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1、t分布与总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,哥塞特(W.S.Gosset，18761937)1908年，哥塞特首次以“学生”(Student)为笔名，在生物计量学杂志上发表了“平均数的概率误差”。由于这篇文章提供了“学生t检验”的基础，为此，许多统计学家把1908年看作是统计推断理论发展史上的里程碑。,t 分布,戈塞特：t分布与小样本由于“有些实验不能多次地进行”，从而“必须根据少数的事例（小样本）来判断实验结果的正确性”,小样本思想：,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,t分布曲线是单峰分布，以0为
2、中心，左右两侧对称，曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两侧翘得比标准正态曲线略高。t分布曲线随自由度而变化，当样本含量越小（严格地说是自由度=n-1越小），t分布与u分布差别越大；当逐渐增大时，t分布逐渐逼近于u分布，当=时，t分布就完全成正态分布。t分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。t分布下面积分布规律：查t分布表。,t分布曲线的特征,t 分布,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,t 分布,t分布与总体均数的估计,总体均数的估计,统计学中的统计推断包括两个重要的方面：一是利用样本统计量的信息对
3、相应总体参数值做出推断，如用样本均数估计总体均数，用样本标准差S估计总体标准差等，称之为估计。另一个是利用样本统计量来推断我们是否接受一个事先的假设，称之为假设检验。本章只讨论参数估计，假设检验将在下一章中讨论。而参数估计又分为点估计与区间估计。,t分布与总体均数的估计,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,点估计 总体均数的点估计(point estimation)就是用样本均数来直接地估计总体均数，即。这种方法比较简单，由于没有考虑到抽样误差，只适合大样本资料的统计推断。,区间估计 总体均数的区间估计(interval estimation)是利用样本信息给出一个区间，并同时给出重复试验
4、时该区间包含总体均数的概率。即按预先给定的概率（1-）估计包含未知总体参数的范围。该范围通常称为参数的可信区间（confidence internal，CI）。可信区间的确切含义是指：有1-（如95%）的可能可信区间包含总体参数。可信区间通常由两个数值即可信限（confidence limit）构成。其中较小值称为下限（lower limit），较大的值称为上限（upper limit）。,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,总体标准差未知时 用样本标准差S作为的估计值计算标准误，按t分布原理,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,总体标准差未知但n足够大时，用正态分布原理估计：,总体均
5、数的估计,t分布与总体均数的估计,总体标准差已知时，用正态分布原理估计：,标准误愈小，估计总体均数可信区间的范围也愈窄，说明样本均数与总体均数愈接近，对总体均数的估计也愈精确；反之，标准误愈大，估计总体均数可信区间的范围也愈宽，说明样本均数距总体均数愈远，对总体均数的估计也愈差。,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,（1）统计意义：从总体中作大数次随机抽样，有95%求得的可信区间包含总体均数。并不是做一次抽样求得可信区间包括的概率是0.95，对一次抽样而言只有两种可能，要么可信区间包含，要么不包含，即可信区间一旦形成，它要么包含总体参数，要么不包含总体参数，二者必居其一，无概率可言。所谓9
6、5的可信度是针对可信区间的构建方法而言的。其涵义是：如果重复100次抽样，每次样本含量均为n，每个样本均构建可信区间，则在此100个可信区间内，理论上有95个包含总体均数，而有5个不包含总体均数。（2）两个要素：准确度（accuracy）即1-，即可信区间包含的概率的大小，一般而言概率越大越好。精密度（precision），反映区间的长度，区间的长度越窄，估计的精密度越好，反之越差。，即区间的长度。（3）与医学正常值范围不同,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,在样本含量一定的情况下，二者是相互矛盾的，若考虑提高准确度（即减小，增大或），则区间变宽，精密度下降。因而在实际中不能笼统地认为99%的可信区间好于95%的可信区间，而是需要兼顾二个要素。在通常情况中，以95%的可信区间较为常用。在可信度固定的前提下，要提高精密度的唯一方法是扩大样本含量。,准确度与精密度的矛盾关系：,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,（3）可信度与可信区间：,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,（3）可信度与可信区间：,总体均数的估计,t分布与总体均数的估计,（4）可信区间与医学参考值的区别：,总体均数的估计,
