自动控制原理教案(电气07专业).ppt

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1、自动控制原理教学课件,适用于电气工程及其自动化专业教学,制作者：禹柳飞,教学教材：孙德宝主编的自动控制原理 化学工业出版社,课程性质：是电类专业各学科的一门专业基础课。,课程主要内容：自动控制系统的建模、分析与设计。,课程特点：内容多，课时少，需要在课外花更多的时间 来学习，属于考试课程。,第一章,控制系统导论,本章提纲,1.1自动控制的基本原理1.2 自动控制系统的分类1.3 对控制系统的基本要求 1.4自动控制的发展简史 本章小结,本章提要,本章提要：本章将讨论自动控制的基本概念，自动控制系统的分类，对控制系统的基本要求，自动控制的历史等问题。,1.1自动控制的基本原理,自动控制作为一种技

2、术手段已经广泛地应用于工业、农业、国防乃至日常生活和社会科学许多领域。所谓自动控制就是指在脱离人的直接干预，利用控制装置（简称控制器）使被控对象（如设备生产过程等）的工作状态或简称被控量（如温度、压力、流量、速度、pH值等）按照预定的规律运行。实现上述控制目的，由相互制约的各部分按一定规律组成的具有特定功能的整体称为自动控制系统。,从物理角度上来看，自动控制理论研究的是特定激励作用下的系统响应变化情况；从数学角度上来看，研究的是输入与输出之间的映射关系；从信息处理的角度来看，研究的是信息的获取、处理、变换、输出等问题。,随着科学技术的进步，自动控制的概念也在扩大，政治、经济、社会等各个领域也越

3、来越多地被认为与自动控制有关。现在已发展成为一门独立的学科控制论。其中包括：工程控制论、生物控制论和经济控制论。,1.1.1 一个实例,直流电动机速度自动控制的原理结构图如图1-1所示。图中，电位器电压为输入信号。测速发电机是电动机转速的测量元件，又称为变送元件（变送器）。图1-1中，代表电动机转速变化的测速发电机电压送到输入端与电位器电压进行比较，两者的差值（又称偏差信号）控制功率放大器（控制器），控制器的输出控制电动机的转速，这就形成了电动机转速自动控制系统。,图1-1 直流电动机速度自动控制的原理结构图,当电源变化、负载变化等引起转速变化，称为扰动。电动机被称为被控对象，转速称为被控量，

4、当电动机受到扰动后，转速（被控量）发生变化，经测量元件（测速发电机）将转速信号（又称为反馈信号）反馈到控制器（功率放大器），使控制器的输出（称为控制量）发生相应的变化，从而可以自动地保持转速不变或使偏差保持在允许的范围内。,1.1.2 控制系统方框图,自动控制系统至少包括测量、变送元件、控制器等组成的自动控制装置和被控对象，它的组成方框图如图1-2所示。,图1-2 自动控制系统的组成框图,液位控制系统,控制器,减速器,电动机,电位器,浮子,用水开关,Q2,Q1,c,if,SM,请同学们画出该系统的方框图,课堂作业:,1.2 自动控制系统的分类,下面介绍几种常用的自动控制系统分类方法。1.2.1

5、 按信号的传递路径来分1.2.2 按系统输入信号的变化规律不同来分1.2.3 按系统传输信号的性质来分1.2.4 按描述系统的数学模型不同来分1.2.5 其它分类方法,图1-3 微型计算机控制机床（开环系统）,1.2.1 按信号的传递路径来分,1 开环控制系统指系统的输出端与输入端不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用不发生影响的系统。如工业上使用的数字程序控制机床，参见图1-3。,系统每一个输入信号，必有一个固定的工作状态和一个系统的输出量与之相对应，但是不具有修正由于扰动而出现的被控制量希望值与实际值之间误差的能力。例如，执行机构步进电机出现失步，机床某部分未能准确地执行程序指令的要求，切

6、削刀具偏离了希望值，控制指令并不会相应地改变。,开环系统结构简单，成本低廉，工作稳定。但开环控制不能自动修正被控制量的误差、系统元件参数的变化以及外来未知干扰都会影响系统精度的。,图1-4 微型计算机控制机床（闭环系统）,2 闭环控制系统,系统输出信号与输入端之间存在反馈回路的系统，叫闭环控制系统。闭环控制系统也叫反馈控制系统。“闭环”这个术语的含义，就是应用反馈作用来减小系统误差如图1-4所示。,在图1-4中，引入了反馈测量元件，闭环控制系统由于有“反馈”作用的存在，具有自动修正被控制量出现偏差的能力，可以修正元件参数变化及外界扰动引起的误差，所以其控制效果好，精度高。闭环控制系统不足之处，

