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1、第一篇 工程测试技术基础,第3章 测试系统的特性,1.建立测试系统的概念 2.掌握描述测试系统静态特性的方法3.掌握描述测试系统动态特性的方法4.掌握实现系统不失真测试的条件,3.1 测试系统与线性系统,测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能的整体。,简单测试系统(光电池、温度计),复杂测试系统(轴承缺陷检测),测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量(输入信号)的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。,1、测试系统基本要求,系统的传递（传输）特性：系统的输出与输入量之间的变换或运算关系。,系统分析的三类问题：,3)如果输入和系统特
2、性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),1)当输入、输出是可测量的(已知)，则可推断系统的传输特性。(系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，则可推断导致该输出的输入量。(反求),输入、输出与系统传输特性之间的关系：,卷积的物理意义:,1）将输入信号x(t)分解为许多宽度为t的窄脉冲面积之和，t=nt时的第n个窄脉冲的高度为x(nt)，在t趋近于零的情况下，窄脉冲变为单位冲激信号，冲激强度可以看作是窄脉冲的面积。,h(t)单位冲激响应,2）在t=nt时刻，窄脉冲引起的响应为:x(nt)t h(t-nt),y(t),3）各脉冲引起的响应之和即为输出y(t),1）具有单值的、确定的输入
3、输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,理想的测试系统传输特性：,2)系统的特性不随时间的推移发生改变。,最佳的测试系统具有线性时不变特性。,许多实际测试系统无法在较大工作范围内满足线性时不变要求，但在有效测量范围内近似满足线性时不变传输特性要求也可。本书所讨论的测试系统限于线性时不变系统。,一般在工程中使用的测试装置都看作线性时不变系统,2、线性系统及其特性,系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,常系数线性微分方程中的系数为常数，所描述的是线性时不变系统。,线性系统的主要性质
4、：,a)叠加特性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即 若 x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则 x1(t)x2(t)y1(t)y2(t),线性时不变系统的各输入分量所引起的输出互不影响，即一个输入的存在并不影响另一个输入的响应。,b)比例特性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若 x(t)y(t)则 kx(t)ky(t),叠加特性和比例特性可统一表示为若 x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则 x1(t)x2(t)y1(t)y2(t),c)微分特性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t)y(t)则x(t)y(t),d)积分特
5、性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t)y(t)则x(t)dt y(t)dt,e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x)则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有重要作用。,3、测试系统传输特性的分类,静态特性（Static characteristics）：即输入量和输出量不随时间变化或变化缓慢时，输出与输入之间的关系，可用代数方程表示。Y=Sx动态特性（Dynamic characteristics）：即输
6、入量和输出量随时间迅速变化时，输出与输入之间的关系，可用微分方程表示。,对于静态测量的测试系统，一般只需衡量其静态特性、负载效应和抗干扰特性指标。在动态测试中，则需要以上四方面的特性指标来衡量。,为了获得准确的测量结果，常常对测试系统提出多方面的性能要求：,静态特性动态特性负载效应抗干扰特性,3.2 测试系统的静态特性,测试系统处于静态工作条件下，输入x和输出y不随时间变化，则输出与输入之间的关系可以用代数方程 y=Sx 表示。即输出是输入的单调、线性比例函数。y=Sx 称为静态特性方程,实际的测试系统输出与输入往往不是理想直线，这样静态特性由多项式表示,静态特性方程与定度曲线：,定度曲线：表
