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1、四川省凉山州教育科学研究所谌 业 锋 四川省特级教师 凉山州专家型教师 凉山州学术和技术带头人 中学高级教师 中小学教育研究室主任 西昌学院副教授欢迎访问 业锋教育在线 谌业锋主页（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）电话：E-mail：,新课程理念下的初中数学教学设计,四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋一、新课程数学教学设计的新要求二、数学教学设计的基本过程三、数学教学设计的操作要领四、案例：探索三角形全等的条件,新课程理念下的初中数学教学设计,一、新课程数学教学设计的新要求,（一）什么是教学设计教学设计是运用系统方法对各种课程资源进行有机整合、对教学过程中相互联系的各个部分做出整体
2、安排的一种构想，即为达到教学目标，对教什么、怎样教以及达到什么结果所进行的教学策划。,（二）教学设计指导思想的新要求,1.要充分体现数学课程的基本理念努力体现“学生发展为本”。促进全体学生的最佳发展教学设计要面向全体学生。着眼学生基本数学素养的全面提高必须化知识为智慧，积文化为品行。引导学生生动活泼、主动的和富有个性的学习创设情境、激发热情、主动参与、乐于探究、合作交流。,2.要整体把握教学活动的结构,数学课程的目标结构决定数学教学的活动结构三维目标结构教学设计要通过三维目标结构把教师的教学、学生的学习、教材的组织以及教学环境的构建统一起来，形成有序的教学运行系统。,整合教师、学生、教材、环境
3、四个结构要素教学设计要通过整活结构要素，使课程变成一种动态的、生长性的“生态系统”和完整文化。实现学生学习方式、教材呈现方式、教师教学方式与师生互动方式的同步变革。,3.要突出创新精神与实践能力的培养,教学设计要面向未来的人才在智慧和能力的发展要求。四种重要能力搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力和团结协作的能力 教学设计要让学生感受和理解知识的产生与发展的过程。教学设计要创设学生自主参与、探究发现、合作交流的教学情境。,4.要根据学科特点和不同领域知识类型设计教学,目标、内容、方法上的特点“量体裁衣”进行教学设计例：教学问题情境创设空间与图形生活中处处有几何（长方形、
4、正方形、平行线、垂直）房间、教室、城市建筑、名胜古迹统计与概率信息社会充满着数据与信息报纸、展览会、有奖销售、彩票、统计资料,5.要适应学生的学习心理和年龄特征,认真研究学生的数学学习阶段特征和学习准备做好学生数学学习活动中动力因素、智慧因素、策略因素的统一注意学生数学课堂学习心理动力变化同教学事件的配合,6.要辩证认识和处理课堂教学中的多种关系,多种关系师与生、生与生、教与学、书本知识与生 活经验、结论与过程、目标与策略、等基本方法多一些辩证法，少一些绝对化；多一些表扬关怀，少一些批评冷漠;多一些具体分析，少一些一刀切；多一些基本理念，少一些个人观念。,（三）教学目标设计的新要求,教学目标要
5、体现纲要对目标的三维要求：“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”教学目标是课程目标具体在“单元”或“课”中的落实，因此既有结果性的目标，也有体验性或表现性的目标。结果性目标知识与技能目标体验性或表现性目标过程与方法、情感态度与价值观,案例：“有理数加法”教学目标,知识与技能目标（1）能准确叙述有理数加法法则，并知道哪些问题适用有理数的加法。（2）能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成：确定符号；确定绝对值。（3）熟练、准确地利用加法法则进行计算。,过程与方法目标,理解有理数加法法则的导出过程及本身所含的数学思想方法：（1）能初步解释数形结合和分类的思想。（2）懂得初步的算法思想。（3）
6、学习“观察归纳”的思维方法。情感态度与价值观目标初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式；体验用矛盾转化的观点认识问题。,二、数学教学设计的基本过程,数学教学设计的基本过程：确立目标、分析内容、了解学生、设计活动、评价结果等五个环节。就一个完整的数学教学设计而言，上述五个环节缺一不可，每一环节的意义和作用不尽相同。,1、确立目标,从事数学教学设计之初，我们首先关注的是“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能够做什么”，这就是教学目标。因此，教学目标是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态。是数学教学活动的结果，更是数学教学设计的起点。通常，教学目标由若干目标组成，例如：,“一次函数