7、除了结构复杂，成本较高外，一个主要的问题是由于反馈的存在，控制系统可能出现“振荡”。,3 复合控制系统,复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式。它是在闭环控制等基础上增加一个干扰信号的补偿控制，以提高控制系统的抗干扰能力。,图1-5 复合控制系统框图,增加干扰信号的补偿控制作用，可以在干扰对被控量产生不利影响的同时及时提供控制作用以抵消此不利影响。纯闭环控制则要等待该不利影响反映到被控信号之后才引起控制作用，对干扰的反应较慢。两者的结合既能得到高精度控制，又能提高抗干扰能力。,1.2.2 按系统输入信号的变化规律不同来分,1、恒值控制系统（或称自动调节系统）,这类系统的特点是输入信号是一

8、个恒定的数值。恒值控制系统主要研究各种干扰对系统输出的影响以及如何克服这些干扰，把输入、输出量尽量保持在希望数值上。,2、过程控制系统（或称程序控制系统）,3、随动控制系统（或称伺服系统）,这类系统的特点是输入信号是一个未知函数，要求输出量跟随给定量变化。如火炮自动跟踪系统。工业自动化仪表中的显示记录仪，跟踪卫星的雷达天线控制系统等均属于随动控制系统。,这类系统的特点是输入信号是一个已知的时间函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现。恒值控制系统也认为是过程控制系统的特例。,1.2.3 按系统传输信号的性质来分,1、连续系统,系统各部分的信号都是模拟的连续函数。目前工业

9、中普遍采用的常规控制仪表PID调节器控制的系统及图1-1所示的电动机速度自动控制系统就属于这一类型。,2、离散系统,系统的某一处或几处，信号以脉冲序列或数码的形式传递的控制系统。其主要特点是：系统中用脉冲开关或采样开关，将连续信号转变为离散信号。可分为脉冲控制系统和数字控制系统。,1.2.4 按描述系统的数学模型不同来分,1、线性系统,由线性元件构成的系统叫线性系统。其运动方程为线性微分方程。若各项系数为常数，则称为线性定常系统。其运动方程一般形式为:,式中：u(t)系统的输入量；y(t)系统的输出量。,线性系统的主要特点是具有叠加性和齐次性，即当系统的输入分别为r1(t)和r2(t)时，对应

10、的输出分别为c1(t)和c2(t)，则当输入为r(t)=a1r1(t)+a2r2(t)时，输出量为c(t)=a1c1(t)+a2c2(t),其中为a1、a2为常系数。,2、非线性系统,在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性环节时，则称此系统为非线性系统。典型的非线性特性有饱和特性、死区特性、间隙特性、继电特性、磁滞特性等。,非线性的理论研究远不如线性系统那么完整，一般只能近似的定性描述和数值计算。严格来说，任何物理系统的特性都是非线性的。但为了研究问题的方便，许多系统在一定的条件下，一定的范围内，可以近似地看成为线性系统来加以分析研究，其误差往往在工业生产允许的范围之内。,1.2.5 其它

11、分类方法,自动控制系统还有其他的分类方法:,(1)按系统的输入/输出信号的数量来分:有单输入/单输出系统和多输入/多输出系统。(2)按控制系统的功能来分：有温度控制系统、速度控制系统、位置控制系统等。(3)按系统元件组成来分：有机电系统、液压系统、生物系统。(4)按不同的控制理论分支设计的新型控制系统来分，有最优控制系统，自适应控制系统，预测控制系统，模糊控制系统，神经网络控制系统等等。一个系统性能将用特定的品质指标来衡量其优劣,如系统的稳定特性、动态响应和稳态特性。,1.3 对控制系统的基本要求,当自动控制系统受到干扰或者人为要求给定值改变，被控量就会发生变化，偏离给定值。通过系统的自动控制

12、作用，经过一定的过渡过程，被控量又恢复到原来的稳定值或者稳定到一个新的给定值。被控量在变化过程中的过渡过程称为动态过程（即随时间而变的过程），被控量处于平衡状态称为静态或稳态。,自动控制系统最基本的要求是被控量的稳态误差（偏差）为零或在允许的范围内。对于一个好的自动控制系统来说，一般要求稳态误差在被控量额定值的25之内。,自动控制系统还应满足动态过程的性能要求，自动控制系统被控量变化的动态特性有以下几种。,(a)单调过程 被控量y(t)单调变化（即没有“正，”，“负”的变化），缓慢地到达新的平衡状态（新的稳态值）。如图1-9(a)所示，一般这种动态过程具有较长的动态过程时间（即到达新的平衡状态

