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1、,华乐思在线教学直播课堂,马上开始,请同学们准备好笔和纸，认真听讲,直播课堂 因式分解的扩展,主讲老师：白真,教师简介：白真,中学高级教师，区级希望之星,骨干教师毕业于北京师范大学数学系，现在于北京四中担任数学教师，任重点班的教学,并且负责全年级的竞赛指导工作.连续多年带毕业班，中高考成绩极为优异数学竞赛成绩尤为突出!,一、专题难点,1、利用乘法公式,十字相乘,换元法进行因 式分解；2、利用拆补项进行因式分解；3、进行因式分解的主要技巧,二、专题知识点,因式分解的概念把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解,因式分解的通常步骤及要求：（1）常常先提
2、公因式再用公式法进行因式分解（2）因式分解一定要进行到每一个因式不能再分解 为止（3）多项式第一项为负系数，常先提出负号使分解后的第一项系数为正（4）多项式因式分解结果中常用小括号出现，因式中不含中括号我们用四字口诀概括为：方法先后，分解彻底，符号处理，书写规范,二、专题知识点,因式分解的方法：（一）提公因式法方法介绍：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式,二、专题知识点,二、专题知识点,（二）应用公式法方法介绍：应用乘法公式，将其逆用，从而将多项式分解因式，如果是两项的考虑平方差公式，如果是三项的考虑用完全平方公式,二、专题知识点
3、,（三）分组分解法方法介绍：分组分解法是因式分解中的重要方法和技巧之一，分组的目的是为提取公因式，应用乘法公式或其它方法创造条件，以便顺利地达到分解因式的目的,(四)乘法公式的扩展,乘法公式：（1）平方差：（2）完全平方公式：（3）多项式的平方：,二、专题知识点,补充公式：动画一 动画二 动画三 动画四注：乘法公式中的字母可以表示数、单项式、多项式，在应用公式之前应先从整体上观察，检查是否符合公式的结构特征，特别是符号不要出错，不可盲目应用,(四)乘法公式的扩展,二、专题知识点,三、典型例题基础知识题,三、典型例题基础知识题,三、典型例题基础知识题,三、典型例题基础知识题,例3.分解因式：,三
4、、典型例题基础知识题,分析：此题含有四项，对于四项或四项以上的通常采用分组分解法，用这种方法的思路是：先看有公因式可提吗？如果有先提公因式，然后再决定分组，分组的时候要考虑分组后是否可以分解因式，然后又可以再分解因式，最后的结果一定要是n个整式的积的形式,三、典型例题基础知识题,三、典型例题基础知识题,三、典型例题基础知识题,三、典型例题基础知识题,三、典型例题拓展题,例5.分解因式：,思路分析：,三、典型例题 拓展题,三、典型例题换元,思路分析：我们可以将x25x3当成整体，并设x25x3=y，则将原式化为y25y6，从而使问题得解.,例6分解因式:(x25x3)(x25x2)6,三、典型例
5、题换元法,则,原式,解：设,三、典型例题拓展题,思路分析：可以将一次项7x拆成x6x，然后再分成两组(x3x)和(6x6)，可达到分解因式的目的.,例7.分解因式：,解：,三、典型例题拓展题,课间休息五分钟,三、典型例题公式的构造,思路分析：此题为两数的平方和，无法直接运用公式，考虑到x4+4x2+4=(x2+2)2，故可以添加4x2-4x2，构成平方差公式.,例8分解因式:x4+4.,三、典型例题公式的构造,三、典型例题公式的灵活应用,思路分析:欲比较m、n的大小，通常可以利用作差法，再利用因式分解,来判断各因式的符号.,三、典型例题公式的灵活应用,解：,三、典型例题公式的灵活应用,因为,所
6、以,所以,因此MN，选B,三、典型例题重新整理组合,思路分析：此多项式的形式无法再继续分解，因此需先打破原来的形式，而后重组分解即先破后立,例10.分解因式：,三、典型例题重新整理组合,解：,思路分析：我们观察出(x-1)(x-4)的常数项之和与(x-2)(x-3)常数项之和相等,故可部分相乘,得x2-5x+4和x2-5x+6,在将x2-5x当作整体,再相乘后与120合并同类项,就可以达到分解的目的了,三、典型例题 重新整理组合,例11.分解因式：,三、典型例题 重新整理组合,解：,例12.因式分解下列各式:,(1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2；(2)x4+2x39x22x+
7、8；(3)ab(a+b)2(a+b)2+1,三、典型例题 重新整理组合,三、典型例题 因式分解应用,例13.已知一个凸四边形ABCD的四条边的长依次为a、b、c、d，且判断四边形ABCD的形状.,，,三、典型例题 因式分解应用,例14.已知长方形的周长是16cm，它的两边x、y是整数，且满足，求其面积,三、典型例题 因式分解应用,三、典型例题 因式分解应用,三、典型例题 因式分解应用,例15.一圆形灯具，在一个大圆盘中，嵌入四个小圆盘，大、小圆的半径为整数，有阴影部分的面积是，试求大、小圆盘的半径,评析：在这里因式分解是解题的关键，因为因式分解可以得到解题思路豁然开朗.,三、典型例题 因式分解应用,三、典型例题 因式分解应用,三、典型例题 因式分解应用,三、典型例题 因式分解应用,例17.P(x)是一个关于x的二次多项式,且7x3-5x2+6x-m-1=(x-1)P(x)+a其中m,a是与x无关的常数,则P(x)的表达式为?,三、典型例题 因式分解应用,例18.若yz,且满足,2，则x+y+z的值为?,三、典型例题 因式分解应用,例19.因式分解：x2(yz)y2(zx)z2(xy),三、典型例题 因式分解应用,本节课到此结束请同学们下节课准时学习！,
