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1、第一章 力学的基本定律,内 容 提 要,牛顿运动定律,功和能、能量守恒问题,动量、动量守恒问题,转动、角动量守恒问题,第一节 牛顿运动定律,一、研究问题的基本模型和基本概念,运动学：运动方程、速度、加速度,动力学：研究物体的运动与物体之间的相互作用的联系和规律。,牛顿运动定律,惯性(inertia)：物体保持其运动状态不变的性质。惯性参照系的概念,力(force)：物体间相互作用，是改变速度的原因。,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态,直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。,1.牛顿第一定律(Newton first law),二、牛顿运动定律,2.牛顿第二定律(Newton se
2、cond law),（1）质点 惯性系,（2）瞬时性 矢量性,动量(momentum)：,（3）m 不变时,（1）作用力和反作用力同时存在。,（2）分别作用于两个物体上，不能抵消。,（3）属于同一种性质的力。,3.牛顿第三定律(Newton third law),常见力和基本力,重力、弹力、摩擦力、万有引力、电磁力,四种基本的相互作用：,电磁相互作用：,除万有引力外，几乎所有宏观力都是电磁力。长程力。,引力相互作用：,强度仅为电磁力的1/1037,强相互作用：,原子核内的短程力，其强度是电磁力的百倍。力程：约为10-15m,弱相互作用：,存在于基本粒子之间，强度只是强力的一百万亿分之一。力程：
3、约为10-17m,牛顿运动定律应用解题,（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。,（2）进行受力分析，画出示力图。,（3）建立坐标系。,（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。,（5）解方程。进行文字运算，然后代入数据。,第二节 功和能、能量守恒定律,一、功(work),在力作用下物体发生位移，则力在位移方向上的分量与位移的乘积就是功。它是力对空间的累积，是能量转换 的度量。,功的单位：J,焦耳 1J=1Nm,1、恒力的功,称为元功,2、变力的功,质点在变力 的作用下沿曲线从a运动到b，力 所做的功：,合力的功等于各分力的功的代数和。,合力的功,功率(Power),单位时间内所作的功,
4、平均功率：,瞬时功率：,单位：W=J/s,二、动能、势能,质点在力 的作用下沿曲线从 a 运动到 b，相应地，物体速度从:,1、动能(kinetic energy)：,质点的动能定理：,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量,2、势能(potential energy of gravity),重力的功,注意上式中，重力做功的特点：重力的功只与运动物体的始末位置有关，而与经过的路径无关。,重力势能(potential energy of gravity),重力对物体所做的功，等于物体重力势能增量的负值。,弹性力的功,由胡克定律得：,弹性势能(elastic potential energy),弹
5、性力做功也具有特点：与路径无关，只与始末位置有关；等于势能增量的负值。,保守力做功特点，与路径无关，只与起止位置有关。可由左图演示：,从a到b经三条不同的路径，重力所做的功相同。从a点出发，沿任一路径又回到a点，重力做功为零。,因为有保守力这样的做功特点，所以才能定义这个保守力的势能。,重力、弹性力、万有引力、电场力等是保守力，摩擦力等是非保守力。,保守力作功在数值上等于系统势能的减少,（1）势能属于系统,（2）势能的大小只有相对的意义,（3）势能零点,质点系的动能定理,三、功能原理,系统的功能原理,定义机械能(Mechanical energy)：,系统的功能原理,四、机械能守恒定律,如果一
6、个系统只有保守内力内作功，非保守内力和一切外力都不做功，那么系统的总机械能保持不变。,孤立的保守系统机械能守恒,第三节:动量守恒定律,冲量(impulse)是力对时间的累积（效应）,恒力的冲量：,变力的冲量：,单位：Ns,一、动量、冲量、动量定理,动量(momentum)：质量和速度的乘积,单位：kgm/s,根据牛顿运动定律有：,如果力的作用时间从，质点动量从,质点动量定理：合外力的冲量等于质点动量的增量,对各个分量有如下的表达式：,质点系的动量定理,合外力的冲量等于系统总动量的增量,二、动量守恒定律(Conservation law of momentum),系统所受合外力为零时，系统的总动
