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1、计量经济学,主讲教师：徐爱好,第五章 经典单方程计量经济学模型：专门问题,5.1 虚拟变量模型 5.2 滞后变量模型,5.1 虚拟变量模型,虚拟变量的基本含义 虚拟变量的引入 虚拟变量的设置原则,虚拟变量（dummy variables）：这种不可直接度量的因素，根据其属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。,经济中的变量,可直接度量：商品需求量、价格、收入等,不可直接度量：性别、职业对收入的影响；季节、政策等,虚拟变量的基本含义,例如，反映文程度的虚拟变量可取为：1，本科学历 D=0，非本科学历,虚拟变量的设置原则：基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类型
2、取值为0。,虚拟变量模型：同时含有一般解释变量与虚拟变 量的模型称为虚拟变量模型。,虚拟变量的基本含义,虚拟变量的引入,虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。,方式：将虚拟变量作为一个单独解释变量加入模型。企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入。,1、加法方式（考察截距的变化）,虚拟变量的引入,女职工的平均薪金：,男职工的平均薪金：,假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。即男女职工平均薪金对教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。,虚拟变量的引入,例：在横
3、截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。,教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及 其以上，这时需要引入两个虚拟变量：,模型可设定如下：,两个虚拟变量的引入,在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：,高中以下：,高中：,大学及其以上：,假定32，其几何意义：,两个虚拟变量的引入,2、乘法方式,加法方式引入虚拟变量测量：截距的不同;乘法方式引入虚拟变量测量：斜率的变化;方式：将虚拟变量与原解释变量相乘加入到模型中。,例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，这种消费倾向的
4、变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。,虚拟变量的引入,消费模型可建立如下：,假定E(i)=0，上述模型所表示的函数可化为：,正常年份：,反常年份：,虚拟变量的引入,当截距与斜率发生变化时，需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。,例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。表中给出了中国1979-2001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。,虚拟变量的引入,以Y为储蓄，X为收入，可令：,1990年前：Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后：Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种：(1
5、)1=1,2=2,即两个回归相同，称为重合回归；(2)11,但2=2，即两个回归的差异仅在其截 距，称为平行回归;(3)1=1，但22，即两个回归的差异仅在其斜 率，称为汇合回归；(4)11，且22，即两个回归完全不同，称为相 异回归。,将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：,Di为引入的虚拟变量：,于是有：,可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。,在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。,具体的回归结果为：,由3与4的t检验可知：3与4未通过变量显著性检验,由3与4的t检验可知：3未通过变量显著性检验,3、临界指标的虚拟变量的引入 截距、斜率同时
6、发生变化，一般多用在经济转 折时期。做法：原解释变量减去转折期再乘以虚 拟变量作为新的解释变量。,例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X 的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系 明显不同。假定t*=1979年为转折期，1979年的国 民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：,虚拟变量的引入,回归方程为,两时期进口消费品函数分别为：,当tt*=1979年，,当tt*=1979年，,则进口消费品的回归模型可建立如下：,虚拟变量的引入,课本图,虚拟变量的设置原则,虚拟变量的设置原则,虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量
7、，只在模型中引入m-1个虚拟变量。例：已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：,则冷饮销售量的模型为：,在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量,则冷饮销售模型变量为：,其矩阵形式为：,虚拟变量的设置原则,如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：,显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷阱”，应避免。,虚拟变量的设置原则,5.2 滞后变量模型,滞后变量模型 分布滞后模型的参数估计 自回归模型的参数估
8、计 格兰杰因果关系检验,滞后效应：被解释变量不仅受到解释变量当期值的影响，还可能受到自身或解释变量前几期值的影响，这种现象称为滞后效应。滞后变量（Lagged Variable）：过去时期的，具有滞后作用的变量称为滞后变量。滞后变量模型：含有滞后解释变量的模型，考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。又称动态模型（Dynamical Model）。,滞后变量模型涉及的概念,产生滞后效应的原因,心理因素 人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变 化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。技术原因 如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内 投资形成的固定资产。制度原因 如定期
9、存款到期才能提取，造成了它对社会购买 力的影响具有滞后性。,滞后变量模型,以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：,q，s：滞后时间间隔,自回归分布滞后模型：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，,分布滞后模型,分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：,0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。i(i=1,2,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对
10、Y平均值影响的大小。,如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为,称为长期（long-run）或均衡乘数表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。,分布滞后模型,自回归模型,而,称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。,自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值,分布滞后变量模型参数估计,无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：1、没有先验准则确定滞后期长度；2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计
11、和检验；3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。,分布滞后模型估计的困难,分布滞后模型的修正估计方法的基本思想：都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。,（1）经验加权法（2）阿尔蒙（lmon）多项式法（3）考伊克（Koyck）方法,递减型：,即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8则新的线性组合变量为：,经验加权法,即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y
