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1、2023年9月15日星期五,1,2.4 随机变量的独立性与条件分布 将事件独立性推广到 r.v.,设r.v.(X,Y)的联合概率函数为,则称 r.v.X 和Y 相互独立,3.3,定义,对一切 i,j=1,2,如果联合概率函数恰为两个边缘概率函数的乘积,即,2023年9月15日星期五,2,例：设（X,Y）的联合分布列为,解:为判断X与Y是否相互独立，只需看边缘分布列是否等于联合分布列的乘积.为此先求出边缘分布列,因为PX=0PY=1PX=0,Y=1,所以X与Y不独立.,2023年9月15日星期五,3,例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为,求，。,解：由于随机变量 X 和Y 相互独立，
2、,可知,即,得,2023年9月15日星期五,4,例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为,求，。,类似地，,即,得,续解。,2023年9月15日星期五,5,设二维离散型 r.v.(X,Y)的分布,对任意一个固定的,则称,为在 X=xi 的条件下,Y 的条件分布律,2023年9月15日星期五,6,则称,为在 Y=yj 的条件下X 的条件分布律,类似乘法公式,对任意一个固定的,2023年9月15日星期五,7,例1 设随机向量(X,Y)的联合概率函数为,X,Y,1 2 3,7/18 19/72 25/72,试求,（1）已知事件 发生时X的条件概率函数；,（2）已知事件 发生时Y的条件概率函数
3、；,2023年9月15日星期五,8,解 按条件概率函数的定义，得到,（1）所求的X的条件概率函数为,1 2 3,（2）所求的Y的条件概率函数为,1 2 3,2023年9月15日星期五,9,例：一射手进行射击，击中目标的概率为p,射击到击中目标两次为止.以X表示首次击中目标时的射击次数，Y表示射击的总次数，试求X,Y的联合分布律与条件分布律.,解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)=(m=1,2,),=,=,2023年9月15日星期五,10,解
4、：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)=(m=1,2,)P(Y=n)=(n=2,3,)P(X=m|Y=n)=,m=1,2,n-1;,=,=,2023年9月15日星期五,11,解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)=(m=1,2,)P(Y=n)=,(n=2,3,)P(Y=n|X=m)=,(n=m+1,m+2,),=,=,2023年9月15日星期五,12,内容小结,
