数字测量技术2(第二节结束).ppt

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1、223 测试系统的静态特性 测试系统的静态特性是指被测信号为定值成变化十分缓慢时测试装置输出与输入的关系。当输入信号为静态时，式(2-5)变为,式中、均为常数。,式(2-6)表达了理想状态下作为时不变线性系统的测量装置应有的输入输出关系即线性关系。在实践中这种线性关系是采用“最小二乘法”拟合标难直线(拟合直线)来获得的。因此，用实验方法确定出标难直线和定度曲线标定曲线(标定曲线)，比较这两种直线，即可计算出各项静态特性指标(图2-8)。描述测试系统静态特性的指标主要有灵敏度、非线性度和回程误差三项。(1)灵敏度 在稳态情况下，系统的输出信号变化量 与输入信号变化量 之比称为灵敏度，表达式为,(

2、2-6),(2-7),从式(2-6)可得,(2-8),当输出信号与输入信号量纲相同时，常用“放大倍数”或“增益”来代替灵敏度。由式(2-8)可知，灵敏系数为常数是线性系统的特征。灵敏度的高低取决于被测量的信号。要提高测试系统的灵敏度一般并不困,难，但是灵敏度愈高就愈易引入外界干扰和噪声，使测试系统的稳定性变差测量的范围也会变窄。(2)非线性度 非线性度是指系统的输出、输入之间是否能像理想系统那样保持线性关系的一种度量。作为性能指标，它以定度曲线与拟合直线的最大偏差B与标准输出范围(全量程)A的百分比来表示(见图2-8)，即,(2-9),设计测试系统时，为了达到线性要求可以把装置标定曲线中较理想

3、的直线段取为标称输出范围(工作范围)，也可以对称定曲线作线性补偿(采用电路或软件补偿均可)。当测试系统的输入、输出为非线件关系时在输入量变化范围很小的条件下，可认为其满足线性耍求，这也是有些装置对工作范围要求很严格的原因之一。(3)回程误差 回程误差也称滞后量，它反映的是当测试系统输入量由小到大或由大到小变化时所得输出量不一致的程度(图2-9)。,(1)描述测试系统动态特性的几个重要函数 测试系统的动态特性是指测试系统对随时间变化的输入量的响应特性。测试系统动态特性的好坏不仅与测试系统的结构有关，也与输入信号有关。所以，描述测试系统的动态特性实质上就是建立输入信号、输出信号和测试装置结构参数三

4、者之间的关系。即在把测试系统这一物理系统抽象成数学模型，而不管其输入输出量的物理特征(无论是机械量、电量等)的基础上，分析输入与响应之间的关系。当测试系统被视为线性时不变系统时，其数学模型表达如式(2-5)。解此微分方程，即可获得系统的动态特,224 测试系统的动态特性,(2-10),回程误差产生的原因是多方面的。例如仪器仪表中磁性材料的磁滞结构材料受力变形的滞后以及机件结构间的摩擦及游隙等都能产生回程误差。,作为技术指标，回程误差用同一输入且下所得滞后偏差最大值 与测试系统标称输出范围A之比的百分数来表示，即,传递函数。设x(s)和y(s)分别为输入x(t)和输出y(t)的拉普拉斯变换，若系

5、统初始条件为零，即在激励接入之前(t)，其输入量、输出量及各阶导数均为零，对式(2-5)取拉普拉斯变换，得,(2-11),性。但因是在时城内以微分方程的形式表达系统的动态特性，在使用时有许多不便，故常通过拉普拉斯变换建立起相应的传递函数，并通过傅里叶变换建立起相应的频率响应函数，来方便地描述测试系统或装置的动态特性。,将输入量和输出量两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H(s)，即,(2-12),式中s为复变量,H(s)以代数式的形式表征了系统的传输、转换特性，显见，它是在复频域中表达测试系统的动态特性的。传递函数有以下特点：(a)H(s)与输入x(t)无关，不因输入的不同而异，它只反映系统本

6、身的特性。H(s)所描述的系统对任意输入x(t)，都能确定的给出相应的输出y(t)。(b)H(s)是将实际的物理系统抽象成式(2-5)的数学模型后，经拉苦拉斯变换得到的，它只反映系统的传输、转换和响应特征，而和具体的物理结构无关。也就是说，同一形式的传递函数可以表征只有相同传输特性的不同的物理系统。例如液柱式温度计和简单的Rc滤波器同属一阶系统，具有形式相似的传递函数，而一个是热力学系统，另一个却是电学系统。由于在实际的物理系统中输入x(t)和输出 y(t)具有不同的量纲，所以系数 和 的量纲也应有所不同。(c)H(s)的分母通常取决于系统的结构。分子则与输入点的位置、激励的方式、被测量以及测