7、”一节的教学目标：,让学生经历探索数学规律的过程，发展学生的抽象思维能力；使学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生应用数学的能力；使学生初步了解作函数图象的一般步骤，能熟练作出一次函数的图像，并掌握其简单性质；了解两个条件能够确定一次函数，能根据所给条件求出一次函数的表达式，并用它解决有关问题。,教学目标：,远期目标、近期目标。义务教育课程标准还提出了过程性目标。,（1）远期目标,远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。远期目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。形象地说，远期目标是数学教学
8、活动的一个方向，对数学教学设计具有指导性意义。,远期目标确定以后，所有的相关教学活动都应当作为实现目标的一个（些）环节，而具体的教学设计虽然在一定的范围内可以呈“自封闭”形式，但从更大的背景上来看，它们应当服务于这些目标。值得注意的是，远期目标的实现周期很长，通常是一个课程，或一个学习领域，或一个核心观念的教学所孜孜追求的。,例如：,“发展学生用数学的意识和能力”就是整个数学课程教学追求的远期目标之一；“发展学生的空间观念”就是几何教学所追求的远期目标之一；“培养学生方程思想”，则是所有方程内容教学所追求的远期目标之一。,在实际的教学设计过程中，需要避免的现象是远期目标的设立流于形式只在教学设
9、计中的“教学目标”部分出现，而在“教学内容”、“教学过程”等实践部分不再有所反映。这样一来，远期目标就显得非常“空洞”，得不到落实。所以，确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。事实上，它也是在数学教学活动的层面实现数学教育价值的一种具体措施，因为数学教育对于学生发展的帮助，多是在丰富多彩的数学教学活动中落实的。,例如，学生数学推理能力的培养是一个远期数学教学目标，不可能在一天、几天、甚至几个月之内完成，但它又是一个实实在在需要不断落实的数学教学目标。怎样落实？自然不是主要依靠专门的“数学推理”课程，在这样的课上，学生学习怎样从事数学推理，而在其他
10、类型的数学课上，他们就不学习数学推理。,事实，几乎所有的数学课，都应当有培养学生数学推理能力的意识，无论是探索对象之间的数学关系，还是研究图形的性质，当然更包括数学证明的学习活动。因此，在相应内容的教学设计中，应当把培养学生数学推理能力列为明确的教学目标，同时辅以相应的教学素材和数学活动，使这个目标得到更好地落实。,例如，在下面内容的教学设计中就可以有意识地渗透这样的想法：,探索三角形全等的条件具体的教学活动可以是：画一个三角形与已知三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件即使具体的探索活动没有逻辑证明的要求，但在教学目标中也应当明确列入诸如“在探索三角形全
11、等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理”的目的。而在教学过程中则要求学生对自己活动结论的正确性做出解释为什么一个条件、两个条件不行，而三个条件就有可能。,（2）近期目标,近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一个学习环节、一堂课所要达到的目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。,例如：“等可能性”内容的教学目标：,让学生经历抛硬币、玩转盘等活动，在活动中体会等可能性的含义。让学生在玩中，了解游戏公平的含义，进一步体会等可能性现象；让学生观察生活中包含等可能性的现象，说明等可能性与事件发生的概率之间的关系。,近期目标在实际教学过程中常常充
12、当两个角色。,首先，它本身是通过目前的教学活动就应当实现的目标；其次，它往往也是实现远期目标的一个环节。比如，对“等可能性”的认识可以算作一个近期目标，它可以通过上述数学教学活动来实现。但是，对“等可能性”的认识又可以看作是培养“随机”观念的一个环节。,确立近期数学教学目标时，不仅要考虑自身的“封闭性”，还应当注意它与远期数学教学目标之间的联系，即所谓数学教学活动要设法体现数学的教育价值数学教学的目的不仅仅是让学生获得一些数学知识和方法，更重要的是落实数学教学活动对促进学生发展的教育功能。,例如，作为一个具体的数学知识，解二元次方程组就是一个近期目标，它基本上可以在12个课时内完成。然而，若仅
