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1、欢 迎 莅 临 指 导！,第十一章 全等三角形,11.2 三角形全等的判定(四)斜边与直角边,回顾与思考,3、如图，AB BE于C，DE BE,垂足为E，,2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。,BC,AC,AB,（1）若 A=D，AB=DE，则 ABC与 DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,全等,ASA,1、全等三角形的对应边，对应角。,相等,相等,（2）若 A=D，BC=EF，则 ABC与 DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC与 DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,全等,SAS,（4）若AB
2、=DE，BC=EF，AC=DF则 ABC与 DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,全等,SSS,探索直角三角形全等的条件,学习目标：经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。重点：掌握直角三角形全等的条件，运用其解决一些实际问题。难点：推理能力的训练。,创设情境,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,(1)你能帮他想个办法吗？,SAS,ASA,AAS,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等
3、的”。,你相信他的结论吗？,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,让我们来验证这个结论。,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,做一做,已知线段a,c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC，C=,AB=c,CB=a.,按照步骤做一做：,（1）作MCN=90;,（2)在射线CM上截取线段CB=a;,（3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;,（4）连接AB.,探索交流,(1)ABC就是所求作的三角形吗？,（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,获得新知,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写：“斜边、直角边”或“HL”,C=
4、C=90,RtABCRt ABC(H L),直角三角形全等的判定方法,A B=AB,A C=AC（BC=BC）,想一想,到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL,知识运用,例:如图，已知ABAC，CDAC，AD=CB，问ABC 与CDA全等吗?为什么？,ADCB（已知）AC=CA（公共边）,RtABCRtCDA(HL),ABAC，CDAC,1=2=90,解:ABC CDA,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE大小有什么关系？,解：,BC=EF,AC=D
5、F(已知）,RtABCRtDEF(HL),ABC=DEF(全等三角形对应角相等),又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,A=D=90（已知）,随堂练习,1.如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：BC=BD,C=D=90(已知）,AB=AB(公共边）,RtACBRtADB(HL),BC=BD(全等三角形对应边相等),AC=AD（已知）,2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,AB=AC（已知）,RtABDRtACD(HL),解：BD=CD,ADB=ADC=90,AD=AD（公共边）,BD=CD,归纳小结,通过这节课的学习，你得到了哪些收获？,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写：HL,直角三角形全等的判定方法,课后作业：,P44习题12.2第7题第8题,
