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1、第一部分教材梳理,课时整式的运算与因式分解,第一章数与式,知识梳理,1.代数式:用基本运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数或_连接而成的式子叫代数式.注意:单独的数字或字母也是代数式.2.列代数式:找出_,用表示_将它数学化的过程.3.代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母,按代数式中给出的运算顺序计算出结果,叫做求代数式的值.求代数式的值分为:_和_两步.,表示数的字母,数量关系,数的字母,列代数式,计算,4.单项式:数与字母的乘积组成的_叫做单项式,单独的一个_或一个_也是单项式;一个单项式中,所有字母的_叫做这个单项式的次数;单项式中的_叫做单项式的系数.5.多项式:几个单项式的
2、_叫做多项式;一个多项式中,_的项的次数叫做这个多项式的次数;多项式中的每个_叫做多项式的项.6.整式:_统称整式.7.同类项:所含_相同,并且相同字母的_也分别_的项叫做同类项,几个_也是同类项.,代数式,数,字母,指数的和,数字因数,和,次数最高,单项式,单项式和多项式,字母,次数,相等,常数项,8.合并同类项:把多项式中的_合并成一项叫做合并同类项,合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的_,且字母部分不变.9.幂的运算性质:(1)同底数幂相乘底数_,指数_.即:aman_(m,n都是整数).(2)幂的乘方底数_,指数_.即:(am)n_(m,n都是整数).(3)积的乘方等于把
3、积的每一个因式分别_,再把所得的幂_.即:(ab)n_(n为整数).(4)同底数幂相除底数_,指数_.即:aman_(a0,m,n都为整数).,同类项,和,不变,amn,不变,相乘,amn,乘方,相乘,anbn,不变,相减,am-n,相加,知识梳理,1.整式的加减:整式的加减实质就是_.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再合并同类项.2.整式的乘法:(1)单项式与单项式相乘,把它们的_、_分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的_,再把所得的积相加,即m(abc)_.,合并同类项,系数,相同字母,每一
4、项,mambmc,(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_乘另一个多项式的_,再把所得的积相加,即(mn)(ab)_.3.整式的除法:(1)单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别_,作为商的_,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的_分别除以这个单项式,然后把所得的商_.,每一项,每一项,mambnanb,相除,因式,每一项,相加,4.乘法公式:(1)平方差公式:(ab)(a-b)_.(2)完全平方公式:(ab)2_.(3)常用恒等变换:_(ab)2-2ab=(a-b)22ab;_(ab)2-4ab.5.因式分解:就是把一个多项
5、式化为几个整式的_的形式.分解因式要进行到每一个因式都_为止.6.公因式:一个多项式各项都含有的_的因式,叫做这个多项式各项的_.,a2-b2,a22abb2,a2b2,(a-b)2,积,不能再分解,公共,公因式,7.提取公因式法:一般地,如果多项式的各项都有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式的_形式,即mambmc_.8.运用公式法:(1)平方差公式:a2-b2=_.(2)完全平方公式:a22abb2=_.,乘积,m(abc),(ab)(a-b),(ab)2,重要方法与思路因式分解的步骤(概括为“一提,二套,三检查”):(1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式.(2)
6、如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法:多项式为两项时,考虑用平方差公式;多项式为三项时,考虑用完全平方公式.(3)检查分解因式是否彻底,要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.,考点1整式的有关概念,1.(2015通辽)下列说法正确的是()A.的系数是B.的系数是C.3ab2的系数是3a D.的系数是,D,2.(2014佛山)多项式2a2b-ab2-ab的项数及次数分别是()A.3,3B.3,2C.2,3D.2,23.(2013佛山)多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A.3,-3B.2,-3C.5,-3D.2,3,A,A,解题指导:本考点的题型一般为选择题,难度较
7、低.解此类题的关键在于熟记单项式、多项式等概念的含义并正确运用.注意以下要点:(1)项的次数是该项各个字母的指数的和.单个字母的指数是1时,常省略不写,这时不要错误地认为该字母的指数为零;(2)各项的系数要带上其前面的符号,尤其要注意负数系数,不能漏了负号.,考点2幂的性质与运算,1.(2015广东)(-4x)2等于()A.-8x2B.8x2C.-16x2D.16x22.(2016茂名)下列各式计算正确的是()A.a2a3=a6B.(a2)3=a5C.a2+3a2=4a4D.a4a2=a23.(2016威海)下列运算正确的是()A.x3+x2=x5B.a3a4=a12C.(-x3)2x5=1
8、D.(-xy)3(-xy)-2=-xy,D,D,D,解题指导:本考点的题型一般为选择题,难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握幂的运算性质,正确进行计算(注意:相关要点请查看“知识要点梳理”部分,并认真掌握).,中考考题精练,考点3整式的运算,1.(2014广东)计算:2x3x=_.,2x2,2.(2014广东)计算3a-2a的结果正确的是()A.1B.aC.-aD.-5a,B,3.(2015珠海)计算-3a2a3的结果为()A.-3a5B.3a6C.-3a6D.3a54.(2015佛山)若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n等于()A.1B.-2C.-1D.2,A,C,解题指导:本考
