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1、,复数的运算法则,复数加减运算的几何意义,问题引入,例 1,例2,1.复数加、减法的运算法则：,已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,例1、计算(13i)+(2+5i)+(-4+9i),2.复数的乘法法则：,例2,例2.计算(2i)(32i)(1+3i),复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似
2、地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.,思考：设z=a+bi(a,bR),那么,定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,复数 z=a+bi 的共轭复数记作,另外不难证明:,一步到位!,例3.计算(a+bi)(a-bi),类似地,我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？,设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i,吻合!,这就是复数加法的几何意义.,类似地,复数减法:,这就是复数减法的几何意义.,练习1.计算:(1)i+2i2+3i3+2004i2004;,解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.,2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1,x2,求x14+x24的值.,解:,注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.,3.已知复数 是 的共轭复数，求x的值,7.在复数集C内，你能将 分解因式吗？,1.计算:(1+2 i)2,2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i),-20+15i,-2+2i,-3-i,8,(x+yi)(x-yi),例1 设，求证：（1）；（2）,证明：（1）,(2),D,
