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1、上节课内容回顾,多自由度体系的振动方程多自由度体系的自振频率方程；多自由度体系的自振频率和振型；振型的正交性;振型的标准化,上节课内容回顾,多自由度体系的振动方程多自由度体系的自振频率方程；多自由度体系的自振频率和振型；振型的正交性;振型的标准化,力的平衡,变形的叠加,上节课内容回顾,多自由度体系的振动方程多自由度体系的自振频率方程；多自由度体系的自振频率和振型；振型的正交性;振型的标准化,只能得到位移的相对值,上节课内容回顾,多自由度体系的振动方程多自由度体系的自振频率方程；多自由度体系的自振频率和振型；振型的正交性;振型的标准化,弹性体系作自由振动时，第i振型的惯性力在第j振型的位移上不做
2、功。,上节课内容回顾,多自由度体系的振动方程多自由度体系的自振频率方程；多自由度体系的自振频率和振型；振型的正交性;振型的标准化,10.7 自振频率和振型的实用计算方法10.7.1 瑞雷法求基本频率,利用能量守恒原理计算体系第一频率的近似方法。,变形势能,动能,应变能,10.7 自振频率和振型的实用计算方法10.7.1 瑞雷法求基本频率,利用能量守恒原理计算体系第一频率的近似方法。,不妨用已知的结构自重W=mg作为荷载产生的静力位移曲线，近似取代未知的振型函数。,凡属满足结构几何边界条件的连续函数均可,例10-9 用瑞雷法求等截面简支梁的基本频率,解（1）假设振型函数Y（x）为抛物线,例10-
3、9 用瑞雷法求等截面简支梁的基本频率,解（2）假设振型函数Y（x）为满跨均布荷载q作用下的静力位移曲线,例10-9 用瑞雷法求等截面简支梁的基本频率,解（3）假设振型函数Y（x）为正弦曲线,按照多种不同振型函数的假设，用瑞雷法求的一系列近似频率中，最小值总是最佳值,精确解,10.8 多自由度体系的强迫振动,振动体系的位移曲线形状，可由振型描述；n个振型都是独立的，彼此线性无关；所有振型都是两两“M-正交”和“K-正交”,n个自由度体系的强迫振动问题转化为n个彼此独立的单自由度体系的强迫振动问题,解耦,10.8.1 主坐标的定义和实质,数学的理论基础：n个线性无关的振型；关键在于振型系数的选择；
4、组合系数体系的主坐标,10.8.1 主坐标的定义和实质,10.8.2 多自由度无阻尼体系的强迫振动,10.8.2 多自由度无阻尼体系的强迫振动,10.8.3 多自由度有阻尼体系的强迫振动,瑞雷阻尼,动力学小结,掌握弹性体系振动自由度的概念及其确定方法；了解单自由度体系自由振动方程的建立及其解答，振幅与初始条件的关系；重点掌握结构自振周期（及频率）的公式及计算方法。公式要记。单自由度体系强迫振动中，重点搞清动力系数的概念，掌握简谐荷载和突加荷载动力系数的求法。了解瞬时冲量作用下“等效静荷载”的求法；了解阻尼对自由振动的振幅及强迫振动动力系数的影响,动力学小结（2),多自由度体系自由振动，重点要掌
5、握两个自由度体系自振频率的计算，主振型的概念与求法，主振型正交性原理；会用能量法计算频率，了解集中质量法；会计算两个自由度体系在简谐荷载下强迫振动的振幅,动力学小结（3),刚度形式方程和柔度形式方程可以互换。对于多自由度静定结构，采用柔度法建立运动方程一般较刚度法要简单些。这是因为静定结构柔度系数很容易由位移计算得到，而当用刚度法求刚度系数时，会遇到求解多次超静定的问题。但在处理剪切型串联多自由度问题以及应用有限元法作动力分析时，通常用刚度法较为方便。在单自由度体系中，刚度系数和柔度系数互为倒数；而在多自由度体系中刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵，其对应系数不存在互为倒数的关系。,体系运动方程中的柔度矩阵、刚度矩阵并不等同于在求解超静定结构时力法和位移法中的柔度矩阵、刚度矩阵。,