9、点的题型一般为选择题,难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握整式的相关运算法则,包括整式的加减乘除运算法则、合并同类项法则、去括号法则等,并正确进行计算(注意:相关要点请查看“知识要点梳理”部分,并认真掌握).,考点4因式分解(高频考点),1.(2016广东)分解因式m24=_.2.(2016广州)分解因式:2a2+ab=_.3.(2016茂名)因式分解:x2-2x=_.4.(2016深圳)分解因式:a2b+2ab2+b3=_.,(m+2)(m-2),a(2a+b),x(x-2),b(a+b)2,解题指导:本考点在2016、2014年广东中考中均有出现,是中考的高频考点,其题型一般为填空题,难度
10、中等.解此类题的关键在于熟练掌握因式分解的两种基本方法,即提取公因式法和公式法.注意以下要点:(1)提取公因式时要提完整,不要只提字母部分,而漏了系数(包括符号)部分;(2)分解因式要彻底,要分解到每个因式都不能再分解为止.,考点因式分解,1.把式子:-6x2+12x-6因式分解,正确的是()A.-6(x-1)2B.-6(x+1)2C.-6x(x-2)D.-6x(x+2)2.把代数式ax2-4ax+4a分解因式,下列结果正确的是()A.a(x-2)2B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2),A,A,3.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是()A.4xy(x-y
11、)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)4.分解因式:ax2-ay2=_.5.分解因式:4x2-6x=_.,B,a(x+y)(x-y),2x(2x-3),考点5整式的化简求值,1.(2016临夏州)若x2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为()A.-6B.6C.18D.302.(2016河北)若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=_.,B,1,4.(2016茂名)先化简,再求值:x(x-2)+(x+1)2,其中x=1.,解:原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1.当x=1时,原式=2+1=3.,4.先
12、化简,再求值:4xx+(2x-1)(1-2x).其中x=,解:原式=4x2+(2x-4x2-1+2x)=4x2+4x-4x2-1=4x-1.,解题指导:本考点的题型一般为解答题,难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握整式的混合运算法则,并利用运算法则正确将整式化简,再将数值代入字母中即可求出整式的值.,广东中考,12,解析:根据题意得:(x3x)2x=3,原式=(273)2=242=12,1.(2011广东)下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是,广东中考,(2013广东)下列等式正确的是()A(-1)-3=1B(-4)0=1C(-2)2(-2)3=-26D(-5)4(-5)2=-52,B,解
13、析:A(-1)-3=-1,故此选项错误;B(-4)0=1,故此选项正确;C(-2)2(-2)3=-25,故此选项错误;D(-5)4(-5)2=52,故此选项错误.,广东中考,(2014广东)计算3a-2a的结果正确的是()A1 Ba C-a D-5a,B,解析:原式=(3-2)a=a,广东中考,(2010广东)下列运算正确的是()A2a+3b=5abB2(2a-b)=4a-bC(a+b)(a-b)=a2-b2D(a+b)2=a2+b2,C,解析:A2a,3b不是同类项,2a+3b5ab,故选项错误;B2(2a-b)=4a-2b,故选项错误;C(a+b)(a-b)=a2-b2,正确;D(a+b)
14、2=a2+b2+2ab,故选项错误,广东中考,(2014广东)计算2x3x=,2x2,解析:2x3x=2x2,(2015深圳)因式分解:3a23b2=,3(a+b)(ab),广东中考,(2012广东)分解因式:2x210 x=,2x(x5),解析:原式=2x(x5),(2013广东)分解因式:x29=,(x+3)(x3),解析:本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式x29=(x+3)(x3),考点巩固训练,考点1整式的运算,1.下列计算结果正确的是()A.-2x2y22xy=-2x3y4B.28x4y27x3y=4xyC.3x2y-5xy2=-2x2yD.(-3a-2)(3a-
15、2)=9a2-42.下列计算正确的是()A.2a3+3a3=5a6B.(x5)3=x8C.-2m(m-3)=-2m2-6mD.(-3a-2)(-3a+2)=9a2-4,B,D,3.下列运算正确的是()A.-2x2y3xy2=-6x2y2B.(-x-2y)(x+2y)=x2-4y2C.6x3y22x2y=3xyD.(4x3y2)2=16x9y44.3x(2x-1)-(x+3)(x-3)=_.,C,5x2-3x+9,考点2整式的化简求值,5.当x=2时,代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是()A.4 B.-4 C.0 D.16.若x+y=3,且xy=1,则代数式(1+x)(1+y)的值等于
16、()A.-1 B.1 C.3 D.5,B,D,7.先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=.,解:原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab.当a=-1,b=时,原式=2(-1)2+2(-1)=2-1=1.,考点3因式分解,.把式子:-6x2+12x-6因式分解,正确的是()A.-6(x-1)2B.-6(x+1)2C.-6x(x-2)D.-6x(x+2).把代数式ax2-4ax+4a分解因式,下列结果正确的是()A.a(x-2)2B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2),A,A,10.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是()A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)11.分解因式:ax2-ay2=_.12.分解因式:4x2-6x=_.,B,a(x+y)(x-y),2x(2x-3),