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1、3.4 光学谐振腔中模式的分析方法,求解衍射场的自洽积分方程,？如果已知镜1上的场分布u1，如何确定镜2上的场分布u2？,求解衍射场的自洽积分方程,1.基本原理：惠更斯菲涅耳原理,P点上的光场分布由此点和光源之间某个波阵面S上所发的各个次波迭加而成。,求解衍射场的自洽积分方程,求解衍射场的自洽积分方程,2.菲涅耳基尔霍夫衍射积分,.,(1),(2),(1+cos),倾斜因子,0 方向最大,方向最小,求解衍射场的自洽积分方程,2.菲涅耳基尔霍夫衍射积分,惠更斯菲涅耳原理,开腔模式分析的理论基础,菲涅耳基尔霍夫衍射积分,严格的数学描述,知道光波场在其所达到任意空间曲面上的振幅和相位分布,光波场在其
2、它任意位置处的振幅和相位分布,求解衍射场的自洽积分方程,3.衍射场的自洽积分方程,？考虑谐振腔内，是否是任意一个光场分布都能够存在呢？,？什么样的光场分布（模式）能够最终变成激光输出？,求解衍射场的自洽积分方程,3.衍射场的自洽积分方程,经过多次往返能够自再现的光场分布,自洽Self-consistent,自再现模,求解衍射场积分方程的目的,获得自洽光场的分布,求解衍射场的自洽积分方程,求解衍射场的自洽积分方程,对于开腔情况下：当q足够大的时，uq+1应该能够将uq再现出来，即自洽，数学描述是：,代入方程（2）得：,(3),求解衍射场的自洽积分方程,或者写成：,（4）,简写,求解衍射场的自洽积
3、分方程,在La（a为反射镜的限度），Ra（R为反射镜的曲率半径）条件下，傍轴光线：,（4）式可写写成：,求解衍射场的自洽积分方程,K 积分方程的核 积分方程的本征值 满足（4）或（5）式的任一分布函数u(x,y)，就是腔的一个自再现模，它代表横模在镜面上的场分布。一般的讲，u(x,y)应该为复函数，它的模|u(x,y)|描述镜面上场的振幅分布，而其幅角argu(x,y)描述镜面上场的相位分布。,所以寻找开腔模式的问题，归结为求解积分方程这样一个数学问题。,求解衍射场的自洽积分方程,求解衍射场的自洽积分方程,求解衍射场的自洽积分方程,4.复常数的意义（1）的模量度自再现模的单程功率损耗。,单程功率损耗为：,求解衍射场的自洽积分方程,求解衍射场的自洽积分方程,4.复常数的意义（3）决定自再现模的谐振频率。,谐振条件（多光束相长加强干涉条件）：,即：,q为整数。,
