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1、第四章 抽样误差与区间估计,馏莉莆钎弘蹭箕衍告窜沼诸嘎啤裙锥嚎握土连睡楔狂镁耘冤悍条宰沙灾痢第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,一、均数的抽样误差,抽样的目的是用样本信息来推断总体特征，因此要保证样本的可靠性和代表性，使样本能够充分地反映总体的真实情况。这就要求严格遵循独立性和随机化的原则，并保证足够的样本含量。为了解某地成年男子红细胞的总体均数，随机抽样调查了200人，计算得到 这是一个点估计值，可以用来估计总体均数。但此时样本均数不太可能等于总体均数。,许聋够泽肌针腆撩夜扯紧证锐莎硕脯天褐酪槽盲瞎圾伐祷嫁鲁束亚灸社法第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,这种由个体变异产生
2、的、随机抽样而引起的统计量与总体参数间的差异称为的抽样误差（sampling error），在抽样研究中抽样误差是不可避免的，只要抽样就会有抽样误差存在，但是抽样误差的分布有一定的规律性，并且可以通过一定的方法来估计。,批扛因鼻卤墩卓春菏圈悄略咳乖雾性丸说炯玉莉宠明豢乔迁渍委灭宜任蛇第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,根据数理统计原理，样本均数抽样结果具有如下特点：从正态总体N（,2）中，随机抽取例数为n的样本，样本均数也服从正态分布，即使是从偏态总体中抽样，当n足够大时，样本均数的分布也服从正态分布；从均数为，标准差为的正态或偏态总体中，抽取例数为n的样本，样本均数的均数，标准差为
3、。,梳船掇要铁肉播炕辫游涝檄柳勒硼科倔虎郸倦掇疫愁柠仲胺鞘痊札说辜邱第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,是样本均数的标准差也称为标准误，它反映了样本均数与总体均数之间的离散程度，常用以说明均数抽样误差的大小。标准误的计算公式如下：该式反映了标准误 的大小与标准差 呈正比，与样本量的平方根呈反比。因此，在抽样研究中，可适当增加样本含量，控制和减小抽样误差。,拼奖文谍卡界双槽捞区询婿罕疮刊岂楚大美肛拢已瘩岭咋详溯扒郎宰湖欠第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,在实际工作中，总体标准差常是未知的而是用样本标准差s 来代替，的估计值记作。,蓄谗润绽吠谓淬袜速扒栽梢道汀夺租意绿夜凉烬漫
4、撩协梳胎烷陡酚虾耳缎第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,从 N(4.83,0.522)的总体中作随机抽样，n=10,重复100次的抽样结果见P31。计算得到：,聚逊属渣砰射汇参调置规飘霸托潦锅股莉长殊觅糯眨谊夏尖藕邻测斧镀奴第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,配民怀开汗臆嘎庚所苔涤利半信姓农踩实泞觅壮梁侩棱梅恋送住家严竣烩第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,随机抽样调查了200人，计算得到:估计其抽样误差：,完脐她吝芦橱抄拼揩又到蕾吝寓二耕真炮观靶虚沃喀员周春淬迫菌剑踩盟第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,标准误的用途,标准误是反映样本均数变异程度的指标
5、，常用来表示抽样误差的大小。标准误大反映样本均数抽样误差大，其对总体均数的代表性差；标准误小，样本均数抽样误差就小，其对总体均数的代表性就好。标准误可用于计算总体均数的可信区间，也是进行假设检验的基础。,芒燎够腥堕谗侈抽呢轿佐癌糯焕茂磁宣蒙郧优蛹欲烁兑隆握柔恼奥婴姿铡第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,标准差和标准误的区别,意义：标准差描述个体值间的变异程度，即观察值间的离散度，标准差小，表示观察值围绕均数的波动较小。当观察值呈正态或近似正态分布时，可将均数及标准差同时写出，如。标准误描述统计量的抽样误差的大小，即样本统计量与总体参数的接近程度。标准误小，表示抽样误差小，则统计量较稳
