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1、平面向量的线性运算,第二课时,o,A,B,C,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,C,A,B,复习回顾:向量加法法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,首尾相接,起点相同,向量减法法则,要点:1.平移到同一起点;2.指向被减向量.,A,B,O,探究一:当向量共线时,如何相减?,(1)同向,(2)反向,探究二:平行四边形法则的两条对角线,探究三:向量加减法与平行四边形形状,学习:向量数乘运算,向量的数乘运算的定义,你能说出向量数乘运算的几何意义吗?,数乘向量运算律,向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算.,第一分配律,第二分配律,数乘结合律,1.如何证明?2.如何
2、解释运算律的几何意义,尤其是(3)?,概念辨析,线性运算练习,向量共线定理:,思考:1)为什么要是非零向量?,2)可以是零向量吗?,与 共线,解:,A,B,C,证明三点共线的方法:,总结:,AB=BC,试一试:,且有公共点,A,B,C三点共线,能力提升,设是两个不共线的向量,若A、B、D三点共线,求k的值.,例5.如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且,你能用、来表示。,A,B,D,M,探究:,探究:,证明几何问题,一、a 的定义及运算律 向量共线定理(a0)b=a 向量a与b共线,二、定理的应用:1.证明 向量共线 2.证明 三点共线:AB=BC 且有公共点 3.证明 两直线平行:AB=CD AB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,小结:,A,B,C三点共线,ABCD,