13、仅把它的教学目的定位于让学生学会解方程组的技术，那么就意味着我们放弃了培养学生思维能力、提高学生对数学整体性认识的极好机会：,首先，无论是“代人消元法”还是“加减消元法”，它们所反映的都是一种基本的数学思想方法化归（具体表现为“消元”）：把“二元”问题化归为“一元”问题，而“一元”（一次）方程是我们能够解的。这一基本思想方法可以毫无障碍地推广到n元，而“代人消元法”或“加减消元法”都只是实现化归的具体手段。,当学生不解方程组时，也许用不到“代人消元法”或“加减消元法”，可事实上，他们中的大多数人走出校门、进入社会以后，就不再解方程组了，但化归的思想方法所体现的把不热悉的问题变为熟悉的或者已经解
14、决的问题，则对他们来说是终身有用的，面这应当是数学教育给学生留下的痕迹把一切忘记以后留下来的东西。,其次，从数学的角度来看，解二元次方程组，或者更一般地，解n元一次方程组（线性方程组）体现出来的数学解题策略具有很强的“普适性”。因此，“解二元一次方程组”的教学目标就应当与数学教学的远期目标挂上钩，从而定位成：让学生了解解二元一次方程组的基本思路，掌握解二元一方程组的基本方法；使学生体会到化归的思想方法将不热悉的转变为熟悉的，将未知的转变为已知的，以提高其数学思维的能力。,（3）过程性目标,除了上述分类方式以外，按照新的数学课程标准（全日制义务教育（数学课程标准）（实验稿），下同），从教学结果的
15、角度来分类，学目标还可以分为：知识技能类目标、方法能力类目标、情感态度类目标。这里我们特别关注新的数学课程标准所提出的过程性目标经历过程：,过程性目标经历过程：,经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；经历提出问题，收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测的过程：经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程；经历运用数据描述信息，作出推断的过程；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。,值得提出的是，结果性目标都是我们比较熟悉或能够把握的，因为它能够很快产生出一种“看得见、摸得着”的结果学会一种运算、能解一种方程、知道一个性质（定理）
16、；而过程性目标，即“经历活动”有一点“摸不着边”经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、交流”，它真的很重要吗？看一个现代版的寓言故事三个馒头：,有一个人肚子饿了，就吃馒头，吃了一个没有饱，就吃第二个，吃了两个还是没有饱，就吃第三个，吃下去三个肚子饱了。吃饱之后他就后悔了：早知如此，不如就吃第三个馒头了，前面两个都浪费了。这仅仅是一个寓言，相信生活中没有人会真的这么想。在教学实践中就不一定了，实际中有的教师就只重视结果，而忽略过程。,新课程标准将“学习过程”本身作为教学目标，不是让它服务于学学结果，而是通过活动的过程体验到学习数学的快乐，了解数学学习的
17、意义，锻炼学生的意志，实现数学思考。解决问题。情感于态度的目标。,2、分析内容,教学设计离不开内容，分析内容的目的在于明确学习主题属于哪一类目标，它所包含的数学知识、方法有哪些；学生需要具备的数学知识前提是什么；学习素材与教学目标的联系是什么；评价项目可以考察哪些教学目标的实现情况等。,3、了解学生,学生自走进数学课堂之初，就不是一张白纸任由教师在上面涂写，他们对数学已经有自己的认识，而随后的学习又是在其已有知识经验的基础上进行的因此，了解学生的现有状况是从事有效数学教学的起点，了解学生可以使我们知道下面的教学活动该从哪儿开始，又该往哪儿走，甚至应该在哪里多停留一会儿。,对学生的了解无疑应当关
18、注他们是否具备将要进行的数学教学活动所需要的知识与方法。但仅此显然是不够的，还需要了解学生的思维水平、认知特征、对数学的价值取向、学生之间在数学活动方面的群体差异等，这些都是设计合理数学教学的基本前提。,例如，了解学生思维发展的水平,初中生的思维水平处于一个过渡阶段，处于从具体的形象思维向抽象思维的过渡阶段，在这个阶段，学生的思维往往与感性经验直接联系，属于经验形的抽象思维，因此在数学教学设计时，要考虑学生的思维发展水平，使设计的教学活动与学生的思维水平向适应，例如在教授时，可以有几种方式：,（1）单纯地采用归纳的形式,猜测一般情况。承认所得到的猜想是正确的，对公式的感性认识比较丰富，对不熟悉
