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1、1,符号运算,2,本章目标,理解符号运算的有关概念掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、方程等问题的方法,3,主要内容,5.1 数值运算与符号运算5.2 符号变量和符号表达式5.3 符号表示式的运算5.4 微积分5.5 方程求解,4,5.1数值运算与符号运算,数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准的符号形式表达。,5,5.2 符号变量和符号表达式,符号变量和符号表达式在使用前必须说明sym函数f1=sym(ax2+bx+c)%创建符号变量f1和一个符号表达式syms函数 clear syms a b c x whos Name Size
2、Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object x 1x1 126 sym object,6,5.3 符号表示式的运算,算术运算clear f1=sym(1/(a-b);f2=sym(2*a/(a+b);f3=sym(a+1)*(b-1)*(a-b);f1+f2%符号和ans=1/(a-b)+2*a/(a+b)f1*f3%符号积ans=(a+1)*(b-1)f1/f3%符号商ans=1/(a-b)2/(a+1)/(b-1),7,5.3.2 函数运算,1合并、化简、展开等函数collect函数：
3、将表达式中相同幂次的项合并；factor函数：将表达式因式分解；simplify函数：利用代数中的函数规则对表达式进行化简；numden函数：将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式。2反函数finverse（f,v）对指定自变量为v的函数f(v)求反函数3复合函数compose(f,g)求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y)compose(f,g,z)求 f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z)4表达式替换函数subs(s)用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量 subs(s,old,new)用符号或数值变量new替换s中的符号变量old,8,例,clear f1=s
4、ym(exp(x)+x)*(x+2);f2=sym(a3-1);f3=sym(1/a4+2/a3+3/a2+4/a+5);f4=sym(sin(x)2+cos(x)2);collect(f1)ans=x2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)expand(f1)ans=exp(x)*x+2*exp(x)+x2+2*xfactor(f2)ans=(a-1)*(a2+a+1)m,n=numden(f3)%m为分子，n为分母m=1+2*a+3*a2+4*a3+5*a4n=a4 simplify(f4)ans=1,9,例,clearsyms x yfinverse(1/tan(x)%求反函数，自
5、变量为x ans=atan(1/x)f=x2+y;finverse(f,y)%求反函数，自变量为yans=-x2+y clearsyms x y z t u;f=1/(1+x2);g=sin(y);h=xt;p=exp(-y/u);compose(f,g)%求f=f(x)和 g=g(y)的复合函数f(g(y)ans=1/(1+sin(y)2),10,例,clearsyms a bsubs(a+b,a,4)%用4替代a+b中的aans=4+bsubs(cos(a)+sin(b),a,b,sym(alpha),2)%多重替换ans=cos(alpha)+sin(2)f=sym(x2+3*x+2)f
6、=x2+3*x+2 subs(f,x,2)%求解f当x=2时的值ans=12,11,5.4 微积分,极限,12,13,5.4.2 微分,diff(f)求表达式f对默认自变量的一次微分值；diff(f,t)求表达式f对自变量t的一次微分值；diff(f,n)求表达式f对默认自变量的n次微分值；diff(f,t,n)求表达式f对自变量t的n次微分值。,14,15,5.4.3 积分,int(f)求表达式f对默认自变量的积分值；int(f,t)求表达式f对自变量t的不定积分值；int(f,a,b)求表达式f对默认自变量的定积分值，积分区间为a,b；int(f,t,a,b)求表达式f对自变量t的定积分值
7、，积分区间为a,b,16,17,5.5 方程求解,代数方程代数方程的求解由函数solve实现：solve(f)求解符号方程式f solve(f1,fn)求解由f1,fn组成的代数方程组 常微分方程使用函数dsolve来求解常微分方程：dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v),18,例,syms a b c x f=sym(a*x*x+b*x+c=0)solve(f)ans=1/2/a*(-b+(b2-4*c*a)(1/2)1/2/a*(-b-(b2-4*c*a)(1/2)solve(1+x=sin(x)ans=dsolve(Dy=x,x)%求微分方程y=x的通解，指定
8、x为自变量。ans=1/2*x2+C1dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0)%求微分方程y=1+y的解，加初始条件ans=-t+exp(t)x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x)%微分方程组的通解x=-1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)y=C1*exp(-t)+C2*exp(2*t),19,扩展阅读,5.6 符号矩阵5.7 任意精度计算5.8 级数5.9 符号积分变换5.10 符号表达式绘图5.11 Maple接口,20,应用举例,21,应用举例,22,应用举例,23,应用举例,24,应用举例,25,学好计算机的唯一途径是 你的编程能力与你在计算机上投入的时间成,结束语,上机练习,正比,
