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1、第六章 近代测量平差简介,近代平差：近3040年发展的一些新的误差理论和平差模型。63 秩亏自由网平差一、经典自由网和秩亏自由网1、经典自由网（独立网）：只有必要起算数据d。经典平差中，参数个数必要观测数t,经典平差的局限：在控制网中无起算点或起算点可能不稳定时，不宜使用经典平差。,2、秩亏自由网平差特点：视网中所有点均为待定点。参数个数u=网中所有未知数用途：1)形变监测网通过高精度的重复观测，发现点位间的微小变化。2)大地网平差前的观测质量分析。二、秩亏网平差的几种类型 秩亏平差中，将VTPV=min原理作用于误差方程上得到的法方程，由于其系数阵N的秩亏，无法得到解，需增加新的约束条件。,
2、秩亏网平差由于增加约束条件的不同而分为：1)秩亏网平差2)加权秩亏网平差3)拟稳平差局部解向量范数最小（周江文法）,注意：由于均在VTPV=min原则下进行平差，所以几种秩亏平差方式得到的观测值的改正数V与经典平差的完全相同；而由于对解向量 的限制不同而得到不同的 的 解。由例可见，产生秩亏的原因是不设起算数据。故：秩亏数网中必要起算数据个数,三、秩亏网平差,1、广义逆法,“零边”法求广义逆：,.,广义逆法的精度评定,1)单位权中误差2)参数协因数阵,2、附加条件法,原理：,.,精度评定：1)单位权中误差2)参数的协因数阵,3、G阵的具体形式,复习：特征值和特征向量,.,1)、水准网的G阵,秩
3、亏水准网平差后可验证：2)测边网、边角网G阵3)测角网G阵,4、自由网平差基准条件的几何意义,根据VTPV=min原则，已达到合理消除网中各种几何条件不符值的目的，此时平差网中控制点的最佳相对位置已确定，由于网中无起算数据，故网的绝对位置无法确定。为确定网中点的绝对位置，必须建立参考系（基准）。平差基准：平差一个控制网所需要的充分、必要的起算数据。,基准（参考系）分类：1)固定基准：经典网平差基准。给定起算数据，确定网中各点的绝对位置。该基准适合于网中固定点（已知点）稳定的情况；2)重心基准：秩亏自由网平差基准。依靠最小范数条件，使网型固定，该基准适合于网中所有点都具有微小的随机变动的情况；3
4、)拟稳基准：拟稳平差中的重心基准。该基准适合于网中某些点具有相对稳定性，它们的变动是随机的。,5、重心基准：,a)秩亏水准网重心基准,b)秩亏测边网或边角网重心基准c)秩亏测角网重心基准以上两项均有:条件成立，参照a)的水准网重心基准，可知b)、c)两项中也有重心基准条件存在。,6、秩亏自由网平差的一些特性,1)参数估计值的有偏性 由于最小范数解等价于附加条件法的参数解，所以附加条件法的参数解也是有偏的。,2)、,3)4)秩亏自由网平差对参数近似值X0的选择要慎重，其平差结果对近似值的依赖程度很大，这也是与经典平差的不同之处。此外，另一个不同之处：若秩亏网平差的参数近似值X0的选择不够好，不可能通过迭代来改善。,