13、所需的时间）。,(b)衰减振荡过程:被控量y(t)的动态过程是一个振荡过程，振荡的幅度不断地衰减，到过渡过程结束时，被控量会达到新的稳态值。这种过程的最大幅度称为超调量，如图1-9（b）所示。,(c)等幅振荡过程:被控量y(t)的动态过程是一个持续等幅振荡过程，始终不能到达新的稳态值，如图1-9（c）所示。这种过程如果振荡的幅度较大，生产过程不允许，则认为是一种不稳定的系统，如果振荡的幅度较小，生产过程可以允许，则认为是一种稳定的系统。,(d)渐扩振荡过程:被控量y(t)的动态过程不但是一个振荡过程，而且振荡的幅值越来越大，以致会大大超过被控量允许的误差范围，如图1-9（d）所示，这是一种典型

14、的不稳定过程，设计自动控制系统要绝对避免产生这种情况。,自动控制系统其动态过程多属于图1-9（b）的情况。控制系统的动态过程不仅要是稳定的，并且希望过渡过程时间（又称调整时间）越短越好，振荡幅度越小越好，衰减得越快越好。,对于一个自动控制的性能要求可以概括为三方面：稳定性，快速性和准确性。,(1)稳定性。自动控制系统的最基本的要求是系统必须是稳定的，不稳定的控制系统是不能工作的。,(2)快速性。在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡过程）进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差（偏差）过大。合理的设计应该兼顾这两方面的要求。,(3)准确性。即要求动态误差和稳态误差都越小越好。

15、当与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。,1.4自动控制的发展简史,控制理论是关于控制系统建模、分析和综合的一般理论，也可以看作是控制系统的应用数学分支。,根据自动控制理论的发展历史，大致可分为以下四个阶段：,(一)、经典控制理论阶段,经典控制理论的分析方法为复数域方法,以传递函数作为系统数学模型，常利用图表进行分析设计，比求解微分方程简便。,优点:可通过试验方法建立数学模型，物理概念清晰，得到广泛的工程应用。,缺点:只适应单变量线性定常系统，对系统内部状态缺少了解，且复数域方法研究时域特性，得不到精确的结果。,(二)、现代控制理论阶段,状态空间方法属于时域方法，其核心是最优化技术。它以状态

16、空间描述（实质上是一阶微分或差分方程组）作为数学模型，利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段，适应于多变量、非线性、时变系统。,(三)、大系统控制理论阶段,大系统理论是过程控制与信息处理相结合的综合自动化理论基础，是动态的系统工程理论，具有规模庞大、结构复杂、功能综合、目标多样、因素众多等特点。它是一个多输入、多输出、多干扰、多变量的系统。大系统理论目前仍处于发展和开创性阶段。,(四)、智能控制阶段,智能控制的指导思想是依据人的思维方式和处理问题的技巧，解决那些目前需要人的智能才能解决的复杂的控制问题。被控对象的复杂性体现为:模型的不确定性，高度非线性，分布式的传感器和执行器，动态突变

17、，多时间标度，复杂的信息模式，庞大的数据量，以及严格的特性指标等。而环境的复杂性则表现为变化的不确定性和难以辨识。试图用传统的控制理论和方法去解决复杂的对象，复杂的环境和复杂的任务是不可能的。智能控制的方法包括模糊控制，神经元网络控制，专家控制等方法。,本章小结,本章首先介绍了什么是自动控制，介绍了自动控制理论中常用的术语：被控对象，参考输入信号（给定值信号），扰动、偏差信号、被控量、控制量和自动控制系统等。,本章还介绍了自动控制系统的组成及其方框图。说明什么是开环控制系统和闭环控制系统，并指出实际生产过程的自动控制系统，绝大多数是闭环控制系统，也就是负反馈控制系统。本章还介绍了自动控制系统的

18、若干分类方法。,本章介绍了对自动控制系统的性能要求，即稳定性、快速性和准确性。一个自动控制系统的最基本要求是稳定性，然后进一步要求快速性和准确性，当后两者存在矛盾时，设计自动控制系统要兼顾两方面的要求。,本章最后一节介绍了自动控制理论发展的四个阶段，即经典控制理论，现代控制理论，大系统理论和智能控制理论阶段。,作业:1-6 1-12,第二章,控制系统数学模型,本章提纲,第一节 导论第二节 控制系统的微分方程第三节 控制系统的传递函数第四节 控制系统结构图与信号流图第五节 应用MATLAB控制系统仿真小结,本章提要,描述系统各变量之间关系的数学表达式，叫做系统的数学模型。实际存在的系统的动态性能

