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1、,22.2.3 因式分解,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),x2+(p+q)x+pq=,(x+p)(x+q).,问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛，那么经过 x s物体离地面的高度（单位：m）为 10 x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10 x-4.9x2=0,除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解由问题得出的方程?,思考,上述解中,
2、x22.04表示物体约在2.04s时落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.,讨论,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?,可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0”,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解为AB;,3.根据“ab=0,则a=0或
3、b=0”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边等于0;,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得(2x1)(2x1)=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,练习,1.解下列方程：（1）x2+x=0；（2）（3）3x2-6x=-3；（4）4x2-121=0；（5）3x(2x+1)=4x+2（6）(x-4)2=(5-2x)2.,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,
4、求小圆形场地的半径.,练习2：解下列方程：,x2=3xx2+10 x 11=0 4)t(t 12)=28 5)(y-1)2-4(y-1)+4=0 6)(y 2)2 3=0,归纳,配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次.,结束寄语,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.,谢谢！,