7、示静态特性方程的图形称为测试系统的定度曲线（特性曲线、校准曲线、标定曲线）。习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作为因变量，在直角坐标系中绘出的图形。,下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。,1、静态特性指标,a)灵敏度(Sensitivity)若系统的输入x有一增量x，引起输出y发生相应变化y时，则定义灵敏度S为:S=y/x,灵敏度的量纲取决于输入输出的量纲。当输入与输出的量纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称为“放大倍数”或“增益”。线性系统的灵敏度为常数，特性曲线是一条直线。非线性系统的特性曲线是一条曲线，其灵敏度随输入量的变化而变化。通常用一条参考直线代替实际特性
8、曲线（拟合直线），拟合直线的斜率作为测试系统的平均灵敏度。灵敏度反映了测试系统对输入量变化反应的能力，灵敏度愈高，测量范围往往愈小，稳定性愈差。（合理选取）,b)线性度（linearity非线性度non-linearity）,定度曲线与拟合直线的偏离程度，用线性误差表示，即用系统标称输出范围（全量程）A内，定度曲线与拟合直线的最大偏差表示。通常表示成相对误差形式。,线性度是对测试系统输入输出线性关系的一种度量。,拟合直线的确定方法：端基直线：通过测量范围上下限点的直线 独立直线（最小二乘直线）：拟合直线与定度曲线间偏差Bi 的平方和最小。,c)回程误差（Hysteresis error）测试系
9、统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:,描述系统的输出与输入变化方向有关的特性。,回差的原因：磁滞、弹性滞后、间隙、材料变形等。,d)重复性（Repeatability）测试系统按同一方向作全量程的多次重复测量时，静态特性曲线不一致，用重复性表示为,衡量测量结果分散性的指标，即随机误差大小的指标。也可表示为：,e)精度（Accuracy）评定测试系统产生的测量误差大小的指标，其定量描述方式包括：,（1）用测量误差来表征,相对误差越小，测量精度越高。,工程上常采用引用误差作为判断精度等级的尺度。以允许引用
10、误差(最大引用误差：最大绝对误差与满量程的比值)作为精度级别的代号。例如，0.2 级电压表表示该电压表允许的示值误差不超过电压表量程的0.2%。,引用误差：绝对误差与满量程之比的百分数,最大引用误差：,精度等级：表征测试系统或装置在符合一定的计量要求情况下，能保持其误差在规定的极限范围内。精度等级代表允许误差的大小，并不是实际测量中出现的误差。,【例1】某压力表精度为1.5级，量程为02.0MPa，测量结果显示为1.2MPa，求1）最大引用误差nm；2）可能出现的最大绝对误差m；3）示值相对误差x？,【解】1）由精度等级可直接得到最大引用误差，即,nm 1.5%,2）m 21.5%0.03MP
11、a,【例2】现有0.5级0300和1.0级0100的两个温度计，要测量80的温度，试问采用哪一个温度计好？,【解】若采用0.5级温度计,m 3000.5%1.5,采用1.0级温度计,m 1001.0%1,结果表明，使用工作在量程下限时相对误差较大。用1.0级仪表比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。,（2）用测量不确定度来表征,不确定度是测量误差极限估计值的评价，不确定度越小，测量结果可信度越高，即精度越高。,（3）简化表示粗略估计,精度（精确度）、精密度与准确度,精度反映了测试系统中系统误差和随机误差的综合影响,f)稳定性和漂移（drift）,稳定性是指系统在一定工作条件下，当输
12、入量不变时，输出量随时间变化的程度。稳定性也叫漂移。,产生漂移的原因：一是系统自身结构参数的变化，另一个是周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。最常见的漂移是温漂，即由于周围的温度变化而引起输出的变化，进一步引起系统的灵敏度发生漂移，即灵敏度漂移。,漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。例如：=1.3mV/8h表示每8小时电压波动1.3mV。=0.02mA/C表示温度变化1C电流变化0.02mA。,g)分辨率（Resolution）,指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,对于数字式仪表而言，输入量连续变化时，输出量作阶梯变化，一般可以认为该
