第五章量纲分析与相似原理,5.4 相似准则,上一节回答了什么是相似流动问题，这一节讨论如何保证两种流动的相似。首先，若要保证两个流动相似必须满足几何相似，这是流动相似的必要条件，其次，若满足了动力相似，则可以保证两个流动完全相似。动力相似主要是指作用力成比例：,l2 u2为惯性力。该式为原型中的作用力与惯性力之比。,令无量纲为Ne,称为牛顿数。,得到：若两种流动动力相似，其牛顿数对应相等。,写成比尺关系：,牛
22、顿一般相似性原理。,牛顿一般相似性原理。,等称为相似判据。对于动力相似的流动，相似判据为1。,第五章量纲分析与相似原理,5.4 相似准则,得到：若两种流动动力相似，其牛顿数对应相等。,等称为相似判据。对于动力相似的流动，相似判据为1。,在相似原理中，两个动力相似的流动中，无量纲量，如牛顿数，称为相似准数；动力相似条件（相似准数相等），称为相似准则。相似准则是判断流，是否相似的依据。所以牛顿一般性相似原理，又称为牛顿相似准则。,第五章量纲分析与相似原理,5.4 相似准则,注意：,按照牛顿一般相似原理：两个相似流动的牛顿数应相等。,要求各种性质的作用力与惯性力之间都要成相同的比例。,也就是说：,由
23、于各种力的性质不同，影响它的因素也不同，要做到这一点是及其困难的。,解决办法：抓住主要矛盾，使主要力相似。,第五章量纲分析与相似原理,5.4 相似准则,几个主要的模型相似准则：,1、雷诺准则（也叫粘滞力准则）：当主要作用力为粘滞力时：,写成比尺关系,粘滞力相似准则，或粘滞力模型相似律，也成雷诺准则或雷诺相似律,第五章量纲分析与相似原理,5.4 相似准则,几个主要的模型相似准则（续）：,2、佛汝德准则（重力相似准则）：当主要作用力为重力G时：,写成比尺关系,重力相似准则，或重力模型相似律，也称佛汝德准则或佛汝德相似律。,第五章量纲分析与相似原理,5.4 相似准则,雷诺准则和佛汝德准则的差异：,在
24、地球上做实验，模型与原型采用同样的流体：,重力相似要求：,粘滞力相似要求：,矛盾，难于统一。,在地球上做实验，模型与原型采用同样的不同液体：,重力相似要求：,粘滞力相似要求：,第五章量纲分析与相似原理,5.4 相似准则,在地球上做实验，模型与原型采用同样的不同流体：要保证同样的流速比尺，就要求运动粘性系数的比尺与长度比尺之间有：,技术上很难做到同时保证重力相似和粘滞力相似。,因此，模型实验中只要保证主要的作用力相似，并按照主要力相似的模型律来进行模型设计，就可以满足工程实际的要求。,第五章量纲分析与相似原理,5.4 相似准则,几个主要的模型相似准则（续）：,3、欧拉准则（重力相似准则）：当主要
25、作用力为压力时：,写成比尺关系,可以证明：在重力相似准则的同时，也满足了压力相似所要求的欧拉数相等的准则，称为导出准则。,第五章量纲分析与相似原理,5.4 相似准则,几个主要的模型相似准则（续）：,4、柯西准则（弹性力相似准则）：当主要作用力为弹性力时：,写成比尺关系,第五章量纲分析与相似原理,5.4 相似准则,可以用于水击研究中。,几个主要的模型相似准则（续）：,4、柯西准则（弹性力相似准则）：当主要作用力为弹性力时：,第五章量纲分析与相似原理,5.4 相似准则,声音在流体中传播速度（声速）：,第五章 量纲分析和相似理论,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性5.2 量纲分析与定理5.3 流动相
26、似的概念5.4 相似准则5.5 相似准则数的确定（了解）5.6 模型实验与相似原理,5.5 相似准则数的确定（了解）,量纲分析法,对不可压缩粘性流体的流动：，V，l，g，p，,雷诺数,佛鲁德数,欧拉数,斯特哈尔数,优点：适用未知物理方程的流动。,缺点：选准物理量较难，物理意义不明确。,第五章量纲分析与相似原理,方程分析法,以N-S 方程x 方向的投影式为例,(*),令,代入(*)式得,5.5 相似准则数的确定,第五章量纲分析与相似原理,优点：导出的相似准则数物理意义明确；,缺点：不能用于未知物理方程的流动。,无量纲方程既适用于模型也适用于原型。,5.5 相似准则数的确定,第五章量纲分析与相似原
27、理,方程分析法,根据物理法则或物理定律用特征物理量表示各种力的量级，用这些力的量级比值构成相似准则数。,与流体微元尺度相应的特征物理量 l,与流体微元速度相应的特征速度 V,与流体微元质量相应的特征质量,与流体微元粘性相应的粘度系数,与流体微元压强相应的压强差,与流体微元不定常运动相应的特征角速度,3.物理法则分析法,5.5 相似准则数的确定,第五章量纲分析与相似原理,迁移惯性力,粘性力,重力,迁移惯性力,压差力,不定常惯性力,优点：导出的相似准则数物理意义明确；适用于未知物理方程的流动。,缺点：当无法判定控制流动的物理定律时不能运用。,3.物理法则分析法,5.5 相似准则数的确定,第五章量纲