19、抽象运算的学生而言是合适的。,（2）借助形式运算,属于抽象思维方式，对初中阶段能够进行抽象运算的学生而言，比较合适。,（3）理论论证方式,因为 所以属于理论型抽象思维，这对中学生来说，不太适合。超出学生认知发展阶段的教学设计，显然会给学生的学习带来困难或导致形式的模仿；而落后于学生认知发展水平的教学设计，则显然不利于学生发展的需要。,4、设计活动,以上步骤完成后，就可以设计数学教学活动了。如何设计教学活动呢？学生是数学学习活动的主人教师要设计有利于学生“观察，试验，探索，猜想，推理与交流”的活动。教学：“机会的均等与不等”。主要目标是：让学生了解确定事件和随机事件的概念；分析一些具有随机性质的
20、游戏的公平性。,根据上述目标，教师设计了让学生“摸球”的活动。教师课前准备了三个纸箱：第一个纸箱装的有红球也有黄球，第二个纸箱装的都是黄球，第三个纸箱装的都是红球。然后，组织学生摸球，摸到红球的给予奖励。经过9名学生的摸球实验后，发现：第一个纸箱摸到的有红球也有黄球，第二个纸箱摸到都是黄球，第三个纸箱摸到的都是红球。通过“摸球活动”让学生明确什么是必然事件和随机事件。,5、评价结果,设计中提出的教学目标是否达到，还需要评价。这里牵涉到的评价既有形成性评价其目的在于改进教学，也包含总结性评价目的是检查教学是否达到了设计的目标。我们认为选择准备适当的评价素材是非常重要的，也是数学教学设计不可忽视的
21、一个环节。,如何准备合适的评价素材是一个很大的话题，不是这里能够说清楚的。我们只想提及其中一个比较重要的方面：评价素材应当与所要评价的目的一致比如对技能的测试不能考查对概念性的理解，计算性的问题不能用于测试问题解决的能力等。下面是考查学生对“平均数”概念的理解两个素材，看看他们的区别：,1.求解下列10个数的平均数：102，238，-222，122，-4，5，115，16，9，10。2.“已知下列10个数的平均数是a，求其中的未知数x”等类型的问题。显然，这些问题强调的是对各种平均数的计算公式的熟练程度、准确性和应用技巧，而不大关注对概念本身的理解，例如对平均数意义、特点的理解。确切地说，这些
22、是算术题。,而下面的问题似乎更能考查学生对算术平均数意义的理解：一名身高15米的学生是否可能在平均水深为12米的游泳池中遇险，为什么？,一、新课程数学教学设计的新要求,（一）什么是教学设计教学设计是运用系统方法对各种课程资源进行有机整合、对教学过程中相互联系的各个部分做出整体安排的一种构想，即为达到教学目标，对教什么、怎样教以及达到什么结果所进行的教学策划。,（二）教学设计指导思想的新要求,1.要充分体现数学课程的基本理念努力体现“学生发展为本”。促进全体学生的最佳发展教学设计要面向全体学生。着眼学生基本数学素养的全面提高必须化知识为智慧，积文化为品行。引导学生生动活泼、主动的和富有个性的学习
23、创设情境、激发热情、主动参与、乐于探究、合作交流。,2.要整体把握教学活动的结构,数学课程的目标结构决定数学教学的活动结构三维目标结构教学设计要通过三维目标结构把教师的教学、学生的学习、教材的组织以及教学环境的构建统一起来，形成有序的教学运行系统。,整合教师、学生、教材、环境四个结构要素教学设计要通过整活结构要素，使课程变成一种动态的、生长性的“生态系统”和完整文化。实现学生学习方式、教材呈现方式、教师教学方式与师生互动方式的同步变革。,3.要突出创新精神与实践能力的培养,教学设计要面向未来的人才在智慧和能力的发展要求。四种重要能力搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力和
24、团结协作的能力 教学设计要让学生感受和理解知识的产生与发展的过程。教学设计要创设学生自主参与、探究发现、合作交流的教学情境。,4.要根据学科特点和不同领域知识类型设计教学,目标、内容、方法上的特点“量体裁衣”进行教学设计例：教学问题情境创设空间与图形生活中处处有几何（长方形、正方形、平行线、垂直）房间、教室、城市建筑、名胜古迹统计与概率信息社会充满着数据与信息报纸、展览会、有奖销售、彩票、统计资料,5.要适应学生的学习心理和年龄特征,认真研究学生的数学学习阶段特征和学习准备做好学生数学学习活动中动力因素、智慧因素、策略因素的统一注意学生数学课堂学习心理动力变化同教学事件的配合,6.要辩证认识和
25、处理课堂教学中的多种关系,多种关系师与生、生与生、教与学、书本知识与生 活经验、结论与过程、目标与策略、等基本方法多一些辩证法，少一些绝对化；多一些表扬关怀，少一些批评冷漠；多一些具体分析，少一些一刀切；多一些基本理念，少一些个人观念。,（三）教学目标设计的新要求,教学目标要体现纲要对目标的三维要求：“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”教学目标是课程目标具体在“单元”或“课”中的落实，因此既有结果性的目标，也有体验性或表现性的目标。结果性目标知识与技能目标体验性或表现性目标过程与方法、情感态度与价值观,案例：“有理数加法”教学目标,知识与技能目标（1）能准确叙述有理数加法法则，并知道哪