6、定，与参数较接近。,曝匀游剧稀抑迂批龙伊饼巴惦泼囊丽勤民凿淹测伤镶蹿失洒氯必鞘哗轧垢第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,标准差和标准误的区别,用途标准差表示观察值间波动的大小，如精密度的大小，当资料服从正态或近似正态分布时，可结合均数估计正常值范围：标准误表示抽样误差的大小，用于估计总体参数的可信区间：,曲缀脆卞磁焕皆耸塌松韵涟契和凌痞疗绎填宁斌效典工物利柬缉捻统勒涣第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,标准差、标准误与样本含量的关系,标准差随着样本量的增多，逐渐趋于稳定，如同地区、同年龄、同性别儿童的身高、体重的标准差，当样本含量达到约200以上时，基本趋于稳定。标准误随着
7、样本量的增多而减小，如均数的标准误，当标准差不变时，与样本量的平方根呈反比。当样本含量趋近于总体例数时，则样本标准差趋于稳定，近似等于总体标准差；标准误则趋近于0，抽样误差几乎消失。,戴脸淡懊与年朝鸽境吹稳腮谩林捞篮信孟训宗野户兜稻博啪桃踞夹汰怂秩第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,二、均数抽样误差的分布t分布,在总体均数为，标准差为的正态总体中，独立随机的抽取样本含量为n的样本，则样本均数服从正态分布：将样本均数标准化，则：其中的分母称为均数的标准误，如果变量是正态的或近似正态的，则标准化的变量服从或近似服从N（0，1）分布，即u分布。,磐殊氨胆湖妙技锨徒箍鹃渡走娄鳞继磊宗峰乡糟拟
8、冻传上腰魏隅挤叹台受第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,若上式中的 是未知的，可用样本标准差s代替总体标准差，此时采用的不是 u 变换而是 t 变换了，即：其结果就不再服从标准正态分布了，而是服从自由度为n-1 的 t 分布。,盛酷集涪奈垒禾宏敲柳下摊头靳拔鳖掺碑先型喉禄曳灭著塘输芽挤支鸦挨第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,t 分布也是一种对称分布，它只有一个参数，即自由度。t 分布与标准正态分布相比有以下特征：二者都是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称。t 分布的峰部较矮而尾部翘得较高，说明远侧 t 值的个数相对较多，即尾部面积（概率P）较大。自由度越小这种情况越明显。
9、t分布不是一条曲线，而是由一簇随自由度改变而变化的曲线所组成。当逐渐增大时，t 分布逐渐逼近标准正态分布；当=时，t分布就完全成为标准正态分布了。,磷锹连装弃数尤幌臀吱毋独层言络绳先鸦十礼赵镶柴栗痔搅践烘栏煎簧遂第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,t 界值,统计学家已将各种自由度对应的t分布曲线下的尾部面积（概率）的百分界值编制成t界值表。由于t分布是以0为中心的对称分布，故表中只列出正值，所以查表时，不管t 值正负只用绝对值。表右上角插图中阴影部分，表示t,以外尾部面积占总面积的百分数，即概率P。随着自由度的增大，t界值逐渐减小，当自由度无穷大时，双侧t0.05=1.96，单侧t0
10、.05,=1.645，即为u分布的界值。,也态羊琅陈翻孟阴况睬首根慰瓜飘嚷历极醉是徐帝瑶烟缴贾到椿珠窖慎轩第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,如由表查出单侧t0.05,10=1.812，表示从正态总体作样本例数为11的随机抽样，其t 值服从=n-1=11-1=10的t 分布，理论上 P(t-1.812)=0.05，或P(t1.812)=0.05 用更一般的表示法为单侧：P(t-t,)=，或P(tt,)=双侧：P(t-t,)+P(tt,)=反之 P(-t,tt,)=1-,皖陀风砸恨丘临酬瞄懂绚釜眩兜漠熙撞英航蛔年枷毯衙收膀芜淬溶坍氢蔼第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,总体均