13、输出显示标尺的最后一位所表示的数值就是它的分辨力，例如数字式温度计的温度显示为180.6，则分辨力为0.1；对于模拟式仪表，即输出量为连续变化的装置，分辨力是指测试装置能显示或记录的最小输入增量，一般为最小分度值的一半。,h)可靠性（reliability）,是评定测试装置无故障工作时间长短的指标。,1）平均无故障时间（MTBF）,常用指标：,2）可信任概率p,3）故障率或失效率（）,4）有效度或可用度（A）,2、静态特性的标定,测试装置本身存在某些随机因素时，可在相同条件下进行多次重复测量，求同一输入条件下的平均值，作静态特性曲线。有回差的测试装置，正行程和反行程组成一个循环。相同条件下多次
14、循环测量，求出平均值，得到正反行程的静态特性曲线。,静态标定:在规定的标准工作条件下，用实验方法求测试系统的静态特性曲线的过程。,静态标定步骤：,作输入-输出特性曲线求重复性误差求作正反行程的平均输入-输出曲线 求回程误差 求作定度曲线求作拟合直线，计算线性度和灵敏度,（重复、正反行程）,定度曲线,拟合直线,3.3 测试系统的动态特性,测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数，而且与输入信号有关。研究测试系统的动态特性实质就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三者之间的关系数学建模。,动态特性的数学描述：1）微分方程 2）传递函数 3）频率响应函数 4）阶跃响应函数等,1、动态特性的数学描
15、述,1）线性微分方程,微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程，就可得到系统的动态特性。对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特性。,2）传递函数,定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的拉氏变换Y(s)和输入x(t)的拉氏变换X(s)之比称为系统的传递函数，记为H(s)。,当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉氏变换，可得,则传递函数,称为拉氏变换算子,传递函数的特点：,H(s)与输入信号x(t)及系统的初始状态无关，系统的动态特性完全由H(s)决定。,H(
16、s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。,H(s)的分母取决于系统的结构（分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。,传递函数与微分方程完全等价，可以相互转化。,H(s)是在复频域中表达系统的动态特性，而微分方程则是在时域表达系统的动态特性，而且这两种动态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。,3）频率响应函数,定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的傅立叶变换Y(j)和输入x(t)的傅立叶变换X(j)之比称为系统的频率响应函数，记
17、为H(j)或H()。,当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅立叶变换，可得频率响应函数为,将s=j代入传递函数公式具有同样的形式，因此，频率响应函数是传递函数的特例。,或,线性系统的频率响应函数H(j)实际上就等于用虚数指数函数表示的正弦输出与正弦输入之比，因此也将频率响应函数称为正弦传递函数。,依据：频率保持性,若,则,将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得,H(j)为复变量函数，有相应的模和相角,模A()反映了线性时不变系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化，称为系统的幅频特性；幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频率的变化，称为系统的相频特性。,频率响应特性
18、,频率响应特性的图形描述：,直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况输出与输入的差异。,幅频特性曲线,相频特性曲线,实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标取分贝数，即作,对数幅频特性曲线,对数相频特性曲线,伯德图,频率响应函数的求法：,1）定义傅立叶变换法,在初始条件为零时，同时测得输入x(t)和输出y(t)，由其傅里叶变换X()和Y()求得频率响应函数H()=Y()X()。,2）传递函数法,在初始条件为零时，求取系统的传递函数H(s)，将s=j代入即得。,3）实验法正弦激励法,依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai
