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1、,向量,向量,向量,7.4 向量的内积,导入,一个物体在力 的作用下产生的位移，那么力 所,做的功应当怎样计算？,力做的功：,是 在物体前进方向上的分量,称做位移 与力 的内积,其中是 与 的夹角,7.4.1平面向量的内积,新授,1两个非零向量夹角的概念,已知非零向量 与，作，则 AOB 叫,记作,做 与 的夹角,规定,（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的,O,A,B,（1）当 时，与 同向；,说明：,（2）当 时，与 反向；,新授,2向量的内积,记作,已知非零向量 与，为两向量的夹角，则数量,（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，可正、可负或为零。符号由 的符号所决定,说明：
2、,（2）两个向量的内积，写成；符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替,叫做 与 的内积,规定 与任何向量的内积为0,新授,3向量内积的性质,设，为两个非零向量,4向量内积的运算律,例1 已知,求,解：由已知条件得,新授,例2 已知,解：由,求,，得：,因为0 180，所以=135,拓展 求证,证明：,因为,所以,新授,练习,1.已知 求,2.已知 求,归纳小结,本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型主要有：,1.直接计算内积,2.由内积求向量的模,4.性质和运算律的简单应用,3.运用内积的性质判定两向量是否垂直,7.4.2 运用平面向量的坐标求内积,例3 求下列向量的内积：,(1),(2),(3),解：(1),(2),(3),例4 已知,求：,解：,因为0 180，所以=45,例5 判断下列各组向量是否垂直：,(1),(2),解(1)因为,所以,(2)因为,所以,与,不相互垂直。,