26、些问题适用有理数的加法。（2）能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成：确定符号；确定绝对值。（3）熟练、准确地利用加法法则进行计算。,过程与方法目标,理解有理数加法法则的导出过程及本身所含的数学思想方法：（1）能初步解释数形结合和分类的思想。（2）懂得初步的算法思想。（3）学习“观察归纳”的思维方法。情感态度与价值观目标初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式；体验用矛盾转化的观点认识问题。,二、数学教学设计的基本过程,数学教学设计的基本过程：确立目标、分析内容、了解学生、设计活动、评价结果等五个环节。就一个完整的数学教学设计而言，上述五个环节缺一不可，每一环节的意义和作用不尽相同。,1
27、、确立目标,从事数学教学设计之初，我们首先关注的是“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能够做什么”，这就是教学目标。因此，教学目标是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态。是数学教学活动的结果，更是数学教学设计的起点。通常，教学目标由若干目标组成，例如：,“一次函数”一节的教学目标：,让学生经历探索数学规律的过程，发展学生的抽象思维能力；使学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生应用数学的能力；使学生初步了解作函数图象的一般步骤，能熟练作出一次函数的图像，并掌握其简单性质；了解两个条件能够确定一次函数，能根据所给条件求出一次函数的表达式，并
28、用它解决有关问题。,教学目标：,远期目标、近期目标。义务教育课程标准还提出了过程性目标。,（1）远期目标,远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。远期目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。形象地说，远期目标是数学教学活动的一个方向，对数学教学设计具有指导性意义。,远期目标确定以后，所有的相关教学活动都应当作为实现目标的一个（些）环节，而具体的教学设计虽然在一定的范围内可以呈“自封闭”形式，但从更大的背景上来看，它们应当服务于这些目标。值得注意的是，远期目标的实现周期很长，通常是一个课程，或一个学习领域，或一个核心观念的教学所孜孜追求的
29、。,例如：,“发展学生用数学的意识和能力”就是整个数学课程教学追求的远期目标之一；“发展学生的空间观念”就是几何教学所追求的远期目标之一；“培养学生方程思想”，则是所有方程内容教学所追求的远期目标之一。,在实际的教学设计过程中，需要避免的现象是远期目标的设立流于形式只在教学设计中的“教学目标”部分出现，而在“教学内容”、“教学过程”等实践部分不再有所反映。这样一来，远期目标就显得非常“空洞”，得不到落实。所以，确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。事实上，它也是在数学教学活动的层面实现数学教育价值的一种具体措施，因为数学教育对于学生发展的帮助，多
30、是在丰富多彩的数学教学活动中落实的。,例如，学生数学推理能力的培养是一个远期数学教学目标，不可能在一天、几天、甚至几个月之内完成，但它又是一个实实在在需要不断落实的数学教学目标。怎样落实？自然不是主要依靠专门的“数学推理”课程，在这样的课上，学生学习怎样从事数学推理，而在其他类型的数学课上，他们就不学习数学推理。,事实，几乎所有的数学课，都应当有培养学生数学推理能力的意识，无论是探索对象之间的数学关系，还是研究图形的性质，当然更包括数学证明的学习活动。因此，在相应内容的教学设计中，应当把培养学生数学推理能力列为明确的教学目标，同时辅以相应的教学素材和数学活动，使这个目标得到更好地落实。,例如，
31、在下面内容的教学设计中就可以有意识地渗透这样的想法：,探索三角形全等的条件具体的教学活动可以是：画一个三角形与已知三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件即使具体的探索活动没有逻辑证明的要求，但在教学目标中也应当明确列入诸如“在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理”的目的。而在教学过程中则要求学生对自己活动结论的正确性做出解释为什么一个条件、两个条件不行，而三个条件就有可能。,（2）近期目标,近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一个学习环节、一堂课所要达到的目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性