19、都可以通过数学模型来描述（例如微分方程、传递函数等）。,控制系统的数学模型关系到对系统性能的分析结果，所以建立合理的数学模型是控制系统分析中最重要的事情。本章将对系统和元件数学模型的建立、传递函数的概念、结构图和信号流图的建立及简化等内容加以论述。,第一节 导论,数学模型有动态模型与静态模型之分。控制系统的动态模型，即线性定常微分方程，分析系统的动态特性。,建立系统数学模型时，必须注意以下两点：,全面了解系统的特性，确定研究目的以及准确性要求，决定能否忽略一些次要因素而使系统数学模型简化。,(2)根据所应用的系统分析方法，建立相应形式的数学模型，有时还要考虑便于计算机求解。,建立系统的数学模型

20、主要有两条途径：第一种途径是采用演绎的方法建立数学模型。第二种途径是根据对系统的观察，通过测量所得到的大量输入、输出数据，推断出被研究系统的数学模型。,第二节 控制系统的微分方程,控制系统的运动状态和动态性能可由微分方程式描述，微分方程式就是系统的一种数学模型。建立系统微分方程式的一般步骤如下：,(1)在条件许可下适当简化，忽略一些次要因素。(2)根据物理或化学定律，列出元件的原始方程式。(3)列出原始方程式中中间变量与其它因素的关系式。这种关系式可能是数学方程式，或是曲线图。(4)将上述关系式代入原始方程式，消去中间变量，就得元件的输入输出关系方程式。(5)求出其它元件的方程式。(6)从所有

21、元件的方程式中消去中间变量，最后得系统的输入输出微分方程式。,一、微分方程式的建立,（一）弹簧质量阻尼器系统,左图表示一个弹簧质量阻尼器系统。当外力f(t)作用时，系统产生位移y(t)，要求写出系统在外力f(t)作用下的运动方程式。f(t)是系统的输入，y(t)是系统的输出。列出的步骤如下：,（1）设运动部件质量用M表示,按集中参数处理。,（2）列出原始方程式。根据牛顿第二定律，有：,（3）f1(t)和f2(t)为中间变量，找出它们与其它因素的关系。阻尼器阻力与运动方向相反，与运动速度成正比，故有：,（4）将f1(t)和f2(t)代入，得系统的微分方程式:,TB和TM是图示系统的时间常数。1/

22、K为该系统的传递系数，它的意义是：静止时系统的输出与输入之比。,列写微分方程式时，输出量及其各阶导数项列写在方程式左端，输入项列写在右端。由于一般物理系统均有质量、惯性或储能元件，左端的导数阶次总比右端的高。,（二）R-L-C电路,试建立图示RLC电路系统的数学模型，其输入电压u(t)为输入信号，电容器C上的电压uc(t)为输出信号。,解：通过分析电路的电压与电流关系有：,第三节 控制系统的传递函数,一、传递函数的概念 二、传递函数的性质 三、典型环节及其传递函数,引言,控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。但系统

23、中某个参数变化或者结构形式改变，便需要重新列写并求解微分方程。,传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统在复数域的数学模型为传递函数。传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本也是最重要的概念。,一、传递函数的概念,图示的RC电路中电容的端电压uc(t)。根据基尔霍夫定律，可列写如下微分方程：,消去中间变量i(t)，得到输入ur(t)与输出uc(t)之间的线性定常微分方程:,1 实例分析,对上述微分方程两端进行拉氏变换，并考虑电容上的初始电压uc(0)，得:,零状态响应,零输入响应,在上式中，如果把初始电压uc

24、(0)也视为一个输入作用，则根据线性系统的叠加原理，可以分别研究在输入电压ur(t)和初始电压uc(0)作用时，电路的输出响应。若uc(0)=0，则有:,当输入电压ur(t)一定时，电路输出响应的拉氏变换Uc(s)完全由1/(RCs+1)所确定，上式亦可写为:,当初始电压为零时，无论输入电压ur(t)是什么形式，电路输出响应的象函数与输入电压的象函数之比，是一个只与电路结构及参数有关的函数，因此可以用上式来表征电路本身的特性，称为传递函数，记为：,式中T=RC。显然，传递函数G(s)确立了电路输入电压与输出电压之间的关系。,传递函数可用上图来直观表示，方框内写传递函数，进入方框的箭头表示输入信