7、量保持不变。,宏观和微观都适用！,第四节 转动和转动定律,刚体(rigid body)：在运动过程中形状和大小都不变的物体。,研究刚体的运动，可以将刚体看成在运动过程中，任意两质点之间的相对位置保持不变的质点系。,一、刚体的定轴转动,平动(translation)：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。,可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。,转动(rotation)：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转动又分定轴转动和非定轴转动.,刚体的平面运动.,定轴(fixed-axis)转动：转轴固定不动的转动,O,x,P,角坐标,角位移
8、,用角量来描写转动：定轴处O点与刚体上任一点P之间的位置矢量 处于 处，经过t时间后，该矢径转过 角度：,z,角速度(Angular Velocity),角速度的大小：,P点线速度与角速度的关系：,角加速度(Angular Acceleration),对于定轴转动,刚体各质元的角量相同，线量一般不同。对刚体的运动描述，要注意角量、线量的特点。,刚体作匀变速转动时，有以下的运动方程：,例3、一飞轮作匀变速转动，3s内转过234rad，角速度在3s末达到108rad/s。求角加速度和初角速度。,解,由匀变速转动运动方程：,消去0，并代入数值，可得角加速度：,进而可求得初角速度：,二、力矩、转动定律
9、、转动惯量,要改变刚体的转动状态，不仅要有力，而且与力的大小、方向和作用点都有关。,1、力矩(moment of force):,力矩是矢量,单位：Nm,注意力矩的方向！,例如：下图中力F 的方向不在转动平面内，可以沿两个方向分解：,力矩方向沿定轴，可用正、负表示方向。,一对相互作用力对同一转轴的力距之和为零。几个力同时作用在刚体上，它们的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代数和。,2、转动定律,把刚体看作一个质点系，对其上P处的第 i 个质点mi，分析其受力：,应用牛顿运动定律，进行化简：,对上式两边操作 后，再对所有质点求和，并注意到，可以得到：,其中J为转动惯量(moment of iner
10、tia)：,转动定律：,3、转 动惯量,通常刚体均为连续体，则：,J 的单位：kgm2。它与刚体对给定转轴的质量分布有关。,特别要注意：转动惯量与转轴的位置有关。转动惯量具有可相加性。,例4 计算质量为 m，长为 l 的细棒绕通过其端点的垂直轴的转动惯量。,解,例5 一质量为 m，半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。,o,R,解,例6 质量 m=16 kg、半径为 R=0.15 m 的实心滑轮,一根细绳绕在其上，绳端挂一质量为 m 的物体。求（1）由静止开始 1 秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。,转动定律的应用,解,三、转动动能、力矩的功,刚体中任一质元
11、mi 动能：,因此，刚体的转动动能：,1、转动动能,2、力矩的功和功率,功率为：,3、刚体做定轴转动时的动能定理,合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。,关于保守力、势能、机械能等的分析，同样适用于刚体。,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,例7 一质量为 M、半径 R 的实心滑轮,，一根细绳绕在其上，绳端挂有质量为 m 的物体。问物体由静止下落高度 h 时，其速度为多大？,解,解得：,亦可：,（1）水平,例8 一质量为 m、长为 l 的均质细杆，转轴在 O 点，距A端 l/3。杆从静止开始由水平位置绕O点转动。求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置时的角速度和角加速度。
