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1、一、随机变量方差的概念及性质,三、例题讲解,二、重要概率分布的方差,四、小结,4.2方差,1.概念的引入,方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量，反映了随机变量偏离其中心期望的平均偏离程度。,实例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E(X)=1000小时.,一、随机变量方差的概念及性质,2.方差的定义,注：从随机变量的函数的期望看，随机变量X的方差D(X)是X的函数 的期望。,方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量.如果 D(X)值大,表示 X 取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果 D(X)值小,则表示X 的取值比较集中,以 E(X)作为随机变量的代表性好.,3.方差的意义,
2、离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,4.随机变量方差的计算,(1)利用定义计算,解,例4-16 设 X 的分布律如下,-1 1,0.5 0.5,插讲：连续型随机变量数学期望的定义,例4-17 设随机变量X的概率密度如下，求D(X)。,解：,证明,(2)利用公式计算,当X为离散型随机变量时,(2)利用公式计算,当X为连续型随机变量时,例4-18 设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，求E(X2)。,解：,例4-19 设随机变量X的概率密度如下，求D(X)。,解：,证明,5.方差的性质,(4-5)设 C 是常数,则有,(4-6)设 X 是一个随机变量,C 是常数,则有,证明,(
3、4-7)设 X,Y 相互独立,D(X),D(Y)存在,则,证明,推广,1.两点分布,则有,二、重要概率分布的期望和方差,2.二项分布,则有,设随机变量 X 服从参数为 n,p 二项分布,其分布律为,例4-20 已知随机变量，且,求,解,得,由,3.泊松分布,则有,所以,例4-21 已知随机变量，且,求,解,得,由,则,所以,4.均匀分布,则有,结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点.,例4-22 已知随机变量，且,求 的概率密度函数。,解,得,由,从而,5.指数分布,则有,6.正态分布,则有,解,例,三、例题讲解,解,练习,于是,四、小结,1.方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量.如果 D(X)值大,表示 X 取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果 D(X)值小,则表示 X 的取值比较集中,以 E(X)作为随机变量的代表性好.,2.方差的计算公式,3.方差的性质,
