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1、7.2 估计量的评选标准,1、问题的提出,2、无偏性,3、有效性,4、相合性,5、小结,1.问题的提出,从前一节可以看到,对于同一个参数,用不同的估计方法求出的估计量可能不相同,如第一节的例1和例8.而且,很明显,原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量.,问题,(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?,(2)评价估计量的标准是什么?,下面介绍几个常用标准.,2.无偏性,无偏估计的实际意义:无系统误差.,由数学期望的性质知,3.有效性,由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度,所以无偏估计以方差小者为好.,7.3 参数的区间估计,1、区间估计的基本概念,2、典型例题,3、小结,1.区
2、间估计的基本概念,(1)置信区间的定义,关于定义的说明,若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n),按伯努利大数定理,在这样多的区间中,例如,(2)求置信区间的一般步骤(共3步),解,例1,2.典型例题,常写成,其置信区间的长度为,由一个样本值算得样本均值的观察值,则置信区间为,其置信区间的长度为,比较两个置信区间的长度,置信区间短表示估计的精度高.,说明:对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况,易证取a和b关于原点对称时,能使置信区间长度最小.,说明 评价一个置信区间的好坏有两个因素：一是精度，这可用区间长度 来刻画；二是置信水平.,今抽9件测量其长度,得数据如下(单位:mm):142,138,150,165,156,148,132,135,160.,解,例2,3.小结,点估计不能反映估计的精度,故而本节引入了区间估计.,求置信区间的一般步骤(分三步).,
