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1、1,第2.4节 连续型随机变量及密度函数,2,性质,连续型随机变量及其概率密度,1.定义,3,同时得以下计算公式,4,设X为连续型随机变量，X=a 是不可能事件,则有,若 X 为离散型随机变量,注意,连续型,离散型,5,解,例1,6,7,8,9,例,例题,10,例,且已知,试求常数,11,例,试求常数A，B以及密度函数f(x)。,12,二、常见连续型随机变量的分布,1.均匀分布,13,分布函数,14,例.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率,15,45,解：设A乘客候车时间超过10分钟X乘客于某
2、时X分钟到达，则XU(0,60),15,例 设随机变量 X 在 2,5 上服从均匀分布,现对 X 进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3 的概率.,X 的分布密度函数为,设 A 表示“对 X 的观测值大于 3”,解,即 A=X 3.,16,因而有,设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则,17,2.指数分布,18,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命,电力设备的寿命,动物的寿命等都服从指数分布.,应用与背景,分布函数,19,例 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为=1/2000的指数分布(单位:小时)(1)任取一只这种灯管,求能正常使用1000小时以上的概率.
3、(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以上,求还能使用1000小时以上的概率.,X 的分布函数为,解,20,21,指数分布的重要性质:“无记忆性”.,22,3.正态分布(或高斯分布),高斯资料,23,正态概率密度函数的几何特征,24,25,26,正态分布的分布函数,27,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.,正态分布的应用与背景,28,正态分布下的概率计算,原函数不是初等函数,方法一:利用MATLAB软件包计算(演示),方法二:转化为标准正态分布查表计算,29,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布,标准正态分布的分布函数表示为,30,标准正态分布的图形,31,解,例,32,证明,33,解,例,34,35,例 证明,证明,