19、、相位差i。,频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在系统响应达到稳态阶段时才测量。,从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。,4）阶跃响应函数,若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s，拉氏反变换即可得到输出y(t),5）脉冲响应函数,若系统的输入为单位脉冲(t)，因(t)的傅立叶变换为1，有：Y(S)=H(S)，则y(t)=F-1H(S)h(t),h(t)称为脉冲响应函数,在复频域用传递函
20、数H(s)来描述；在频域用频率响应函数H()描述；在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应函数h(t)。其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者之间存在着一对应的关系。h(t)和传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H()又是一对博里叶变换对。,动态特性数学描述的几点结论：,频率响应函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。,动态特性数学描述的几点结论：,如只研究稳态过程的信
21、号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。测试系统通常是由若干个环节所组成，系统的传递函数、频率响应函数与各环节的传递函数、频率响应函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。,动态特性数学描述的几点结论：,串联,当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：,频率响应函数,幅频特性,相频特性,并联,并联后系统的传递函数：,频率响应函数：,2、常见测试系统的频率响应,1）一阶系统,温度,酒精,湿度,取S1,伯德图,幅频和相频曲线,幅频特性A()和相频特性()表示输入和输出之间的差异，称为稳态响应动态误差。,实际应用中常限定幅值误差,一阶系统的特性：,低通性质
22、：幅值比A()随输入频率的增大而减小。系统的工作频率范围取决于时间常数。当 较小时，幅值和相位的失真都较小。当 一定时，越小，测试系统的工作频率范围越宽。,一阶系统适用于测量缓变或低频被测量；为了减小系统的动态误差，增大工作频率范围，应尽可能采用时间常数小的测试系统。,【例1】设一阶系统的时间常数0.1s，问：输入信号频率为多大时其输出信号的幅值误差不超过6？,解：,将0.1带入A()中得到,结论：一阶系统确定后，若规定一个允许的幅值误差，则可确定其测试的最高信号频率h，该系统的可用频率范围为0h。反之，若要选择一阶系统，必须了解被测信号的幅值变化范围和频率范围，根据其最高频率h和允许的幅值误
23、差去选择或设计一阶系统。,2）二阶系统,称重(应变片),加速度,压电式传感器,幅频、相频曲线,二阶系统伯德图,二阶系统的特性：,低通特性,频率响应与阻尼比有关,频率响应与固有频率0有关：固有频率越高，保持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽，反之越窄。,对二阶系统通常推荐采用阻尼比0.7左右，且可用频率在00.60范围内变化，测试系统可获得较好的动态特性，其幅值误差不超过5，同时相频特性接近于直线，即测试系统的动态特性误差较小。,在动态测试时，必须了解测试系统的可用频率范围与允许的幅值误差和阻尼比有关。允许的幅值误差越小，其可用频率范围越窄；反之，其可用频率范围越宽。0.7左右时，也有较宽的
24、可用频率范围。,选择、设计测试系统时尤为重要！,不同阻尼比对可用频率范围的影响,【例1】有一二阶系统，已知其固有频率1000Hz，阻尼比0.7，若用它测量频率分别为600Hz和400Hz的正弦信号时，问输出与输入的幅值比和相位差各为多少？,解：按定义,测量频率为400Hz的信号其幅值误差和相位误差较小,【例2】有两个结构相同的二阶系统，其固有频率相同，但两者阻尼比不同，一个是0.1，另一个是0.65，若允许的幅值误差10，问它们的可用频率范围是多少？,解：求二阶系统的可用频率范围，实际上就是求幅频特性曲线与A()1两根直线的交点的横坐标。,1）将A()1.1和0.1代入幅频特性公式，可得,2）
25、将A()1.1和0.65代入幅频特性公式，方程无实数解，即两者无交点。,3）将A()0.9和0.1代入公式，得,4）将A()0.9和0.65代入公式，得,对0.1二阶系统，其可用频率范围为00.3040；对0.65二阶系统，可用频率范围为00.8150；可见阻尼比影响二阶系统的可用频率范围。,3、常见测试系统的阶跃响应,阶跃响应简单易行，只需产生一个阶跃信号，再测量系统输出即可。实用（在工程中，对系统的突然加载或者突然卸载都视为对系统施加一阶跃输入）,1）一阶系统,阶跃响应（指数曲线）的变化率取决于时间常数。越小，响应速度越快，达到稳态的时间越短。,时间常数越小，动态误差也越小，所以尽可能采用