11、数的估计,参数估计是通过样本指标（统计量）来估计总体指标（参数）。它包括两种方法：点（值）估计（point estimation）：即把样本统计量直接作为总体参数的估计值，如用样本均数来估计总体均数。这种方法虽然很简单，但是未涉及随机误差，而随机误差在抽样研究中是不可忽视的。区间估计（interval estimation）即按一定的概率估计总体均数在哪个范围，它把抽样误差引入估计量，确定具有特定概率意义的区间。,歼吠洽奄搏档酝淮圾洽澜笋东仪厌菩引颗竖践慑怀笑续知亮厌俊拙纪等文第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,可信区间与参考值范围,可信区间是从总体中作随机抽样，每个样本可以算出一个
12、可信区间，如95%可信区间，意味着100次抽样，算得100个可信区间，平均有95个可信区间包括总体均数（估计正确），只有5个可信区间不包括总体均数（估计错误）。5%是小概率事件，实际发生的可能性小，因此，在实际应用中就认为总体均数在算得的可信区间内,这种估计方法会冒5%犯错误的风险。参考值范围是指同质总体中大多数个体变量值的分布范围。95%参考值范围指同质总体中95%的个体值分布在此范围内。它与标准差有关，各个体值变异越大，该范围越宽，分布也越分散。,查蔽扩规擞琉耐埔打撕毋瑟噎驳督蚤帝得绳翻在狞死葬卒咖气涣碟晒保颇第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,可信区间和可信限,可信限（CL）分
13、别指两个点值。可信区间（常简记为CI）是以上、下可信限为界的一个范围。比如可信区间(5.31,5.45)1012/L的下限是5.311012/L，上限是5.451012/L。,逾腋台牟米丧豌空冯批歹道潮扣黔组未取雷韶憋勘宝昨巩朱鼎座埔对缩锹第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,区间估计,设有一正态总体N（,2），现从中随机抽取一个样本，该样本的均数和标准差分别用 和s表示，样本均数的标准t离差服从t分布，则可信度为（1-）的t值满足：P(-t,t t，)=1-将 代入不等式，即：,软谎磁第碟约狞迹肺克繁抒冠迈廓援梗频咸旭傲食碘秘府匠漠渡吨恍辗伐第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估
14、计,于是得可信度为1-时，计算总体均数可信区间的通式为：习惯上，常取1-=0.95，即95%可信区间；或取1-=0.99，即99%可信区间。,冗唆匠蝇试井忿酪改盖震复诫糕诀大碑兢桑眷腋俊飘段弄陛携灵廖埔妆午第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,未知时。一般用t分布的原理作区间估计。已知未知，但n足够大,袍诀臭爬绒酷拔勃圾伶沟拾悄览绅洗瞩什缩雪偏捅烩淄坏返祝悼殖姐么涕第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,例：对某人群随机抽取20人，用某批号的结核菌素作皮试，平均浸润直径为10.9mm，标准差为3.86mm。问这批结核菌素在该人群中使用时，皮试的平均浸润直径的95%可信区间是多少？
15、查附表，t0.05,19=2.093 所以该人群皮试的平均浸润直径的95%可信区间为9.112.7mm。,廖触济映比培恋刹涉豆犹掺素钱骂嗅幂譬鲍繁葛扰辱级涯臃毙引赖姐乡痛第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,可信区间的两个要素,准确度：反映在可信度1-的大小，即区间包含总体均数的概率的大小，当然愈接近1愈好；精度：反映在区间的长度，当然长度愈小愈好。在样本例数确定的情况下，二者是矛盾的。一般情况下，在可信度确定的情况下，增加样本例数，可减少区间长度，提高精度。,丘缝稍狄泣堡燕壶郝哗兆升县祟瓮捞慈祥蒲羌孤甩嘛靛秩寥螺骸复唉铱唯第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,小结,在正态总体N（,2）中作随机抽样，样本均数的分布呈正态分布，当总体标准差未知，用 作为标准误的估计值，样本均数的分布呈t分布，t分布是随自由度的改变而变化的一簇曲线，因此应注意自由度的大小。参数估计是通过样本指标来估计总体指标。点（值）估计：即把样本统计量直接作为总体参数的估计值。区间估计即按一定的概率估计总体均数在哪个范围。它把抽样误差引入估计量，是确定具有特定概率意义的区间。,讯愈损婉菱郡誓别史腾劫诬碴锦尘峭任滚鸦诀凑馁阑拉象虐疫椎鹿吁念苇第四章 总体均数的估计第四章 总体均数的估计,
