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1、北京交通大学信号处理课程组,线性非时变系统的时域描述,连续时间LTI系统的时域描述,离散时间LTI系统的时域描述,第三章 系统的时域分析,本章重点 1.线性时不变系统的描述极其特点2.连续时间LTI系统响应求解（经典法和卷积法）3.卷积积分、卷积和(计算、性质)4.离散时间LTI系统响应求解5.连续系统冲激响应 h(t)本章难点：1.卷积积分和卷积和的计算2.h(t)求解、零输入响应yzi(t)和零状态响应yzs(t)的求解,1.连续时间LTI系统的时域描述,连续时间系统,RLC电路可由二阶微分方程描述,根据KVL，可得,1.连续时间LTI系统的时域描述,输入：x(t)；输出：uc(t),RL
2、C电路,n阶连续时间LTI系统一般用线性常系数微分方程描述，即,1.连续时间LTI系统的时域描述,其中 与 为各项系数。,当系统为无源网络，元件也是线性时不变元件时，则其对应的动态方程为 常系数、非齐次、线性常微分方程。,1.连续时间LTI系统的时域描述,连续LTI系统具有线性特性和非时变特性，因此具有:,微分特性,若,则,积分特性,若,则,例 已知连续时间LTI系统在x1(t)激励下产生的响应为y1(t)，试求该系统在x2(t)激励下产生的响应y2(t)。,解：,从x1(t)和x2(t)图形可以看得出，x2(t)与x1(t)存在以下关系,因此，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系,离散
3、时间系统,离散信号,离散信号,2.离散时间LTI系统的时域描述,离散系统由差分方程描述,滑动平均系统,2.离散时间LTI系统的时域描述,（其中x2=0，x1=0）,3点滑动平均系统,离散时间LTI系统一般用线性常系数差分方程描述,其中：,或简写成,2.离散时间LTI系统的时域描述,解：M点的滑动平均系统的输入-输出关系为,利用M点的滑动平均系统从信号xk中滤除噪声信号nk,原始信号：sk=5+2cos(0.02pk)+(2k)0.9k噪声信号：nk加噪信号：xk=sk+nk,例:利用M点的滑动平均系统滤除信号噪声。,例:利用M点的滑动平均系统滤除信号噪声。,例:利用M点的滑动平均系统滤除信号噪
4、声。,%Signal Smoothing by Moving Average FilterN=201;n=1.0*rand(1,N)-0.5;k=0:N-1;s=2*k.*(0.9.k)+2.0*cos(0.02*pi*k)+5.0;x=s+n;subplot(2,1,1);plot(k,n,k-,k,s,b-,k,x,m-);xlabel(Time index k);legend(nk,sk,xk);M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,x);subplot(2,1,2);plot(k,s,b-,k,y,r-);xlabel(Time index k);legend(sk,yk);,2.离散时间LTI系统的时域描述,离散LTI系统具有线性特性和非时变特性，因此具有:,差分特性,若,则,求和特性,若,则,例 已知离散时间LTI系统在x1k激励下产生的响应为y1k，试求该系统在x2k激励下产生的响应y2k。,解：,从x1k和x2k图形可以看得出，x2k与x1k存在以下关系,因此，y2k与y1k之间也存在同样的关系,
