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1、三、向量的坐标表示,图59,i,j,k,由空间点的坐标定义知，起点在原点的向量OM的坐标xyz也恰是终点M的坐标，并且易验证向量的坐标表示是唯一 的。下面来讨论向量运算的坐标表示。设 a=x1,y1,z1=x1i+y1j+z1k b=x2,y2,z2=x2i+y2j+z2k则有 a b=(x1i+y1j+z1k)(x2i+y2j+z2k)=(x1 x2)i+(y1 y2)j+(z1 z2)k=x1 x2,y1 y2,z1 z2 a=(x1i+y1j+z1k）=x1i+y1j+z1k=x1,y1,z1k,例2,图510,x,y,z,o,A,B,解,所以,即始点不在原点的向量坐标等于终点的坐标减去
2、始点的坐标。,例3,已知两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)，求线段P1P2的中点P的坐标。,解 如图511所示,图511,O,x,y,z,P1,P2,P,设P(x,y,z1)为P1P2的中点，所以有,2.方向角与方向余弦,设有两非零向量,任取空间一点 O,称=AOB(0)为向量,的夹角.,类似可定义向量与轴,轴与轴的夹角.,与三坐标轴的夹角,为其方向角.,方向角的余弦称为其方向余弦.,方向余弦的性质:,例7.已知两点,和,的模、方向余弦和方向角.,解:,计算向量,例8.设点 A 位于第一卦限,解:已知,角依次为,求点 A 的坐标.,则,因点 A 在第一卦限,故,于是,故点 A 的坐标为,向径 OA 与 x 轴 y 轴的夹,
