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1、主要内容（1.5学时）,一、切比雪夫不等式。二、依概率收敛简介。三、大数定律（难点）。1、切比雪夫大数定律。2、伯努利大数定律。3、辛钦大数定律。,第四节 切比雪夫不等式与大数定律,一、切比雪夫不等式,说明：,1、马尔科夫不等式,（证明见下页）,2、切比雪夫不等式,例1 已知正常男性成人每毫升血液中的白细胞数平均是7300，均方差是700。利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在52009400之间的概率下界。,解：设每毫升白细胞数为X。,依题意，E(X)=7300，D(X)=7002,即估计每毫升白细胞数在52009400间的概率不小于8/9.,二、依概率收敛简介,背景：,大数定律研究在什么条
2、件下随机变量序列的算术平均值收敛于其均值的算术平均值。,特例：频率的稳定性。,三、大数定律（难点）,说明：,1、切比雪夫大数定律,(证明见下页),由切比雪夫不等式，可得：,说明：,2、伯努利大数定律,(证明见下页),说明：,3、辛钦大数定律,本节重点总结,三个大数定律的核心,本章重点：1、数学期望的定义、性质、计算；2、方差的定义、性质、计算；3、协方差、相关系数的定义、性质及计算。4、三个大数定律的核心。,备选1 已知P(A)=0.75。求n需要多大时，才能使在n次独立重复试验中，事件A出现的频率在0.740.76之间的概率至少为0.90?,解：设X为n 次试验中事件A出现的次数，,则 E(X)=0.75n,则 XB(n,0.75),D(X)=0.75*0.25n=0.1875n,依题意，取,即n=18750时，可使n次独立重复试验中,事件A出现的频率在0.740.76间的概率至少为0.90.,说明：,补充：马尔可夫大数定律,
