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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接，首尾连,特点:同一起点,对角线,特点：共起点，连终点，方向指向被减数,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,复习,1.已知非零向量，求作：,(1)；(2)()()(),请观察3 与3 是否还是一个向量？它的长,已知线段 AB 的三等份点为 P，Q，则，,度与方向有何变化？,与 的关系如何？,1.数乘向量的定义,新授,实数 和向量 的乘积是一个向量，记作,(1)；,向量(，0)的长度与方向规定为：,(2)当 0 时，与 的方向相同；,当 0 时，与 的方向相反,当 0 时，0；当 时，,2.数乘向量的
2、几何意义,练习一 任作向量，再作出向量3，,把向量 沿着 的方向或反方向长度放大或缩小,并说出它们的几何意义,新授,3.数乘向量运算律：设、R，有,请观察数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？,新授,例1 计算下列各式：,解：,练习二,化简：,新授,解 原式可变形为,例2 设 是未知向量,解方程,练习三,解关于 的方程：,新授,解：因为,例3 如图：已知，试说明,所以 与 共线且同方向,长度是 的3倍,与 的关系,新授,则一定存在一个实数，使,如果，则/；反之如果/，且，,平行向量基本定理：,非零向量 的单位向量,新授,的向量，通常记做,与 同方向且长度为 1,新授,例4 MN是ABC的中位线，求证：MN，且MN BC,证明：因为M，N是AB，AC边上的中点，,所以 MN，且MN BC,练习四,已知：点D 是线段 BC 的中点，求证：,证明：因为D是BC边上的中点，,1.数乘向量的定义及其几何意义,归纳小结,2.数乘向量运算律,3.平行向量基本定理,4.单位向量,
