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1、直线与双曲线的位置关系,双曲线的性质(三),椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,(1)联立方程组,(2)消去一个未知数,(3),复习:,相离,相切,相交,一:直线与双曲线位置关系种类,X,Y,O,种类:相离;相切;相交(0个交点,一个交点,一个交点或两个交点),位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线平行,相交(一个交点),计 算 判 别 式,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项
2、系数为0时,L与双曲线的渐近线平行或重合。重合:无交点;平行:有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,相切一点:=0相 离:0,一、直线与双曲线的位置关系:,相交两点:0 同侧:0 异侧:0 一点:直线与渐进线平行,特别注意:直线与双曲线的位置关系中:,一解不一定相切,相交不一定两解,两解不一定同支,应 用:,例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点;(5)与左支交于两点.,(3)k=1,或k=;,(4)-1k1;,(1)k 或k;,(2)k;,2.双
3、曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_,二.弦的中点问题(韦达定理与点差法),例2.已知双曲线方程为3x2-y2=3,求:(1)以2为斜率的弦的中点轨迹;(2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹;(3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程.(4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗?说明理由;,方程组无解,故满足条件的L不存在。,分析:只需证明线段AB、CD的中点重合即可。,证明:(1)若L有斜率,设L的方程为:y=kx+b,问题三:直线与双曲线相交中的垂直与对称问题,1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两
4、点.(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点;(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称,若存在,求a;若不存在,说明理由.,解:将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2,A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根,必须0,原点O(0,0)在以AB为直径的圆上,,OAOB,即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=1.,例3、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交,交点为A、B,当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点。,问题四:切点三角形,例4、由双曲线 上的一点P与左、右两焦点 构成,求 的内切圆与边 的切点坐标。,说明:双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为焦点三角形,其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题,要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。,例5、设双曲线C:与直线相交于两个不同的点A、B。(1)求双曲线C的离心率e的取值范围。(2)设直线l与y轴的交点为P,且 求a的值。,1.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法),小结:,拓展延伸,冒险岛 冒险岛 shd246loe,同学们再见!,