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1、向量的坐标表示及其运算,问题：在直角坐标平面内的每个点都与一对有序实数存在一一对应关系；那么向量是否也可以用一对实数表示？如果可以,如何建立这种对应关系呢？,在直角坐标平面内，以原点为始点，点P为终点的向量,叫做点P的位置向量。,因为向量可以平移，并且根据向量相等的定义可知，对于平面上任何一个向量都有唯一确定的位置向量与它相等。,1.位置向量：,P1,P2,2.习惯上我们常在平面直角坐标系内，分别把与 轴正半轴、轴正半轴方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量.记做 和,3.我们把有序实数对 叫作 位置向量的坐标，并记作,注意：1）向量的坐标表示方法与点的坐标表示方法类同。,2）位置向量的坐标就
2、是它终点的坐标。,.因为平面上任意向量 都有与它相等的位置向量所以 也都可以用基本单位向量、表示：,它们的系数、是与向量 相等的位置向量 的终点 的坐标，通常我们用有序实数对 表示向量，并称 为向量 的坐标，记作,有了向量的坐标表示后,向量的运算可转化为其坐标的相应运算.,注意:,任意一个向量都可以通过它与唯一的一个位置 向量相等,而唯一地表示为坐标形式.,可以有无限多个向量对应于同一个位置向量,因此向量与它相等的位置向量的对应不是一一对应的,但是位置向量与它的坐标之间是一一对应的.,于是,那么,1）实际上，任何一个向量的坐标是用向量终点与起点的坐标的差来表示的。,3、已知平面A、B、C三点的
3、坐标分别为（2，1）、（-3，2）、（-1，3），写出向量,的坐标;如果四边形 是平行四边形,求D点 的坐标；,（1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：,（2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：,二、向量坐标的运算,例3 已知向量 与,求 的坐标,解:因为,所以,三、两个向量平行的坐标表示,例已知A（1，3）、B（x，2）、C（2，-1），且A,B,C三点共线，试求实数x的值。,K=3或k=-3,四、定比分点,（1）当0时，称P为P1P2的；（2）当0时，称P为P1P2的.,小结,4.坐标法的简单应用.,1.基本单位向量,位置向量;,2.平面向量的正交分解;,3.向量的坐标表示法,向量的加法,减法,数与向量的乘法等运算的坐标表示形式;,