7、点分布情况有关。,频率响应函数。频率响应函数是在频率域中描述系统特性的。对式(2-5)根据傅里叶变换的微分定理作傅里叶变换，可得,(2-13),将输出和输入的傅里叶变换之比定义为系统的频率响应函数，记作，或可简写成，其表达式为,(2-14),如果以 代入式(2-13)，也可以得到式(2-14)、这说明频率响应函数是传递函数的特例。由于傅里叶变换描述的是信号中的频率分量，就是对输入信号中各频率分量的响应。因此，所反映的是系统在正弦迎信号激励下的稳态输出与输入的关系，所以又称 为正弦传递函数。,在对系统进行分析时，传递函数和频率响应函数都可采用，但它们各自的定义不同，用以描述同一系统时，其响应是不

8、同的。当输入正弦型激励时 是由定义在 到 的输出和输入函数的博里叶变换之后得到的，它的可上溯至，后将延续到。因此，在观察时刻，瞬态响应早就衰减为零。它表达了系统对不向频率正强型激励的稳态传输特性。而根据传递丙数的定义，激励是在观察时刻开始(t0)时才加上去的，在激励开始店的一段时间里，系统有一段过渡过程，在经过一段时间后，系统的瞬态挖出趋向于零，剩下的稳态输出则与频率响应函数所销述的系统输出相同。使用传递函数可以反映系统输出的全过程。,与传递函数相比较，频率响应函数具有物理概念明确、容易通过实验来建立、利用它与传递函数的关系容易求出传递函数等优点。在测试领域中，为了,能准确地反映被测信号和获得

9、较好的测试结果，常常努力使测试工作在系统的响应达到稳态阶段后进行，故在调试技术中常用频率响应函数来表达系统的动态待件。而在控制工程领域中，由于要研究各种典型扰动所引起的响应，要观察从创始时刻开始到结束的全过程，即包括瞬态和稳态响应的全过程，故常用传递函数研究系统的特性。,是一复数，若用虚部 和实部 来表示，可记作,(2-15),若以复指数形式表示，可写成,(2-16),其中，为 的模，并且,(2-17),为 的相角，且,(2-18),它们分别表示定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号与输入信号的幅值比即该系统的幅频特性；稳态输出与输入的相位差即该系统的相频特性。两者统称为系统的频率特性

10、。,将 和 分别作图，即得系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标取分贝数(dB)，由此所作的 和 曲线分别称为对数幅额特性相对数相额特性，总称为伯德(Bode)图。如果将 的虚部 和实部 分别作为纵横坐标，画出 曲线并分别在曲线上注明相应的频率，则所得的图像称为奈奎期特(NYQUIST)图。,脉冲响应函数。已知测试系统的传递函数为：,当系统的输入为单位脉冲 时，因单位脉冲 的拉普拉斯变换等于1所以，系统的输出为 的拉普拉斯变换必将等于H(s)，即，记为h(t)。h(t)常被称为系统或装置的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数是系统特性的时域描述函数。,综上所

11、述，系统特性的时域、频域和复频域可分别用脉冲响应函数h(t)、频率响应函数 和传递函数 来描述。三者存在着一一对应的关系。h(t)和 是一对拉普拉斯变换对；h(t)和 是对傅里叶变换对。,(2)一阶、二阶系统的动态响应特性阶系统的频率响应特性。在工程中，典型的一阶系统如图2-10所示,图2-10(a)是一个忽略了质量的单自由度系统的数学模型。若以x(t)表示作用于系统上的外力，以y(t)表示系统的位移即输出，该系统的运动方程为,(2-19),式中：c为系统的阻尼系数，K为系统的弹簧刚度。图2-10(b)的输出电压 与电路的输入电压、电阻R、电容量c的关系式为,(2-20),图2-10(c)的热