32、、可操作性。,例如：“等可能性”内容的教学目标：,让学生经历抛硬币、玩转盘等活动，在活动中体会等可能性的含义。让学生在玩中，了解游戏公平的含义，进一步体会等可能性现象；让学生观察生活中包含等可能性的现象，说明等可能性与事件发生的概率之间的关系。,近期目标在实际教学过程中常常充当两个角色。,首先，它本身是通过目前的教学活动就应当实现的目标；其次，它往往也是实现远期目标的一个环节。比如，对“等可能性”的认识可以算作一个近期目标，它可以通过上述数学教学活动来实现。但是，对“等可能性”的认识又可以看作是培养“随机”观念的一个环节。,确立近期数学教学目标时，不仅要考虑自身的“封闭性”，还应当注意它与远期
33、数学教学目标之间的联系，即所谓数学教学活动要设法体现数学的教育价值数学教学的目的不仅仅是让学生获得一些数学知识和方法，更重要的是落实数学教学活动对促进学生发展的教育功能。,例如，作为一个具体的数学知识，解二元次方程组就是一个近期目标，它基本上可以在12个课时内完成。然而，若仅仅把它的教学目的定位于让学生学会解方程组的技术，那么就意味着我们放弃了培养学生思维能力、提高学生对数学整体性认识的极好机会：,首先，无论是“代人消元法”还是“加减消元法”，它们所反映的都是一种基本的数学思想方法化归（具体表现为“消元”）：把“二元”问题化归为“一元”问题，而“一元”（一次）方程是我们能够解的。这一基本思想方
34、法可以毫无障碍地推广到n元，而“代人消元法”或“加减消元法”都只是实现化归的具体手段。,当学生不解方程组时，也许用不到“代人消元法”或“加减消元法”，可事实上，他们中的大多数人走出校门、进入社会以后，就不再解方程组了，但化归的思想方法所体现的把不热悉的问题变为熟悉的或者已经解决的问题，则对他们来说是终身有用的，面这应当是数学教育给学生留下的痕迹把一切忘记以后留下来的东西。,其次，从数学的角度来看，解二元次方程组，或者更一般地，解n元一次方程组（线性方程组）体现出来的数学解题策略具有很强的“普适性”。因此，“解二元一次方程组”的教学目标就应当与数学教学的远期目标挂上钩，从而定位成：让学生了解解二
35、元一次方程组的基本思路，掌握解二元一方程组的基本方法；使学生体会到化归的思想方法将不热悉的转变为熟悉的，将未知的转变为已知的，以提高其数学思维的能力。,（3）过程性目标,除了上述分类方式以外，按照新的数学课程标准（全日制义务教育（数学课程标准）（实验稿），下同），从教学结果的角度来分类，学目标还可以分为：知识技能类目标、方法能力类目标、情感态度类目标。这里我们特别关注新的数学课程标准所提出的过程性目标经历过程,过程性目标经历过程：,经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；经历提出问题，收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测的过程：经
36、历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程；经历运用数据描述信息，作出推断的过程；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。,值得提出的是，结果性目标都是我们比较熟悉或能够把握的，因为它能够很快产生出一种“看得见、摸得着”的结果学会一种运算、能解一种方程、知道一个性质（定理）；而过程性目标，即“经历活动”有一点“摸不着边”经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、交流”，它真的很重要吗？看一个现代版的寓言故事三个馒头：,有一个人肚子饿了，就吃馒头，吃了一个没有饱，就吃第二个，吃了两个还是没有饱，就吃第三个，吃下去三个肚子饱了。吃饱之后他就后悔了：早知如此，
37、不如就吃第三个馒头了，前面两个都浪费了。这仅仅是一个寓言，相信生活中没有人会真的这么想。在教学实践中就不一定了，实际中有的教师就只重视结果，而忽略过程。,新课程标准将“学习过程”本身作为教学目标，不是让它服务于学学结果，而是通过活动的过程体验到学习数学的快乐，了解数学学习的意义，锻炼学生的意志，实现数学思考，解决具体问题。,2、分析内容,教学设计离不开内容，分析内容的目的在于明确学习主题属于哪一类目标，它所包含的数学知识、方法有哪些；学生需要具备的数学知识前提是什么；学习素材与教学目标的联系是什么；评价项目可以考察哪些教学目标的实现情况等。,3、了解学生,学生自走进数学课堂之初，就不是一张白纸
