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1、直 线 和 平 面 所 成 的 角,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。,斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。,A,C,B,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；,垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。,垂线段比任何一条斜线段都短,从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE中，那一条最短？,探究1,OB=OC AB=AC,OBOC AB AC,AB=AC OB=OC,AB AC OBOC,射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段
2、也较长,相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长,1.点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三个顶点距离相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。,练习,外,思考：若三角形ABC是直角三角形？,练习,2.判断下列说法是否正确,（1）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线（）,（2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线（）,（3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线（）,（4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等（）,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,一条直线垂直与平面，它们所
3、成的角是直角；,一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。,直线和平面所成角的范围是0，90。,l是平面 的斜线，A是l上任意一点，AB是平面 的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，是斜线l与平面 所成的角.,与AOD的大小关系如何？,C,探究3,与AOD的大小关系如何？,在RtAOB中，,在Rt AOC中，,ABAC，sinsinAOD,AOD,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。,C,最小角原理,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面
4、ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,例题,例2.如图，AO是平面的斜线，AB 平面于B，OD是内不与OB重合的直线，AOB=，BOD=，AOD=，求证：cos=cos cos,A,B,O,C,练习,1.AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角，B是A在上的射影,OD是内的直线，BOD=30，AOD=60，则sin=。,练习,3.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？,2.已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，求斜线和平面所成的角。,如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面所成的角。,如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？,例2.线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面所成角的余弦值。,O,MOM就是MN与所成的角,A,B,HC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么？,FG与EA在平面ABCD上的射影分别是什么？,BC与A点,DC与BC,HC与EF在平面ABCD上的射影分别是什么？,DC与AB,A,B,O,N,M,从平面内一点发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。,从平面外不同点发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。,