12、平衡方程式为,(2-21),式中：x(t)为随时间变化的被测环境温度即输入；y(t)为温度计示值温度即输出；c为温度计温包的热容；R为传导介质的热阻。,上述3个系统分别属于力学、电学和传热学范畴的装置，其结构和工作原理,不同，但它们均有相似的一阶系统微分方程形式。可用下面的标准形式表示,(2-22),式中 为时间常数s。对上式作拉普拉斯变换，可得一阶系统的传递函数为：,(2-23),其频率响应函数为,(2-24),其幅频特性和相频特性表达式分别为,(2-25),(2-26),一阶系统的幅频特性和相频特性曲线如图2-11所示,综合3个一阶系统的特性图，可得出一阶系统的特点：(a)从 图可看出，当

13、 时输出幅值几乎与 成反比相位滞后90。只有当 时，幅频特性才接近于1。故一阶系统只用于缓态低频信号的测量。(b)一阶系统的伯德图可以用一条折线来近似描述。这条折线的单自由度在 段为 的水平线，在 段为-20dB/10倍频程的条斜线，点称为转折频率在该点折线偏离实际曲线的误差最大，位为-3dB。其中，所谓-20 dB/10倍频程是指频率每增加l0倍，下降20dB，如在图2-12(a)中在 之间。斜线通过纵坐标相差20dB的两点。一阶系统的奈奎期特图如图2-13所示。,二阶系统的频率响应特性。如图2-l4所示的弹簧-质虽-阻尼和RCL电路是两个典型的二阶系统。对图2-14(a)所示的具商质量m、

14、弹簧刚度K和阻尼系数C的单自由度振动系统来说，若x(t)为作用于系统的外力，y(t)为系统产生的位移响应(即输出)，该系统的运动方程为,(2-27),对于图2-14(b)所示的系统，其电路参数为电阻R、电感L和电容C，若u(t)为输入电压v(t)为输出电压，则建立的微分方程为,(2-28),上述两例输出输入微分方程均为二阶，所以其物理系统为二阶系统。可以归一写成如下形式：,式中：为系统的固有频率；为系统的阻尼比，S为灵敏度系数，取决于输出输入的量纲。对于因2-14(b)所示的振动系统，,对于图2-14(b)所示的RLC系统，,对式(2-29)作拉普拉斯变换，整理后得到二阶系统的传递函数为,(2

15、-29),(2-30),其频率响应函数为,(2-31),二阶系统的幅频特性和相频特性表达式分别为,(2-32),(2-33),令Sl后，相应的幅频特性、相频特性曲线见图2-15。图2-l6和图2-l7分别为相应的伯德图和奈奎斯特图。,二阶系统具有如下主要特点：(a)从二阶系统的频率响应函数看出当 时，；当 时，所以其所表达的是一低通环节。(b)影响二阶系统动态特性的参数是固有频率 和阻尼比。在通常使用的频率范围内，又以固有频率的影响最为重要。所以，二阶系统 的选择应考虑所测信号的频率范围。当 时，系统将发生共振，若系统较小，则系统的输出幅值会急剧增大，作为实用装置，测试中应避开此种情况。但因此

16、时无论 多大，输出相角总是滞后 90。(c)二阶系统的伯德图同样可用折线来近似。在 频段，可用,0dB水平线近似；在 频段可用斜率为-40dB/10倍频程的直线来近似；在 频段，因共振现象，近似直线偏离实际曲线较大。,(d)从相频特性曲线看，在 频段，相角的滞后量很小，并且与频率呈近似线性增加。在 频段，相角滞后约为180.。即输出信号几乎与输人信号反相。在 时，相角滞后量变化急剧，且 越小，相角变化越急，当 很小时，相角滞后接近180。(e)二阶系统是一个振荡环节，当该系统用做控制系统使用时，系统受到扰动后，要求其振荡的超调量尽可能小、且在较短的时间内趋向稳定。适应这一要求的最佳阻尼比应在0

17、.7左右。当系统用做测试系统使用时，总是希望系统能在很宽的频率范围内其幅频特性和相频特性所引起的误差最小，为此，首光要选样好系统的固有频率，如图2-15所示的特性曲线。取 较为合适，其次是阻尼比 对于测试系统一般取 左右为好。,(3)系统对典型输入的响应特性 系统对任意输人的响应。工程控制理论指出，系统对任意输入x(t)的响应y(t)是输入信号x(t)与该系统的单位脉冲响应信号h(t)的卷积，即,二阶系统对单位阶跃输入的响应特性。由于单位阶跃函数可以看戊是单位脉冲函数的积分，所以单位阶跃输入作用下的输出就是系统脉冲响应的积分。对系统的突加载荷和突卸载荷均可视为施加阶跃输入因施加这种输入简单品行