12、的影响相同。如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线性组合变量为：,矩型：,经验加权法,权数先递增后递减呈倒“V”型。例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。如滞后期为4，权数可取为：1/6，1/4，1/2，1/3，1/5则新变量为,倒V型,经验加权法,阿尔蒙（lmon）多项式法,主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。主要步骤为：第一步，阿尔蒙变换 对于分布滞后模型,假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适当阶数的多项式来表示，即:,i=0,1,s,其中，ms-1。阿尔
13、蒙变换要求先验地确定适当阶数k，例如取k=2，得,（*）,将(*)代入分布滞后模型,得,阿尔蒙（lmon）多项式法,定义新变量,将原模型转换为：,第二步，模型的OLS估计,对变换后的模型进行OLS估计，得,再计算出:,求出滞后分布模型参数的估计值:,阿尔蒙（lmon）多项式法,由于m+1s，可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已得到改善。,需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。,阿尔蒙（lmon）多项式法,（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）,求得的分布滞后模型参数估计值为,经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式
14、变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：,案例 中国电力基本建设投资与发电量之间关系,下面是直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：,最后得到分布滞后模型估计式为：,案例 中国电力基本建设投资与发电量之间关系,科伊克（Koyck）方法,科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型：,科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减：,其中，01，称为分布滞后衰减率，1-称为调整速率（Speed of adjustment）。,科伊克变换的具体做法:,将科伊克假定 代入无限分布滞后模型，得,滞后一期并乘以，得,(*),
15、将（*）减去（*）得科伊克变换模型：,(*),科伊克（Koyck）方法,整理得科伊克模型的一般形式：,科伊克模型的特点(1)与(2),科伊克（Koyck）方法,但科伊克变换也同时产生了两个新问题：（1）模型存在随机项和vt的一阶自相关性；（2）滞后被解释变量Yt-1与随机项vt不独立。这些新问题需要进一步解决。,自回归模型参数估计,自适应预期模型,自适应预期模型,在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平”Xte。例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；市场上某种商品供求量，决定了本期该商品价格的均衡值。因此，自适应预期模
16、型最初表现形式是,预期变量是不可实际观测的，往往假定为:,其中：r为预期系数,0r 1。,这个假定还可写成：,将上式代入到,得,(*),将原式滞后一期并乘以(1-r),得,(*),自适应预期模型,其中,可见自适应预期模型转化为自回归模型。,以(*)减去（*），整理得,自适应预期模型,局部调整模型,局部调整模型主要是用来研究物资储备问题例如，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存。局部调整模型的最初形式为,(9.3.7),Yte不可观测。由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库存储备Yt的实际变化量只是预期变化的一部分。,局部调整模
17、型,或：,(*),其中，为调整系数，0 1将原式 代入到（*）式得,可见，局部调整模型转化为自回归模型,储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部调整假设：,局部调整模型,自回归模型的参数估计存在的主要问题,考伊克模型：,（1）滞后被解释变量与随机扰动项同期相关，同 时随机干扰项自相关；（2）滞后被解释变量与随机干扰项异期相关,自适应预期模型：,显然存在：,局部调整模型：,存在：滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项t的异期相关性。,对自回归模型的估计主要需视滞后被解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。,自回归模型的参数估计存在的主要问题,工具变量法,若Yt-1与t同期相关，则OLS估计是有偏的，
18、并且不是一致估计。因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量Zt，用来代替Yt-1。,对于一阶自回归模型,在实际估计中，一般用X的若干滞后的线性组合作为Yt-1的工具变量:,由于原模型已假设随机扰动项t与解释变量X及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与t不再线性相关。一个更简单的情形是直接用Xt-1作为Yt-1的工具变量。,工具变量法,普通最小二乘法,若滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项t同期无关（如局部调整模型），可直接使用OLS法进行估计，得到一致估计量。,上述工具变量法只解决了解释变量与t相关对参数估计所造成的影响，但没有解决t的自相关问题。,注意：,案例 中国长期
19、货币流通量需求模型,经验表明：中国改革开放以来，对货币需求量(Y)的影响因素，主要有资金运用中的贷款额(X)以及反映价格变化的居民消费者价格指数(P)。,长期货币流通量模型可设定为,由于长期货币流通需求量不可观测，作局部调整:,(*),(*),将（*）式代入（*）得短期货币流通量需求模型：,运用OLS法估计结果如下,（-2.93）(2.86)(3.10)(2.87),由，得,最后得到长期货币流通需求模型的估计式：,案例 中国长期货币流通量需求模型,案例 中国长期货币流通量需求模型,如果直接对下式作OLS回归,（-4.81）(58.79)(5.05),格兰杰因果关系检验,自回归分布滞后模型旨在揭
20、示：某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。然而，许多经济变量有着相互的影响关系,GDP,消费,问题：当两个变量在时间上有先导滞后关系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的？这样的检验被称为“格兰杰因果关系检验。”,格兰杰因果关系检验,对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:,(*),(*),可能存在有四种检验结果：（1）X对Y有单向影响，表现为（*）式X各滞后项前的参数整体为零，而 Y各滞后项前的参数整体不为零；（2）Y对X有单向影响，表现为（*）式Y各滞后项前的参数整体为零，而 X各滞后项前的参数整体不为零；,(*)式,(*)式,格兰杰因果关系检验,（3）Y与X间存在双向
21、影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体不为零；（4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体为零。,格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。,如果:FF(m,n-k)，则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原因。,k为无约束回归模型的待估参数的个数。,格兰杰因果关系检验,注意：格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。,格兰杰因果关系检验,案例 中国当年价GDP与居民消费的因果关系,取两阶滞后，Eviews给出的估计结果为：,判断：=5%，临
22、界值F0.05(2,17)=3.59。拒绝“GDP不是CONS的格兰杰原因”的假设，不拒绝“CONS不是GDP的格兰杰原因”的假设。因此，从2阶滞后的情况看，GDP的增长是居民消费增长的原因，居民消费增长不是GDP增长的原因。,案例 中国当年价GDP与居民消费的因果关系。,随着滞后阶数的增加，拒绝“GDP是居民消费CONS的原因”的概率变大，而拒绝“居民消费CONS是GDP的原因”的概率变小。如果同时考虑检验模型的序列相关性以及赤池信息准则，发现：滞后4阶或5阶的检验模型不具有1阶自相关性，而且也拥有较小的AIC值，这时判断结果是:GDP与CONS有双向的格兰杰因果关系，即相互影响。,分析：,案例 中国当年价GDP与居民消费的因果关系。,