25、号，离开方框的箭头表示输出信号，上图表明了电路中电压的传递关系，即输入电压Ur(s)，经过G(s)的传递，得到输出电压Uc(s)=G(s)Ur(s)。,2 传递函数的定义,线性（或线性化）定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数,3 传递函数的一般形式,n阶线性定常系统的微分方程的一般形式为：,零初始条件,拉氏变换,传递函数是在初始条件为零（或称零初始条件）时定义的。控制系统的零初始条件有两方面的含义，一系统输入量及其各阶导数在t=0时的值均为零；二系统输出量及其各阶导数在t=0时的值也为零。,二 传递函数的性质,1.传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的

26、阶数m低于或等于分母的阶数n（mn），且所有系数均为实数。,2.传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用及初始条件无关。,3.传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。将一般式中分子多项式及分母多 项式因式分解后，写为如下形式：,式中k为常数，-z1,-zm为传递函数分子多项式方程的m个根，称为传递函数的零点；-p1,-pn为分母多项式方程的n个根，称为传递函数的极点。,一般zi，pi可为实数，也可为复数，且若为复数，必共轭成对出现。将零、极点标在复平面上，则得传递函数的零极点分布图，如图所示。图中零点用“”表示，极点用“”表示。,4.若取一般式中s=0，则：,常称为传递系数（或

27、静态放大系数）。从微分方程式看s=0相当于所有导数项为零，方程蜕变为静态方程。,5.一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系，至于信号传递通路中的中间变量，传递函数无法全面反映，如果是多输入多输出系统，也不能用一个传递函数来表征该系统各变量间的关系，而要用传递函数矩阵来表示。,三 典型环节及其传递函数,控制系统从动态性能或数学模型来看可分成为以下几种基本环节，也就是典型环节。,比例环节的传递函数为：,输出量与输入量成正比，比例环节又称为无惯性环节或放大环节。,右图为一电位器，输入量和输出量关系如图所示。,（一）比例环节,（二）惯性环节,惯性环节的传递函数为：,K环节的比例系数T环节的时

28、间常数,当环节的输入量为单位阶跃函数时，环节的输出量将按指数曲线上升，具有惯性，如右图所示。,（三）积分环节,积分环节的传递函数为：,当积分环节的输入为单位阶跃函数时，则输出为t/T，它随着时间直线增长。T称为积分时间常数。T很大时惯性环节的作用就近似一个积分环节。,右图为积分调节器，积分时间常数为RC。,（四）微分环节,理想的微分环节的传递函数为：,输入是单位阶跃函数1(t)时，理想微分环节的输出为c(t)=Td(t)，是个脉冲函数。,理想微分环节如测速发电机、微分运算放大器。,在实际系统中，微分环节常带有惯性，它的传递函数为：,它由理想微分环节和惯性环节组成，如图(c)、(d)所示。在低频

29、时近似为理想微分环节。,（五）振荡环节,振荡环节的传递函数为：,n 无阻尼自然振荡频率，n=1/T，阻尼比，0 1。,下图为振荡环节在单位阶跃函数作用下的响应曲线。,（六）延滞环节,延滞环节是线性环节，称为延滞时间（又称死时）。具有延滞环节的系统叫做延滞系统。,如图所示，当输入为阶跃信号，输出要隔一定时间 后才出现阶跃信号，在0t 内，输出为零。,延滞环节的传递函数可这样来求：,对上式两边进行拉氏变换：,系统具有延滞环节对系统的稳定性不利，延滞越大，影响越大。大多数过程控制系统中都具有延滞环节，如燃料或其它物质的传输，从输入口至输出口有传输时间，介质压力或热量在管道中的传播有传播延滞。,本节作

30、业：2-1-1，2-2,第四节 控制系统结构图与信号流图,提 纲,一、控制系统的结构图 二、控制系统的信号流图 三、控制系统的传递函数,引 言,求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采用结构图或信号流图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输入信号以及各中间变量在系统中的传递过程。因此，结构图和信号流图作为一种数学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。,一、控制系统的结构图,（一）结构图的概念,图示 RC网络的微分方程式为:,也可写为:,对上面二式进行拉氏变换，得:,下图a、b描绘了上式。图中符号表示信号的代数和，箭头表示信号的传递方向，称作“加减点”或“

