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1、随机变量函数的分布,离散随机变量的函数的分布,连续型随机变量的函数的分布,随机变量的函数的分布,在许多实际问题中,常常需要研究随机变量的函数的分布问题,例:,测量圆轴截面的直径d,而关心的却是截面积：,d为随机变量,S 就是随机变量d的函数。,背景,一般地，设y=g(x)是一元实函数，X是一个随机变量，若X的取值在函数y=g(x)的定义域内，则Y=g(X)也为一随机变量。,若X为离散型 随机变量,其分布律为,则随机变量X的函数 Y=g(X)的分布律为,如果g(x i)与g(x j)相同，此时将两项合并，对应概率相加,离散随机变量的函数的分布,设随机变量X的分布律为,求Y=2X2+1的分布律,解
2、,例1,由题设可得如下表格,所以，y=2x2+1的分布律为,解,由题设可得如下表格,所以，周长的分布律为,面积的分布律为,Y 的分布律为,解,设 X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为 f(x)。y=g(x)为一个连续函数，求随机变量Y=g(X)的概率密度函数,(1)求Y的分布函数 FY(y),(2)对FY(y)求导，得到 fY(y),连续型随机变量的函数的分布,一般方法,设随机变量X的密度函数为,求随机变量Y=2X+8的概率密度。,先求Y=2X+8的分布函数 FY(y).,解（1）,例4,（2）求Y=2X+8的概率密度,解,例5,再由分布函数求概率密度.,例5,即 Y 服从19，21上的均匀分布,Y=0.1X+10的密度函数为,X的密度函数为,设随机变量服从90，110上的均匀分布,求 Y=0.1X+10的密度函数。,例6,解,解,例7,推论,定理,正态分布的线性函数仍服从正态分布,正态分布的标准化,练一练,答案：0.3830,即,解 体积 的概率密度为,练习 设圆的半径X服从区间(1,2)上的均匀分布，求圆面积的分布密度函数。,答案：,小结,1.离散型随机变量的函数的分布,2.连续型随机变量的函数的分布,方法1,
