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1、函数的单调性教学设计,北京景山学校 许云尧,一、教学目标的确定,使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法,通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程,通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力,二、教学重难点,函数单调性的概念;判断、证明函数的单调性.,归纳并抽象函数单调性的定义;根据定义证明函数的单调性.,三、教学方法的选择,教师启发讲授学生探
2、究学习,多媒体投影计算机辅助,四、教学过程的设计,本阶段通过研究有关奥运会天气的例子，使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神,四、教学过程的设计,(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.,(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.,四、教学过程的设计,气温,降雨量,降雨天数,四、教学过程的设计,下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图,观察图形,你能得到什么信息?,自变量变化,函数值变化,四、教学过程的设计,
3、在本阶段的教学中，主要引导学生由生活情景过渡到数学情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性本质的认识，设计了三个环节,分别完成对单调性定义的三次认识.,四、教学过程的设计,四、教学过程的设计,四、教学过程的设计,四、教学过程的设计,问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?,直观、描述性的认识,四、教学过程的设计,四、教学过程的设计,函数图象,函数解析式,四、教学过程的设计,四、教学过程的设计,理性认识,四、教学过程的设计,四、教学过程的设计,问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?,一
4、般地，设函数的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1 x2时，都有 那么就说函数f(x)在区间D上是增函数,巩固概念,判断题：若函数 若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数因为函数 在区间 上都是减函数，所以 在 上是减函数.,强调三点,单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）函数（
5、如反比例函数）,四、教学过程的设计,四、教学过程的设计,本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解和反思小结，使学生初步掌握证明函数单调性的方法步骤.同时对证明方法做适当延展，为用导数法研究函数单调性埋下伏笔.,四、教学过程的设计,四、教学过程的设计,断号,设元、作差、变形、断号、定论,四、教学过程的设计,四、教学过程的设计,等价定义,导数法,四、教学过程的设计,学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结 小结：概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论(3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等,四、教学过程的设计,书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题,四、教学过程的设计,四、教学过程的设计,体会利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性,
