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1、10-7-20,控制系统的频率特性,1,第九讲,第四章 控制系统的频率特性,10-7-20,控制系统的频率特性,2,第四章 控制系统的频率特性Frequency-response of Control System,本章主要内容：,频率特性及其表示法,典型环节的频率特性,稳定裕度和判据,频率特性指标,应用频率特性研究线性系统的方法称为频域分析法。频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能。,10-7-20,控制系统的频率特性,3,控制系统频域分析法工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法之一。,控制系统时域分析法分析系统的直接方法，比较直观。但分析高阶系统比较繁琐，必须借助计算机分析。,频域分析
2、法特点：,（1）控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析和实验方法获得，并可用多种形式的曲线表示。因而系统分析和控制器设计可以用图解法进行。,（2）频率特性物理意义明确。对于一阶和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的关系；而对于高阶系统，可建立近似的对应关系。,10-7-20,控制系统的频率特性,4,（3）控制系统频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。,（4）频域设计法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用到某些非线性控制系统。,从系统的开环频率特性去分析闭环控制系统的各种性能，而开环频率特性是容易通过绘制或通过实验获得的。而且，频率特性与时域响应之间也存在着一定的关系，即可
3、以通过系统的频率特性分析系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能。,10-7-20,控制系统的频率特性,5,4.1频率特性的概念及其表示法,频率特性又称频率响应，它是系统对不同频率正弦输入信号的响应特性。,对于一般线性系统，当输入正弦信号时，其输出稳定后同样也是与输入同频率的正弦信号，但输出响应的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化。,4.1.1 频率特性概述,10-7-20,控制系统的频率特性,6,下面以R-C电路为例，说明频率特性的物理意义。图4-5所示电路的传递函数为：,设输入电压,由复阻抗的概念求得：,式中,10-7-20,控制系统的频率特性,7,输出与输入的幅值之比,
4、(a)幅频特性,10-7-20,控制系统的频率特性,8,(b)相频特性,输出与输入的相位之差,10-7-20,控制系统的频率特性,9,一般系统 频率特性求取方法：,1 已知系统微分方程，可将输入变量代以正弦函数，求取输出变量的稳态解，输出变量的稳态解与输入正弦变量的复数比即为系统的频率特性函数。,2 已知系统传递函数，可将传递函数中的S代以，即得到为系统的频率特性函数。,3 实验求取。,10-7-20,控制系统的频率特性,10,设系统的传递函数为,已知输入,其拉氏变换,R为常量，则系统输出为:,(4-1),G(s),的极点,(4-2),对于稳定系统,4.1.2 频率特性的一些概念,10-7-2
5、0,控制系统的频率特性,11,(4-3),趋向于零,待定系数,是一个复数向量，因而可表示为,(4-7),(4-5),(4-6),(4-4),10-7-20,控制系统的频率特性,12,(4-8),线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其输出与输入的幅值比为,输出与输入的相位差,相频特性,幅频特性,10-7-20,控制系统的频率特性,13,-实频特性,-虚频特性,10-7-20,控制系统的频率特性,14,10-7-20,控制系统的频率特性,15,频率特性与传递函数具有十分相似的形式,比较,10-7-20,控制系统的频率特性,16,可用幅值,和相角,的向量表示。,变化时，向量,的幅值和相
6、位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。,当输入信号的频率,奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性 判据。,在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开始，以逆时针/顺时针旋转来定义的。,极坐标图(Polar plot)，又称幅相频率特性曲线或奈奎斯特（Nyquist）曲线。,4.2 频率响应的极坐标图(Polar plot),10-7-20,控制系统的频率特性,17,极坐标图,但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响。,采用极坐标图的优点是它能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性。,10-7-20,控制系统的频率
