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1、公共场所讲究卫生爱护公物,敏于思，慎于行,2023/9/22,指数、对数不等式的解法,柏立山,你知道吗？,1.如何解以下几种无理不等式？2.函数 和 的单调性.(a0,且a1)3.指数和对数运算的性质及法则.,go,go,go,go,可同解变形为,可同解变形为,可同解变形为,或,按g(x)分类,你知道吗？,指数的性质：,指数的运算法则：,你知道吗？,零和负数没有对数,对数的性质：,对数的运算法则：,以上公式中,底数大于0,且不为1,分母不为0.,请注意记忆,n的取值应使底数大于0，且不等于1；真数大于0。,学习目标：,初级目标：掌握可化为 及 可化为（a0，a1)型的不等式的解法；中级目标：掌
2、握 可化为 及 型的不等式的解法；高级目标：初步掌握综合有根式、指数、对数的不等式的解法；用分类讨论思想解指数、对数不等式；（依时间而定）,怎么解?,例1:解不等式,或,解不等式,解:原不等式可化为,(1),因为以2为底的指数函数单调递增,所以(1)式成立当且仅当,整理得:,解这个不等式得:,原不等式的解集是,怎么解?,例2:解不等式,通过取交集，得原不等式的解集为,或,解：原不等式等价于不等式组,解之得,数轴,例2：,或,通过取交集，得原不等式的解集为,解：原不等式等价于不等式组,解之得,返回,例2：,或,1,x,初级目标小结：,不同底，化同底；利用函数单调性；注意真数大于零。,可化为:,初
3、级目标小结：,可化为:,想一想，怎么解？,例3：解不等式,解法1,解法2,所以原不等式的解集为：,解法1：原不等式可化为：,令,得:,解得,或,(舍去),故,得,化简得：,所以原不等式的解集为：,解法2：原不等式可化为：,令,得:,解得,或,(舍去),故,得,想一想，你能不能解出来？,例4:解不等式：,哪一种好?为什么？,公式,或,想一想，你能不能解出来？,例4:解不等式：,返回,解：原不等式等价于：,转下页,等价吗？,例4:,或,且,或,或,数轴,等价吗？,或,且,或,或,返回,0,1,-1,-2,2,3,-3,等价吗？,中级目标小结,有些不等式可化为以上两种不等式,常用换元法来解;注意取舍
4、;注意真数大于0;,练一练,解不等式,提示,练一练,解不等式,返回,上个台阶,例5:解关于x的不等式：,（a0,且a1),（a0,且a1),解:,原不等式等价于:,或,即:,或,或,当0a1时，原不等式的解区间为,即:,当a1时，原不等式的解区间为,练习,解不等式：,其中 a 为常数，a0,且 a1.,本节小结,注意:真数大于0.及等价(同解)变形,利用函数单调性,换元法,思路:化无理为有理；化指数、对数不等式为整式不等式（组）.,本节小结,综合有根式、指数、对数的不等式一般是先化为,及,然后求解,若有字母系数，先化为以上两种不等式，然后再讨论。,思考题,1.解关于x的不等式（a0,且a1)2.解关于x的不等式（a0,且a1)3.解不等式（a0,且a1),作业题,1.习题十六(P29-P30)第8题.,再见,
