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确定空间直线的条件 由两个平面确定一条直线；由空间的两点确定一条直线；由空间的一点和一个方向来确定一条直线。,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,注：表示同一直线的一般方程不唯一。,4.2.4 空间直线及其方程,方向向量的定义：,二、空间直线的对称式（点向式）方程与参数式方程,如果一非零向量 平行于一条已知直线L，向量 称为直线L的方向向量,注：1.表示同一直线的对称方程不唯一；2.对称式方程可转化为一般方程;,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,解,所以交点为,所求直线方程,解,所求直线方程,所求直线方程,过点M0做垂直于L的平面：,3x+2y-z=5,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,三、两直线的夹角,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四、直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式,直线与平面的位置关系：,/,解,为所求夹角,五、平面束,例7,解,过已知直线的平面束方程为,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,思考题,