7、特性,18,4.2.1 典型环节的极坐标图,K,幅频特性：；相频特性：,放大环节的极坐标图为实轴上的K点。,放大环节的奈氏图,1 放大环节（比例环节）,10-7-20,控制系统的频率特性,19,频率特性：,U,2 积分环节,积分环节的极坐标图为负虚轴。频率w从0特性曲线由虚轴的趋向原点。,积分环节的奈氏图,10-7-20,控制系统的频率特性,20,惯性环节的奈氏图,3 惯性环节,10-7-20,控制系统的频率特性,21,极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下：,整理得：,下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。,10-7-20,控制系统的频率特性,22,实频、虚频、幅频和相频特性
8、分别为：,振荡环节的频率特性,4 振荡环节,讨论 时的情况。,10-7-20,控制系统的频率特性,23,当 时，曲线在3，4象限；当 时，与之对称于实轴。,振荡环节的奈氏图,实际曲线还与阻尼系数有关。,10-7-20,控制系统的频率特性,24,振荡环节的奈氏图,由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。,当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。,10-7-20,控制系统的频率特性,25,对于欠阻尼,时,相角为,的轨迹与虚轴交点处的频率，就是无阻尼自然频率,极坐标图上，距原点最远的频率点，相应于谐振频率,这时,可以用谐振频率,处的向量幅值，与,处向量幅值之比来确定。,当,的峰
9、值,10-7-20,控制系统的频率特性,26,过阻尼情况,增加到远大于1时，,并且其中一个根远小于另一个根。对于足够大的 值，比较大的一个根对系统影响很小，因此系统的特征与一阶系统相似。,当,的轨迹趋近于半圆。,这是因为对于强阻尼系统，特征方程的根为实根，,10-7-20,控制系统的频率特性,27,5 微分环节,微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：,频率特性分别为：,微分环节的频率特性,10-7-20,控制系统的频率特性,28,纯微分环节：,纯微分环节的奈氏图,微分环节的极坐标图为正虚轴。频率w从0特性曲线由原点趋向虚轴的+。,10-7-20,控制系统的频率特性,29,
10、一阶微分环节的奈氏图,一阶微分：,一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。频率w从0特性曲线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位。,10-7-20,控制系统的频率特性,30,二阶微分环节的频率特性,二阶微分环节：,幅频和相频特性为：,10-7-20,控制系统的频率特性,31,极坐标图是一个圆心在原点，半径为1的圆。,延迟环节的奈氏图,6 延迟环节,传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,10-7-20,控制系统的频率特性,32,小 结,延迟环节的极坐标图,比例环节的极坐标图,积分环节的极坐标图,惯性环节的极坐标图极坐标图为圆。,振荡环节的极坐标图,微分环节的极坐标图有三种形式：纯
11、微分、一阶微分和二阶微分。,10-7-20,控制系统的频率特性,33,4.2.2 乃氏图的一般作图方法,(1)写出 和 的表达式。,(2)分别求出 和 时的,(3)求乃氏图与实轴的交点，交点可利用 的关系式求出。也可以利用 其中n为整数）求出。,(4)求乃氏图与虚轴的交点，交点可利用 的关系式求出。也可以利用 其中n为整数）求出。,10-7-20,控制系统的频率特性,34,(6)勾画出大致曲线。,(5)必要时画出乃氏图中间几点。,10-7-20,控制系统的频率特性,35,例4-1设开环系统的频率特性为：试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏图。,解：,当 时，,找出几个特殊点（比如，与实、
12、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。,10-7-20,控制系统的频率特性,36,相角：,用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。,10-7-20,控制系统的频率特性,37,下图是用 Matlab工具绘制的奈氏图。,10-7-20,控制系统的频率特性,38,例4-2 考虑下列二阶传递函数：,试画出这个传递函数的极坐标图。,解：,极坐标图的低频部分为：,极坐标图的高频部分为：,10-7-20,控制系统的频率特性,39,图4-32,极坐标图,10-7-20,控制系统的频率特性,40,解：,2、与实轴的交点。令：，解得：，这时：,3、当 时，渐近线方向向下。,10-7-20,控制系统的频率特性,41,10-7-20,控制系统的频率特性,42,奈氏图的作图规律：,频率特性可表示为：,其相角为：,当 时，,当 时，,显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与n-m有关。,10-7-20,控制系统的频率特性,43,下图为0型、型和型系统在低频和高频段频率特性示意图：,（0型）,（型）,（型）,低频段频率特性,至于中频部分，可计算一些特殊点来确定，如与坐标轴的交点等。,10-7-20,控制系统的频率特性,44,42（1）（2）,习题：P149,44,49,412,作 业,