18、并且能揭示测试系统的动态特性，故常采用之。阶和二阶系统在单位阶跃输入(图2-18),在时域内作两朗数的卷积计算处理是很冗繁的，但可利用傅里叶变换和拉普拉斯变换的卷积定理将时域内的卷积计算转化成频城里的乘法运算、再进行相应逆变换得到，从而使计算工作得以简化。,(2-35),(2-36),的作用下其响应如图2-19和图2-20所示。,对于一阶系统：,(2-37),(2-38),对于二阶系统：,其中：,从理论上讲，一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，系统的初始上升斜率为。在 时y(t)0.632；在 时y(t)0.982；在 时，y(t)0.993。理论上系统的响应当t趋向于无穷大时达到稳态

19、。一阶装置的时间常数 越小越好。,二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。但系统的响应在很大程度上取决于阻尼比 和固有频率。系统的固有频率是由系统购主要结构参数决定的。越高，系统的响应越快。阻尼比 直接影响超调量和振荡次数。当 时，超调最大，为100%，且持续振荡达不到稳定。当 时系统转化等同于两个一阶环节的串联，此时系统的响应不发生振荡但也需定时间才能达到稳态。如果阻尼比选在0.60.8之间、则系统会以约 的较短时间进入与稳态值相差 的范围内。这也是很多测量装置的阻尼比取在这一区间内的原因之一。,225 测试系统的不失真条件 对于一测试系统，若其输出y(t)与输入x(t)之间满足下列关

20、系,(2-39),式中：、均为常数，则认为测试系统具有不失真测量的特性。式(2-39)表明，此系统输出信号幅值是输入信号幅值的 倍及在时间上滞后了，其时域波形如图2-21所示。依据式(2-39)可以导出系统不失真测试的频域条件。对式(2-29)的两边皆作傅里叶变换，得,(2-40),根据频率响应函数的定义，可得出系统的频率响应函数为,(2-41),从而可得不失真测量条件下，系统应具有的幅频特性和相频特性分别是,(2-42),(2-43),其物理意义为输入信号中各频率成分的幅值通过此系统后被放大了 倍。即幅频特性曲线是一条与横轴平行的直线；输入信号中各频率成分的相位通过此,系统后作了与频率成正比

21、的滞后移动，相频特性是一通过原点并有负斜率的直线。如图2-22所示。,实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内部满足式(2-42)和式(2-43)的要求，所以通常测试系统既会产生幅值失真，也会产生相位失真。图2-23是4个不同频率的信号通过一个具有 和 的装置后的输出情况。4个输入信号部是正弦信号(包括直流信号)，在某参考时刻t=0时，初始相角均为零。图中,形象地示出各输出信号相对输入信号有不同的幅位增益和相角滞后。对于单一频率的信号，因为通常线性系统具有频率保持性，只要其幅值未进入非线性区，输出信号的频率也是单一的，也就无所谓失真。对于含有多种频率成分的信号，显然既引起频率失真又引起相位失真

22、，特别是频率成分在系统固有频率附近的信号失真尤为严重。实际中，我们只能把失真限制在一定的范闹内，以满足测试,的要求。这首先要选择合适的测试装置，使其在工作频率范围内幅频和相频特性接近于不失真测量条件；其次，要对输入信号进行必要的预处理，滤除掺杂在信号中的噪声和干扰，避免由于噪声和干扰的频带进人测试装置的谐振区而使信噪比变坏。从实现测量不失真条件看，对阶装置而青，如果时间常数 越小则装置的响应越快，接近于满足测旦不失真条件的频带也越宽所以一阶装置的时间常数 原则上越小越好。,对于二阶装置，共特性曲线上有两个频段值得注意。在 范围内，的幅值较小、且 曲线接近于直线。在该范围内的变化不超过10%，若用于测量、波形失真就会较小。在 范围内 值接近180度且随 变化较小。此时，如在实际测量电路中或数据处理中减去固定相位差或把测量信号反相180度，则其相额特性基本上满足不失真测量条件。但此时因幅频特性 过小从而输出幅值过小而不好利用。对于具有高通特性的测试系统，在此时，可以实现对频率较高信号的不失真测量。在 范围内，系统的频率特性受 的影响一般地说，在 时，可以获得较为合适的综合特性。计算表明，对于二阶系统，当 时，在 范围内，幅频特性 的变化不超过5%，相频特性接近直线，因此相位失真也就较小。,