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1、掌握向量的定义，向量和数量的区别。,2.掌握向量表示，零向量和单位向量。,3.平行向量、共线向量、相等向量的定义。,2.1 平面向量的实际背景及基本概念（一）,学习目标,在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？,*数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；*把位移，力，速度，加速度等叫向量。,数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。,导入,什么是向量？向量和数量有何不同？,向量：即有大小又有方向的量,（数量：只有大小，没有方向的量）,在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、
2、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有：质量、身高、面积、体积,向量有：重力、速度、加速度,2.1.2 向量的几何表示,几何表示向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。,注:以A为起点，B为终点的有向线段记为 线段AB的长度记作（读为模）；,也可以表示：,大小记作:,练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？,我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.,如图：他们都表示同一个向量。,不是，温度只有大小，没有方向。,不是，方向不同,说明：,3.什么是零向量和单位向量？,零向量：
3、长度为0的向量，记为；单位向量：长度为1的向量.,注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.,4.什么是平行向量？,方向相同或相反的非零向量叫平行向量.,注：,1.若是两个平行向量，则记为,2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量，,都有,三、向量之间的关系：,2.1.3相等向量与共线向量？,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,注：1.若向量 相等，则记为；2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。,平行向量也叫共线向量,注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.,O,A,B,C,向量的相反向量,定义：,注意：,零向量的相反向量仍是零向
4、量。,根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状：（1）；（2）且,（1）四边形ABCD是平行四边形。,（2）四边形ABCD是菱形。,探究,例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).,1:8000000,例2.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写 出图中与向量 相等的向量.,问题:(1)与 相等吗?(2)与 相等吗?(3)与 长度相等的向量有几个?(4)与 共线的向量有哪几个?,解：,相等的有7个长度相等的有15个,3,练习：如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边是的中 线,在以
5、A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有_个,分别是_；（2）与向量DF的模一定相等的向量有_个,分别是_；（3）与向量DE相等的向量有_个,分别是_。,A,B,C,D,E,F,7,5,2,例4：如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与ED相等的向量；（3）与FE相等的向量。,例5.如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为。,四.课堂练习,1.判断下列结论是否正确，并说明理由。,（1）单位向量都是相等向量；（）（2）物理
6、学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（）（3）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向 量；（）（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（）,2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量 的模。,（1）下列各量中是向量的是（）A时间 B速度 C面积 D.长度,练习：,（2）等腰梯形 中，对角线 与 相交于点，点、分别在两腰、上，过点 且，则下列等式 正确的是（）A B C D,B,D,(3).下列说法正确的是()A)如果两个向量平行，则这两个向量的方向 一定相同或相反.B)零向量是.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.,B,(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;a=0或b=0;a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_.,练习.判断下列各组向量是否平行？,向量的平行与线段的平行有什么区别?,B,B,相同,相等,B,小结：,提问:1.本节主要介绍了哪些概念?2.向量如何表示?,课后练习,