12、,解,（2）垂直,机械能守恒,势能零点O,（3）任意位置,势能零点O,可以求出任意位置的角速度和角加速度。,第五节 角动量守恒定律,角动量(angular momentum)是用来描述物体绕某定点（轴）旋转的机械运动量。,一、角动量 冲量矩 角动量定理,1、角动量,质点对o 点的角动量：,角动量是矢量：,角动量的方向、单位,角动量单位：kgm2/s,刚体对定轴的角动量,对刚体中质元mi 的角动量：,因此整个刚体的角动量：,转动定律的另一形式,转动定律：,作定轴转动的刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量随时间的变化率。适用范围更广！,2、冲量矩、角动量定理,角动量定理：合外力矩的冲量矩等于系统角动
13、量的增量。,是力矩在t1 到t2时间内的冲量矩。,二、角动量守恒定律,若系统合外力矩为零，则系统的角动量守恒。自然界重要的普遍规律,例9、一长为 l，质量为 M 的杆可绕支点O自由转动。一质量为 m，速度为 v 的子弹射入距支点为 a 的棒内，若棒偏转角为 30,问子弹的初速度为多少?,角动量守恒（过程1）,机械能守恒（过程2）,解,由此即可求得子弹的初速度v.,教材P.29例题1-8也是应用角动量守恒的例子。,第六节 进 动,1、进动(precession)现象：,陀螺进动分析,陀螺受合外力矩：,下一时刻的角动量：,由此决定了陀螺的进动方向！,进动角速度,进动角速度分析,设右图中的刚体回转仪
14、处于平衡状态，现将重物左移。则飞轮进动的方向如何？,杠杆回转仪的例子,从正上方向下看，此时，合外力矩为顺时针，故沿圆周顺时针方向进动！,地球是一个略呈扁平的球体，其自转轴也略有倾斜。在太阳的引力作用下，要作很缓慢的进动。分析其进动的情况。,本 章 结 束,例1、质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。,任一位置用角度表示，那么要建立速度和角度之间的关系,解,例2 传送机将长为L、质量为m的柔软均质物体以初速度vo向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动s 距离后停下来。设滑道的摩擦可不计，物体与台面间的摩擦系数为，而且sL。试计算物体
15、的初速度vo。,v,本题中，物体受到的摩擦力是变力，摩擦力做负功，使得物体的速度变小，最后停止。则，分析物体所受摩擦力的变化，可分为两段：,解,在物体停止运动前，摩擦力做功为：,例5、质量为m的匀质柔软链条，全长为L，手持一端。使下端离地面的高度为h，然后由静止释放，让其自由下落到地面。求链条落在地面上的长度为l 时，地面所受链条的作用力大小。,分析：落到地上l 后，再考虑落下dl一小段，在dt时间内，速度变为0。,l 一段的质量：,此段下落到地的速度为：,解,对dl一小段，由动量定律：,其中：dl/dt=v,所以，地面受力：,17世纪牛顿力学构成了体系。可以说，这是物理学第一次伟大的综合。牛
16、顿建立了两个定律，一个是运动定律，一个是万有引力定律，并发展了变量数学微积分，具有解决实际问题的能力。他开拓了天体力学这一科学，海王星的发现就充分显示了这一点。,经典力学的适用范围和局限性,4 相对论质能关系,3 相对论动能,经典力学只适用于处理物体的低速运动,1 质点高速运动时伽利略变换为洛伦兹变换所代替,2 质点高速运动时的相对论性质量,牛顿力学具有内在随机性：应用牛顿定律可解的问题只是线性的，在自然界中只是一些特例，普遍存在的问题都是非线性的。现在知道，只要确定论的系统稍微复杂一些，它就会表现出随机行为，运动对初始条件特别敏感，存在混沌现象。目前关于混沌的研究已涉及到生物学、天文学、社会学等领域。,确定性与随机性,确定性：已知物体初始运动状态及所受的力，应用牛顿定律可以确定运动物体任意时刻的运动状态和确定的运动轨迹。初始运动状态的微小变化只能引起运动轨迹的微小变动。海王星的发现是牛顿力学确定论成功的典范。,能量的连续性与能量量子化,经典物理中，宏观物体的能量是连续变化的，但近代物理的理论证明，能量的量子化是微观粒子的重要特性。,普朗克提出一维振子的能量,爱因斯坦认为光子能量,量子力学指出，物体（微观粒子）的位置和动量相互联系，但不能同时精确确定，并且一般作不连续的变化。,