26、值小的测试系统。,2）二阶系统,阻尼比不同其阶跃响应不同，通常取1,有阻尼振荡频率,当0，随着t增大至 系统产生d衰减振荡,无阻尼振荡频率,不同阻尼比时的单位阶跃响应曲线,值过大或过小，趋于最终稳态值的时间都过长。通常取0.60.8，响应速度快，动态误差小，系统的输出才能以较快的速度达到给定的误差范围。响应速度与固有频率有关。阻尼率一定时，固有频率0越高，响应速度越快，反之越慢。,二阶系统阶跃响应的特性：,阶跃响应曲线时域性能指标,延迟时间td上升时间tr峰值时间tp响应时间ts超调量M,4、测试系统动态特性的标定特性参数,1）频率响应法正弦信号激励,依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统
27、，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅频特性和相频特性曲线。,一阶系统()直接利用公式求,二阶系统（1）,精确求法：,2）阶跃响应法,一阶系统,粗略估计,精确估计线性关系,二阶系统（1）,0,飞机模态分析,应用：动态特性评定模态分析,模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,应用:桥梁固有频率测量,实验：悬臂梁固有频率测量,3.4 实现系统不失真测试的条件,设测试系统的输出y(t)与输入x(t
28、)满足关系 y(t)=kx(t-t0),不失真的特性系统的输出波形与输入信号的波形完全相似，只是幅值放大了k倍，在时间上延迟了t0而已。,不失真测试系统的幅频特性和相频特性应分别满足条件 A()=k=常数()=-t0,进行傅立叶变换,通常实际测试系统既会产生幅值失真，也会产生相位失真。,只能将波形失真限制在一定的误差范围内。,一阶系统时间常数越小，则系统的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶系统的时间常数，原则上越小越好。,二阶系统当=0.7左右时，在 00.580的频率范围内，幅频特性 A()的变化不超过 5，同时相频特性()也接近于直线，即相位失真也很小。,系统任一环节的
29、波形失真，必然会引起整个系统最终输出波形失真。原则上在信号频带内都应使每个环节基本上满足不失真测试的要求。,负载效应,实际测试工作中，测试系统和被测对象会产生相互作用。测试装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。,例：电阻传感器测量电路,未接入电压表测量电路时，电阻R2上的压降为：U0=ER2/(R2R1)接入电压表测量电路时，电阻R2上的压降为：U1=ER2Rm/R1(Rm+R2)+RmR2,令R1=100K，R2=150K，Rm=150K，E=150V,得:U0=90V，U1=64.3V，两者误差达28.6%。若Rm=1
30、M，得:U1=84.9V，两者误差为5.76%。,负载效应对测量结果的影响是很大的,减小负载效应的措施：,1.提高后续环节(负载)的输入阻抗。2.在原来两个相连接的环节中，插入高输入阻抗，低输出阻抗的放大器，以便一方面减小从前一环节吸取的能量，另一方面在承受后一环节（负载）后有能减小电压输出的变化，从而减轻总的负载效应。3.使用反馈等测量原理，使后面环节几乎不从前面环节吸取能量。总之，在组成测量系统时，要充分考虑各组成环节之间连接时的负载效应，尽可能的减小负载效应的影响。,测试系统的抗干扰,测试过程中，除待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测试系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，
31、严重扭曲测量结果。,测试系统的干扰来源：机械振动或冲击会对测试系统(尤其是传感器)产生严重的干扰；光线会对测量装置中的半导体元件产生干扰；温度的变化会导致电路参数和工作点的变化，产生干扰；电磁的干扰等等。,干扰信号传输途径：,抗干扰措施包括：良好的屏蔽、正确的接地去除大部分的电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器减小供电电源波动的影响。信道干扰是测试装置内部的干扰，可以在设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性。,本章小结：,1.测试系统的概念（测试系统的基本要求）2.测试系统的静态特性（特性指标的定义）3.测试系统的动态特性（重点特性评定）4.系统不失真测试的条件,习题讲解P82（5）,解：,利用线性系统叠加性、频率保持性可求得稳态响应y(t),一阶系统的频响函数为,稳态响应为,习题与思考题：,P812、4、6、9,