28、分析与相似原理,5.5 常用的相似准则数,Re 数(雷诺数),第五章量纲分析与相似原理,Fr 数(弗鲁德数),Fr 数是描述具有自由液面的液体流动时最重要的无量纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。,5.5 常用的相似准则数,第五章量纲分析与相似原理,Eu 数(欧拉数),p 可以是某一点的特征压强，也可以是两点的压强差；V 为特征速度，为流体密度。在描述压强差时，Eu数常称为压强系数:,当在液体流动中局部压强低于当地蒸汽压强 pv 时，Eu 数又称为空泡数或空蚀系数,5.5 常用的相似准则数,第五章量纲分析与相似原理,4Sr数（斯特哈尔数）,l 为特征长度，V 为特征速度，为脉动圆频率。,
29、Wo数（沃默斯利数）,v 为流体的运动粘度系数，Wo 数也称为频率参数表示不定常惯性力与粘性力之量级比,用于描述粘性流体脉动流特征。,5.5 常用的相似准则数,第五章量纲分析与相似原理,5Ma数（马赫数）,Ma=V/c,V 为特征速度，c 为当地声速。,6We 数（韦伯数）,为液体的表面张力系数。,We数表示惯性力与表面张力之量级比，研究气液，液液及液固交界面上的表面张力作用。,5.5 常用的相似准则数,第五章量纲分析与相似原理,7Ne 数（牛顿数）,F 为外力，Ne 数表示外力与流体惯性力之量级比，用于描述运动物体在流体中产生的阻力、升力、力矩和（动力机械的）功率等等影响。分别称为,阻力系数
30、,升力系数,力矩系数,动力系数,（D 为动力机械旋转部件的直径，n 为转速。）,5.5 常用的相似准则数,第五章量纲分析与相似原理,第五章 量纲分析和相似理论,5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性5.2 量纲分析与定理5.3 流动相似的概念5.4 相似准则5.5 相似准则数的确定（了解）5.6 模型实验与相似原理,第五章 量纲分析与相似原理,什么是模型实验？,5.6 模型实验与相似原理,5.6.1 模型实验,模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象的实验。实际发生的现象被称为原型现象。模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中流动现象的物理本质相同，模型实
31、验才是有价值的。,第五章 量纲分析与相似原理,5.6 模型实验与相似原理,5.6.1 模型实验,2为什么要进行模型实验？,科学研究和生产设计需要做模型实验；,并不是所有的流动现象都需要做模型实验。做理论分析或数值模拟的流动现象都不必模拟实验。,并不是所有的流动现象都能做模型实验。只有对其流动现 象有充分的认识，并了解支配其现象的主要物理法则，但 还不能对其作理论分析或数值模拟的原型最适合做模型实验。,第五章 量纲分析与相似原理,5.6 模型实验与相似原理,5.6.1 模型实验,3模型相似律的选择,主要作用力相似,如粘滞力起主要作用时：选雷诺相似准则设计模型。如：有压管流、潜体绕流等。,重力起主
32、要作用时：选佛劳德准则设计模型。如：堰顶溢流、闸孔出流、明渠流动等,第五章 量纲分析与相似原理,5.6 模型实验与相似原理,5.6.1 模型实验,3模型相似律的选择,流动阻尼实验中：当Re超过某一数值后，阻力不随Re变化，此时流动阻力的大小与Re无关，这个流动范围称为自动模拟区。若原型和模型流动都处于自动模区，只需几何相似，不需Re相等，就自动实现阻力相似。工程上许多明渠水流处于自模区，按佛劳德准则设计的模型，只要模型中的流动进入自模区，便同时满足了阻力相似。,4模型的设计,1.首先是根据试验场地和模型制作的条件先定出长度比l，再以选定的比尺l缩小（或放大）原型的几何尺寸，得出模型流动的几何边
33、界。在一般情况下模型流动所适用的流体就采用原型流流体，则流体密度比尺和粘度比尺均等于1。2.然后按所选用的相似准则确定相应的速度比尺，这样可按下式计算出模型流的流量。,第五章 量纲分析与相似原理,5.6 模型实验与相似原理,5.6.1 模型实验,4模型的设计,第五章 量纲分析与相似原理,5.6 模型实验与相似原理,5.6.1 模型实验,雷诺准则：,弗劳德准则：,P124 表5-1 模型比尺。P125 例题5-5（雷诺准则）,例题5-6（弗劳德准则）,注意：正态模型：要求模型无论在水平方向或竖直方向均遵循同一比尺，依次设计的模型称为正态模型。变态模型：若水平方向和竖直方向选用不同的比尺，而形成了广义的“几何相似”，这种模型称为变态模型。在河流或港口工程中，水平长度比较大，如果在竖直方向上也采用这种大的线性比尺，则模型中水深可能很小，在水深很小的水流中，表面张力的影响显著，这样模型并不保证水流相似。可以采用变态模型。,4模型的设计,第五章 量纲分析与相似原理,5.6 模型实验与相似原理,5.6.1 模型实验,例题（本部P124）,5-5;5-6 简单介绍。,作业：5-10 5-145-17 5-195-21 5-24,