31、综合点”。将图a、图(b)合并如图(c)所示，得RC网络的结构图。图中由Uc(s)线段上引出的另一线段称为引出点。,结构图：根据由微分方程组得到的拉氏变换方程组，对每个子方程都用上述符号表示，并将各图形正确地连接起来，即为结构图，又称为方框图。,结构图也是系统的一种数学模型，它实际上是数学模型的图解化。,（二）系统结构图的建立,建立系统的结构图，其步骤如下：,（1）建立控制系统各元部件的微分方程。,（2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元 件的结构图。,（3）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的 结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。,解：将系

32、统的微分方程组在零初始条件下 进行拉氏变换有:,根据信号的流向将所有的方框连接起来就得到了系统的方框图。,由电路图直接绘制结构图方法介绍,分析：由电路直接绘制结构图一般是采用复阻抗法，因此第一步要将电路中各元件的复阻抗与相关的中间变量标出来，如右图。,第二步：从输入信号端开始，根据各变量的关系从左至右绘制结构图。,第三步：将相关的中间变量构造出来，并连接上。,（三）结构图的等效变换,结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。,结构图的变换应按等效原理进行。,1.结构图的基本组成形式,结构图的基本组成形式可分为三种：,（1）串联连接 方框与方框首尾相连

33、。前一个方框的 输出，作为后一个方框的输入。,（2）并联连接 两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出。,（3）反馈连接 一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。,图中A处为综合点，返回至A处的信号取“+”，称为正反馈；取“-”，称为负反馈。负反馈连接是控制系统的基本结构形式。,结构图中引出信息的点（位置）常称为引出点，如图中的B点。,2.结构图的等效变换法则,（1）串联方框的等效变换,由上图可推导出：,两个传递函数串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积。,如图所示，n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。,

34、（2）并联连接的等效变换,G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于该两个传递函数的代数和，即：,n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的代数和。,（3）反馈连接的等效变换,上式称为系统的闭环传递函数。式中分母的加号，对应于负反馈；减号对应于正反馈。,若H(s)=1，称为单位反馈，则单位反馈的系统闭环传递函数为：,（4）综合点与引出点的移动,引出点前移,引出点后移,综合点前移,综合点后移,结构图等效变换的基本方法,三种典型结构（串联、并联和反馈）可直接利用 公式计算。,相邻综合点可互换位置，也可以合并。,相邻引出点可互换位置，也可以合并。,结构图等效变换的注意事项,不是

35、典型结构不能直接用公式。,引出点综合点相邻，不能互换位置。,简化结构图求总传递函数的一般步骤：,确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量有多个（分别作用在系统的不同部位），则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。,2.若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。,3.对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。,引出点移动,G1,G2,G3,G4,H3,H2,H1,a,b,请你写出结果,行吗？,例1,综合点移动,错！,G2,无用功,向同类移动,G1,作用分解

36、,本次课作业：2-4，2-5,二、控制系统的信号流图,信号流图和结构图一样，都是控制系统中信号传递关系的图解描述。,（一）信号流图的定义,信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。,（1）输入节点 只有输出支路的节点称为输入节点。它一般表示系统的输入变量。,（2）输出节点 只有输入支路的节点称为输出节点。它一般表示系统的输出变量。,（3）混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点 称为混合节点。,（4）通路 从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构成的路径称为通路。通路中各支路增益的乘积叫做通路增益。,（5）前向通路 是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的

37、通路。该通路的各增益乘积称为前向通路增益。,（6）回路 通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路增益的乘积称为回路增益。,（7）不接触回路 一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为接触回路。,信号流图可以根据系统微分方程绘制，也可以由系统结构图按照对应关系得出。,（二）用梅逊(S.J.Mason)公式求传递函数,借助于梅逊公式，不经任何结构变换，便可以得到系统的传递函数。,梅逊公式的表达式为：,G(s)为待求的总传递函数。,式中称为特征式,n从输入节点到输出节点所有前向通路的条数,Pk从输入节点到输出节点第k条前

38、向通路的增益,k在中，将与第k条前向通路相接触的回路除去后所余下的部分，称为余子式,Li所有单回路的回路增益之和,LiLj所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和,LiLj Lk所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和,在回路增益中应包含代表反馈极性的正、负符号。,图中共有四个回路，故：,四个回路中，只有、回路互不接触，没有重合的部分。,例1：求图示系统的传递函数。,而,故可得特征式：,图中只有一条前向通路，故P1=G1G2G3G4G5G6由于所有回路均与前向通路相接触，故余子式1=1。,图示系统的总传递函数为：,例2 求图示系统的传递函数。,解 回路有四个：L1=-G1G2H1，L2=-G2G3

