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1、北京交通大学信号处理课程组,零输入响应的定义,离散时间LTI系统的零输入响应,零输入响应的形式,零输入响应的求解,1.零输入响应的定义,数学模型:,输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应称为零输入响应，记为。,(1)特征根是不等实根 r1,r2,rn,(2)特征根是相等实根 r1=r2=rn,(3)特征根是成对共轭复根,2.零输入响应的形式,零输入响应yzik的形式,求解过程,第一步：求出差分方程对应的特征根；,第二步：根据特征根确定零输入响应的形式；,第三步：将初始状态代入零输入响应表示式，解出待定系数即得到零输入响应。,3.零输入响应的求解,例,离散LTI系统差分方程为yk+
2、3yk1+2yk2=xk,k0，初始状态为y1=0，y2=1/2，求系统零输入响应yzik。,解：系统的特征方程为,系统的特征根为,C1=1，C22,（两不等实根）,3.零输入响应的求解,某离散LTI系统的差分方程式为:yk+4yk1+4yk2=xk初始状态为y1=0，y2=1/2，求系统的零输入响应yzik。,解：系统的特征方程为,系统的特征根为,C1=4,C2=4,（两相等实根）,3.零输入响应的求解,例,3.零输入响应的求解,系统的特征根为,某离散LTI系统的差分方程式为:yk+2yk1+2yk2=xk初始状态为y1=0，y2=1/2，求系统的零输入响应yzik。,例,解：系统的特征方程为,