38、任由教师在上面涂写，他们对数学已经有自己的认识，而随后的学习又是在其已有知识经验的基础上进行的因此，了解学生的现有状况是从事有效数学教学的起点，了解学生可以使我们知道下面的教学活动该从哪儿开始，又该往哪儿走，甚至应该在哪里多停留一会儿。,对学生的了解无疑应当关注他们是否具备将要进行的数学教学活动所需要的知识与方法。但仅此显然是不够的，还需要了解学生的思维水平、认知特征、对数学的价值取向、学生之间在数学活动方面的群体差异等，这些都是设计合理数学教学的基本前提。,例如，了解学生思维发展的水平,初中生的思维水平处于一个过渡阶段，处于从具体的形象思维向抽象思维的过渡阶段，在这个阶段，学生的思维往往与感
39、性经验直接联系，属于经验形的抽象思维，因此在数学教学设计时，要考虑学生的思维发展水平，使设计的教学活动与学生的思维水平向适应，例如在教授时，可以有几种方式：,（1）单纯地采用归纳的形式,猜测一般情况。承认所得到的猜想是正确的，对公式的感性认识比较丰富，对不熟悉抽象运算的学生而言是合适的。,（2）借助形式运算,属于抽象思维方式，对初中阶段能够进行抽象运算的学生而言，比较合适。,（3）理论论证方式,因为所以属于理论型抽象思维，这对中学生来说，不太适合。超出学生认知发展阶段的教学设计，显然会给学生的学习带来困难或导致形式的模仿；而落后于学生认知发展水平的教学设计，则显然不利于学生发展的需要。,4、设
40、计活动,以上步骤完成后，就可以设计数学教学活动了。如何设计教学活动呢？学生是数学学习活动的主人教师要设计有利于学生“观察，试验，探索，猜想，推理与交流”的活动。,案例：“机会的均等与不等”。,主要目标是：让学生了解确定事件和随机事件的概念；分析一些具有随机性质的游戏的公平性。根据上述目标，教师设计了让学生“摸球”的活动。教师课前准备了三个纸箱：第一个纸箱装的有红球也有黄球，第二个纸箱装的都是黄球，第三个纸箱装的都是红球。,然后，组织学生摸球，摸到红球的给予奖励。经过9名学生的摸球实验后，发现：第一个纸箱摸到的有红球也有黄球，第二个纸箱摸到都是黄球，第三个纸箱摸到的都是红球。通过“摸球活动”让学
41、生明确什么是必然事件和随机事件。,5、评价结果,设计中提出的教学目标是否达到，还需要评价。这里牵涉到的评价既有形成性评价其目的在于改进教学，也包含总结性评价目的是检查教学是否达到了设计的目标。我们认为选择准备适当的评价素材是非常重要的，也是数学教学设计不可忽视的一个环节。,如何准备合适的评价素材是一个很大的话题，不是这里能够说清楚的。我们只想提及其中一个比较重要的方面：评价素材应当与所要评价的目的一致比如对技能的测试不能考查对概念性的理解，计算性的问题不能用于测试问题解决的能力等。下面是考查学生对“平均数”概念的理解两个素材，看看他们的区别：,1.求解下列10个数的平均数：102，238，-2
42、22，122，-4，5，115，16，9，10。2.“已知下列10个数的平均数是a，求其中的未知数x”等类型的问题。显然，这些问题强调的是对各种平均数的计算公式的熟练程度、准确性和应用技巧，而不大关注对概念本身的理解，例如对平均数意义、特点的理解。确切地说，这些是算术题。,而下面的问题似乎更能考查学生对算术平均数意义的理解：一名身高15米的学生是否可能在平均水深为12米的游泳池中遇险，为什么？,数学教学设计的基本过程,（1）确立目标（2）分析内容（3）了解学生（4）设计活动（5）评价结果,三、数学教学设计的操作要领,（一）教材分析对新课程数学实验教材本节课内容进行理解及教学资源开发的思考。1.
43、教材分析的目的确定学习内容的范围与深度，明确“教什么”；揭示学习内容中各项知识与技能的相互关系，为教学顺序的安排奠定基础，知道“怎么教”。,2.教材分析的内容要点,（1）教材简析简析标准对本课时教学内容的要求；本课时教学内容在单元、学期及初中学段教材中的地位、作用和意义；本课时教材内容的特点；本课时的教学资源开发。,例：“用字母表示数”,内容标准：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；地位、作用和意义：是从有理数到代数式，从数的运算到式的运算的桥梁，是初中代数的始点；本课时在学生学习有理数的基础上，结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，使学生的思维实现由数到式的飞跃。,例：“用字母
44、表示数”：,特点：本课时教材内容始终注意在知识的呈现上体现由特殊到一般的思维过程，充分展示知识的发生发展过程。教材用了三个例子（有理数加法交换侓，正方形拼图，从1到n个正整数的和）来说明用字母表示数的意义。资源开发学生已有的生活经验及已有的有理数运算知识。,例：（生活知识）1斤苹果2（元），买2斤需22（元），买3斤需23（元），买10斤需210（元）买a斤需2a（元）例：（北师大教材中的儿歌）一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑嗵一声跳下水；二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑嗵二声跳下水；三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑嗵三声跳下水；老师问：如果有n只青蛙，怎么唱？学生：n只青蛙n张嘴，2