39、H2，L3=-G1G2G3，L4=-G1G4。,回路中L2与L4不接触，L2L4=（-G2G3H2）（-G1G4）,因而特征式：,有两条前向通路，故k=2。,P1=G1G2G3，与每个回路均有接触，P1的余子式1=1,P2=G1G4，与回路L2=-G2G3H2不接触，P2的余子式2=（1+G2G3H2）,则由梅逊公式可得系统传递函数：,三、控制系统的传递函数,控制系统会受到两类外作用信号的影响。一类是有用信号，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用r(t)表示；另一类则是扰动，或称为干扰，常用n(t)表示。,一个闭环控制系统的典型结构如图所示。,（一）系统的开环传递函数,在上图中，断开系统的

40、主反馈通路，这时前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积，称为该系统的开环传递函数。开环传递函数是指闭环系统在开环时的传递函数。,（二）r(t)作用下系统的闭环传递函数,令n(t)=0，这时左图可简化为右图，输出c(t)对输入r(t)之间的传递函数：,GB(s)为在输入信号r(t)作用下系统的闭环传递函数。,输出信号的拉氏变换式：,当系统中只有r(t)信号作用时，系统的输出取决于c(t)对r(t)的闭环传递函数及r(t)的形式。,（三）n(t)作用下系统的闭环传递函数,先求出c(t)对n(t)之间的传递函数。令r(t)=0，则原图可简化为右图。由图可得：,Gn(s)为在干扰n(t)作用下系统的

41、闭环传递函数。,而输出信号的拉氏变换式：,干扰n(t)在系统中的作用位置与输入信号r(t)的作用点不一定是同一个地方，故两个闭环传递函数一般是不相同的。,（四）系统的总输出,由线性系统的叠加原理，系统的总输出为各外作用引起的输出的总和。将以上两式相加即得总输出量的变换式：,（五）闭环系统的误差传递函数,在左图中，代表被控量c(t)的测量装置的输出b(t)和给定输入r(t)之差为系统的误差e(t)，即：,1.r(t)作用下的误差传递函数，取为n(t)=0时的E(s)/R(s),2.n(t)作用下系统的误差传递函数，取r(t)=0时的E(s)/N(s),3.系统的总误差，根据叠加原理可得：,E(s

42、)=Ge(s)R(s)+Gen(s)N(s),（六）闭环系统的特征方程,上面导出的四个传递函数表达式分母是一样的，均为1+G1(s)G2(s)H(s)，这是闭环控制系统各种传递函数的规律性。,令D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)=0,上式称为闭环系统的特征方程。还可改写成如下形式：,-p1,-p2,-pn称为特征方程的根，或称为闭环系统的极点。它与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关。,当|G1(s)G2(s)H(s)|1及|G1(s)H(s)|1时，系统的总输出表达式可近似为：,即 R(s)-H(s)C(s)=R(s)-B(s)=E(s)0,反馈控制的优点：采用反馈控制的系统，适

43、当地匹配元部件的结构参数，可获得较高的工作精度和很强的抑制干扰的能力，同时又具备理想的复现、跟随指令输入的性能。,作业：2-7，2-8,第三章,控制系统的时域分析法,本章提纲,第一节 二阶系统的瞬态响应及性能指标,第二节 增加零极点对二阶系统响应的影响,第三节 反馈控制系统的稳态误差,第四节 劳斯-霍尔维茨稳定性判据,第五节 控制系统灵敏度分析,第六节 应用MATLAB分析控制系统性能,第一节 二阶系统的瞬态响应及性能指标,瞬态响应，是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析系统的瞬态响应，可以考查系统的稳定性和过渡过程的性能。分析系统的瞬态响应，有以下

44、方法：,1.直接求解法,2.间接评价法,3.计算机仿真法,本小节首先讨论典型输入信号、性能指标等内容，然后讨论一阶、二阶系统的瞬态响应，最后讨论如何处理高阶系统的瞬态响应问题。,一、典型输入信号,（一）阶跃信号,阶跃信号的表达式为：,当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用1(t)表示。,（二）斜坡信号,斜坡信号在t=0时为零，并随时间线性增加，所以也叫等速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分，而它对时间的导数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为：,当A=1时，则称为单位斜坡信号，常用t1(t)表示。,（三）抛物线信号,抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为：,