45、n只眼睛4n条腿，扑嗵n声跳下水。学生感悟用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义。,（2）对本节课教材内容作知识点分析,分析本节课教材编写思路、知识结构特点以及相互关系。分析本节教材中知识的重点和难点，突出重点与解决难点的策略。突出重点可以使教师对知识的把握做到“主题明确”；分析难点，可使教师制定解决难点的策略，做到“引导有法”。,例：“有理数的除法”：,思路与结构分析（1）回忆小学除法的意义（“将新知识迅速纳入旧知识的结构之中）（2）试一试类比探索：怎样计算（-6）2引入问题：求一个数“？”，使（？）2=（-6）途径：与已有知识（与小学除法定义
46、和有理数乘法类比）（-3）2=-6（-6）2=-3（已知知识）（-6）（1/2）=-3,例：“有理数的除法”：,（3）做一做自主动手实践，重现引领过程，认识除法法则。（4）归纳总结老师引领下进行知识建构（倒数，有理数除法法则）。（5）引导示范提供模仿范例，进行模仿性学习，巩固知识建构。（6）练习自主学习，知识巩固。,（3）重点与难点分析,重点：掌握有理数除法法则及其熟练运用依据：要熟练进行有理数除法运算以及熟练掌握有理数的简单混合运算，必须深刻理解运算的依据突出策略：利用学生已有知识（小学除法法则和已学有理数乘法）进行对比引领。,难点：有理数除法的商的符号确定原因：有理数的除法是建立在小学算术
47、运算的基础上，但它与小学算术运算的区别关键在符号，即需确定商的符号，而学生往往容易在符号上出错。突破策略：转化有理数乘法后，由乘法符号法则确定，注意口诀引领“同号为正，异号为负”。,（二）学生分析分析教学对象,1.学生是数学学习的主人数学学习是学生的学习，认真分析学生是突出学生是学习主人的体现。正确分析学生的情况，是新课程教学得以生活活泼、主动和富有个性开展的基础。正确分析学生的情况，有利于选择正确的课堂教学模式，采取有效的教学策略，开发学生熟知的课程资源，这是上好一堂课的基本前提。,2.学生分析要点,（1）学生已有知识基础和生活经验分析：学生已有知识基础和生活经验是学生构建新知识的平台，分析
48、学生已有知识基础和学生的生活经验以及其对新知识学习的作用和影响，是制订课堂教学策略的一个重要依据。,例：“有理数”的学习前学生的已有知识基础和生活经验分析：已有知识基础：学生在小学已学过关于数和数的运算，已具有非负有理数及其运算知识生活经验：学生每天在生活中都会接触到大量具有相反意义的量（温度升降、收入支出、向东向西），有充实的生活经验基础。,（2）学生起点能力分析,分析学生学习掌握本课时内容时应具备的学习技能、技巧与基本能力，以及学生对这些技能、技巧与基本能力的掌握情况怎样，以及应用情况怎样。,例：学生在“有理数的除法”前已有的技能与能力分析学生通过小学算术学习后具有的起点能力：通过小学算术
49、的学习知道：除以一个数等于乘以这个数的倒数。能熟练进行运算，具备应有的运算技能与技巧。学生通过有理数乘法学习后具有的起点能力。通过有理数乘法的学习知道：有理数的乘法法则，乘法的运算律（交换律、结合律、分配律），初步掌握了一定的运算技能与技巧。,（3）任教班级学生特点与学习风格分析,基本理念指出“数学不同的人在上得到不同的发展”是基于学生个性及思维差异提出的一个重要教学原则，因此不能完全照搬别人的教学设计进行教学。任教班级学生特点：年龄特点、地域特点、兴趣特点、智力特点，任教班级学生学习风格：性格活跃、善于动手、爱提问题、乐于合作、。,（三）课堂教学模式分析,针对本课时的知识内容特点和任教班级学
50、生特点，确定本节课应选择什么样的教学模式或采取什么样的教学方法。标准提出的初中学段数学课堂教学的基本模式“创设问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”，这是一个总模式。按照这一总模式和新课程所要求的教法多样化原则，实验区的教师通过实践创新，提出了许多具有生机活力的课堂教学操作模式。,1.新课程课堂教学模式设计的新思路,从创设情境、激发动机切入，调控全程；用自主学习、尝试探究启动，相机指导；让质疑问难、商议讨论在前，寻求共识；以活动参与、实践操作为重，总结提升；,总的精神：学生自主探索为主，教师引导为辅；先探后教、先议后讲；倡导合作交流，多采用“小组合作学习”的形式。设计格言：教无定法，贵在得法，