45、当A=1时，则称为单位抛物线信号。,（四）脉冲信号,单位脉冲信号的表达式为：,其图形如图所示。是一宽度为，高度为1 的矩形脉冲，当趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称(t)函数)。,（五）正弦信号,正弦信号的表达式为：,其中A为幅值，=2/T为角频率。,二、系统的性能指标,系统的瞬态性能通常以系统在初始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量，如图所示。这时瞬态响应的性能指标有：,1、最大超调量p响应曲线偏离稳态值的最大值，常以百分比表示，即,最大百分比超调量p,最大超调量说明系统的相对稳定性。,2、延滞时间td响应曲线到达稳态值50%所需的时间，称为延滞时间。,3、上升时间tr它

46、有几种定义：,(1)响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间；,(2)响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间；,(3)响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。,一般对有振荡的系统常用(3)，对无振荡的系统常用(1)。,4、峰值时间tp响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义为峰值时间。,5.调整时间ts响应曲线从零开始到进入稳态值的95%105%（或98%102%）误差带时所需要的时间，定义为调整时间。,对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出，扰动输入为主要输入，所以常以系统对单位扰动输入信号时的响应特性来衡量瞬态性能。这时参考输入不变、输出的希望值不变，响应曲线围绕原来工作状态上下

47、波动，如图所示。,三、瞬态响应分析,（一）一阶系统的瞬态响应,可用一阶微分方程描述其动态过程的系统，称为一阶系统。考虑如图所示的一阶系统，它代表一个电机的速度控制系统，其中t 是电机的时间常数。,该一阶系统的闭环传递函数为：,当系统输入为单位阶跃信号时，即r(t)=1(t)或R(s)=1/s，输出响应的拉氏变换为：,取C(s)的拉氏反变换，可得一阶系统的单位阶跃响应为：,从图中看出，响应的稳态值为：,若增加放大器增益K，可使稳态值近似为1。实际上，由于放大器的内部噪声随增益的增加而增大，K不可能为无穷大。而且，线性模型也仅在工作点附近的一定范围内成立。所以，系统的稳态误差不可能为零。,系统的时

48、间常数为：,它可定义为系统响应达到稳态值的63.2%所需要的时间。,由输出信号的表达式，很容易找到系统输出值与时间常数T的对应关系：,t=T，c(1T)=0.632 c()t=2T，c(2T)=0.865c()t=3T，c(3T)=0.950c()t=4T，c(4T)=0.982c(),从中可以看出，响应曲线在经过3T（5%误差）或4T（2%误差）的时间后进入稳态，即ts=(34)T。,如果系统响应曲线以初始速率继续增加，如图中的c1(t)所示，T还可定义为c1(t)曲线达到稳态值所需要的时间。,当t=T时，c1(t)曲线到达稳态值，即,（二）二阶系统的阶跃响应,在工程实际中，三阶或三阶以以上

49、的系统，常可以近似或降阶为二阶系统处理。,典型二阶系统的结构图如右图所示，它的闭环传递函数为,由上式可看出，和n是决定二阶系统动态特性的两个非常重要参数，其中称为阻尼比，n称为无阻尼自然振荡频率。,二阶系统特征方程为：,这是一个二阶的代数方程，有两个特征方程根，分别为,阻尼比不同，特征根的性质就不同，系统的响应特性也就不同。,下面分别对二阶系统在01三种情况下的阶跃响应进行讨论。,1.0 1，欠阻尼情况,系统传递函数可写为：,它有一对共轭复数根：,称为有阻尼振荡频率,在初始条件为零，输入信号为单位阶跃信号r(t)=1(t)时，系统输出的拉氏变换为：,对上式求拉氏反变换，则得系统的单位阶跃响应c

50、(t)：,它是一衰减的振荡过程，如图所示，其振荡频率就是有阻尼振荡频率d，而其幅值则按指数曲线（响应曲线的包络线）衰减，两者均由参数和n决定。,系统的误差则为：,当t时，稳态误差e()。,若=，称为无阻尼情况，系统的特征根为一对共轭虚根，即s1,2=j n。,此时单位阶跃响应为：,它是一等幅振荡过程，其振荡频率就是无阻尼自然振荡频率n。当系统有一定阻尼时，d总是小于n。,2.=，临界阻尼情况,此时系统有两个相等的实数特征根：,s1=s2=-n,系统输出的拉氏变换为：,取C(s)的拉氏反变换，求得临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：,响应曲线它既无超调，也无振荡，是一个单调的响应过程。,3.，过阻